Finite Group Databasebeta

← #30852893

Subgroups — #30852893

Order 17152.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559276C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524071—21no—
17#16864119C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic, complemented
19#16864051C2211yescharacteristic
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863801C2211yescharacteristic, complemented
22#16863785—21no—
23#16863773C2211yescharacteristic
24#16863769C2211yescharacteristic
25#16863769C2211yescharacteristic, complemented
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic, complemented
28#16863722—21no—
29#16863716—21no—
30#16863681C2211yescharacteristic, complemented
31#16863676C2211yescharacteristic
32#16863648—21no—
33#16863645—21no—
34#16863642—21no—
35#16863612—21no—
36#16863602C2211yescharacteristic
37#16863602C2211yescharacteristic, complemented
38#16863597—21no—
39#16863596C2211yescharacteristic
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863592C2211yescharacteristic
42#16863591C2211yescharacteristic
43#16863549—21no—
44#16863545—21no—
45#16863543—21no—
46#16863540—21no—
47#16863498—21no—
48C4×D536C2211yescharacteristic
49#16863475C2211yescharacteristic
50#16863475C2211yescharacteristic, complemented
51#16863399—21no—
52#16863396—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C22×D268—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71#14524071—44no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761617—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×D536—21no—
81C2×D536—41no—
82C2×D536D411yescharacteristic
83C2×#11761613—21no—
84C2×#11761611—21no—
85C2×#11761611—21no—
86#14524043C2311yescharacteristic
87#14524043C2311yescharacteristic
88#14524040—21no—
89#14524040C2311yescharacteristic
90#14524040C2311yescharacteristic
91#14524038—41no—
92#14524031—21no—
93#14524025—41no—
94#14524022—21no—
95#14524019—21no—
96#14524018—21no—
97#14524018—21no—
98#14524018—41no—
99#14524017—21no—
100#14524014—21no—
101#14524013—41no—
102C4×Dic134—21no—
103C4×D268—21no—
104C4×D268C2311yescharacteristic
105C4×D268C2311yescharacteristic
106#14524001—21no—
107C4⋊C4×D67—21no—
108#14523977—41no—
109#14523977D411yescharacteristic
110#14523976—21no—
111#14523974—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523967—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965D411yescharacteristic
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127#14523963—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129(C2×D67)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C67D411yescharacteristic
131C2×M16×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141#97×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148#11761628—42no—
149#11761628—81no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—42no—
159C2×D268—41no—
160C2×D268—41no—
161C2×D268—41no—
162C2×D268—81no—
163C2×D268C2×D411yescharacteristic
164C2×D268C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D67—41no—
166C2×C22⋊D67—41no—
167D4×D67—42no—
168D4×D67—81no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—41no—
172C2×C4×D67—41no—
173#11761617—42no—
174#11761617—42no—
175#11761617—42no—
176#11761617—81no—
177#11761617—81no—
178#11761617—81no—
179#11761615—81no—
180D536—22no—
181D536—42no—
182D536—82no—
183D536—81no—
184#11761613—81no—
185#11761611—81no—
186#11761611—81no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
195Dic67⋊C4—41no—
196Dic67⋊C4—41no—
197C22⋊Dic67—41no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202(C2×D67)⋊C4—41no—
203(C2×D67)⋊C4—41no—
204C4×Dic67—41no—
205C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67—21no—
208SD16×C67—41no—
209M16×C67—42no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C67—21no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67C2411yescharacteristic
223C23×C67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—82no—
230C22×D67—161no—
231Q8×C67—21no—
232Q8×C67—21no—
233D4×C67—21no—
234D4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—82no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249D268—21no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—81no—
262D268—81no—
263D268—82no—
264D268—82no—
265D268—161no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—82no—
271C4×D67—82no—
272Dic134—41no—
273Dic134—41no—
274Dic134—41no—
275Dic134—41no—
276C8×C67—22no—
277C8×C67—21no—
278C8×C67—21no—
279C8×C67—21no—
280C8×C67—41no—
281C8×C67—41no—
282C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C67⋊C8—41no—
284C67⋊C8—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67D4211yescharacteristic
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C2×D67—164no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C67#57511yescharacteristic
308C4×C67#57611yescharacteristic
309C4×C67#57611yescharacteristic
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—81no—
313Dic67—81no—
314#20303—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—81no—
316C2×C67#327311yescharacteristic
317C2×C67#327411yescharacteristic
318C2×C67#329111yescharacteristic
319D67—81no—
320D67—81no—
321D67—161no—
322D67—161no—
323#3397—671no—
324#3332—671no—
325#3324—671no—
326#3272—671no—
327#1706—671no—
328#1701—671no—
329#1701—671no—
330#1686—671no—
331#1685—671no—
332#1650—671no—
333#1647—671no—
334#1621—671no—
335#1619—671no—
336#1590D6711yescharacteristic, complemented
337#1589—671no—
338C67#2030311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
340#556—671no—
341#550—671no—
342#547—671no—
343D42—671no—
344#500—671no—
345#496—1341no—
346#493—671no—
347#492—671no—
348#492—671no—
349#486—671no—
350#486—671no—
351#482—1341no—
352#481—1341no—
353#475—671no—
354#474—671no—
355#469—1341no—
356#468—1341no—
357#468—1341no—
358#463—1341no—
359#461—671no—
360#461—671no—
361#460—671no—
362#460—1341no—
363#459—671no—
364#459—671no—
365#459—671no—
366#450—1341no—
367#450—1341no—
368#449—1341no—
369#449—1341no—
370#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
371#440—1341no—
372C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
373C4×D8—671no—
374#436—671no—
375#436—671no—
376#436C2×D6711yescharacteristic
377#418—1341no—
378#417—1341no—
379#335—671no—
380#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
381#332—671no—
382#332—671no—
383#331—671no—
384#331—671no—
385Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
386D4⋊C8—671no—
387D4⋊C8—671no—
388D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
389C82C2×D6711yescharacteristic, complemented
390C2×#41—1341no—
391C2×#41—1341no—
392C22×D4—1341no—
393C22×D4—1341no—
394AGL(1,ℤ/8)—2684no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×SD16—1341no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×SD16—1341no—
401C2×SD16—1341no—
402C2×SD16D26811yescharacteristic
403C2×D8—2681no—
404C2×D8—671no—
405C2×D8—1341no—
406C2×D8—1341no—
407C2×D8—1341no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—1341no—
410C2×M16—1341no—
411C4⋊Q8—671no—
412C4⋊Q8—671no—
413#127—671no—
414#127—671no—
415#127—1341no—
416#126—2681no—
417#124—1341no—
418#123—2681no—
419C22⋊Q8—1341no—
420C22⋊Q8—1341no—
421#121—2681no—
422#121—1341no—
423#121—1341no—
424#121—1341no—
425#121—1341no—
426#120—2681no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
429C4×D4—671no—
430C4×D4—671no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4C22×D6711yescharacteristic
433#117—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435#107—2681no—
436#107—671no—
437#107—1341no—
438#106—1341no—
439#106D26811yescharacteristic
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—671no—
442C4⋊C8—671no—
443C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
445#103—1341no—
446#103—1341no—
447#103—1341no—
448#103D26811yescharacteristic
449#102—671no—
450#102—671no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458#102—1341no—
459#102—1341no—
460#102D26811yescharacteristic
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—1341no—
463C22⋊C8—1341no—
464#97—21no—
465C4×C8C22×D6711yescharacteristic
466C4×C8C22×D6711yescharacteristic
467C4×C8C22×D6711yescharacteristic
468C24—2681no—
469#41—2682no—
470#41—2682no—
471#41—5361no—
472#41—5361no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
476C2×D4—2681no—
477C2×D4—2681no—
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—2682no—
480C2×D4—2682no—
481C2×D4—2681no—
482C2×D4—2681no—
483C2×D4—5361no—
484C2×D4—5361no—
485C2×D4—671no—
486C2×D4—671no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4C2×D26811yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—2681no—
496C22×C4—2681no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499SD16—41no—
500SD16—2682no—
501SD16—2682no—
502SD16—2682no—
503SD16—5361no—
504SD16—5361no—
505SD16—5361no—
506SD16—5361no—
507D8—2682no—
508D8—5362no—
509D8—5361no—
510D8—5361no—
511D8—1342no—
512M16—42no—
513M16—5361no—
514M16—5361no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8D4×D6711yescharacteristic
521C2×C8D4×D6711yescharacteristic
522C2×C8C2×D26811yescharacteristic
523C2×C8C2×D26811yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—2681no—
526C4⋊C4—2681no—
527C4⋊C4—671no—
528C4⋊C4—671no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
534C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—2681no—
540C22⋊C4—2681no—
541C22⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—1341no—
543C42—21no—
544C42—2681no—
545C42C23×D6711yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—2681no—
548C23—2681no—
549C23—5362no—
550C23—5362no—
551C23—10721no—
552C23—1341no—
553C23—1341no—
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—2681no—
557Q8—2681no—
558Q8—2681no—
559Q8—2681no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—2681no—
563D4—2681no—
564D4—2681no—
565D4—2681no—
566D4—2681no—
567D4—2681no—
568D4—2681no—
569D4—2681no—
570D4—5361no—
571D4—5361no—
572D4—5362no—
573D4—5362no—
574D4—5362no—
575D4—5362no—
576D4—10721no—
577D4—1341no—
578D4—1341no—
579D4—1341no—
580D4—1341no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—5362no—
593C2×C4—5362no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C22×D26811yescharacteristic
598C2×C4#1452408911yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—2681no—
606C8—2681no—
607C8#1452407012yes—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—2681no—
612C22—2681no—
613C22—2681no—
614C22—2681no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—5361no—
618C22—5361no—
619C22—5361no—
620C22—5361no—
621C22—5361no—
622C22—5361no—
623C22—10724no—
624C22D4×D26811yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—2681no—
630C4—2681no—
631C4—5361no—
632C4—5361no—
633C4C2×#1452407011yescharacteristic
634C4#1686419611yescharacteristic
635C4#1686419811yescharacteristic
636C4#1686420111yescharacteristic
637C2—81no—
638C2—5361no—
639C2—5361no—
640C2—10721no—
641C2—10721no—
642C2#2257182111yescharacteristic
643C2#2257183011yescharacteristic
644C2#2257200311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1590C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1590D67
hypocenterC67#20303
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573231C2semidirect
2. #22572538C2semidirect
3. #22572442C2semidirect
4. #22571811C2semidirect
5. #22559801C2semidirect
6. #22559771C2semidirect
7. #22559771C2semidirect
8. #22559681C2semidirect
9. #22559674C2semidirect
10. #22559468C2semidirect
11. #22559447C2semidirect
12. #22559276C2semidirect
13. #22559265C2semidirect
14. #22559095C2semidirect
15. C67×#1590C2semidirect
18. #16864068C22semidirect
21. #16863801C22semidirect
25. #16863769C22semidirect
27. #16863743C22semidirect
30. #16863681C22semidirect
37. #16863602C22semidirect
50. #16863475C22semidirect
53. #16863149C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
57. #16863139C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
60. #446×C67C22semidirect
63. #334×C67C22semidirect
64. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. C82×C67C22semidirect
336. #1590D67semidirect
338. C67#20303semidirect
370. #446C2×D67semidirect
380. #334C2×D67semidirect
385. Q8⋊C8C2×D67semidirect
389. C82C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732312
#225725382
#225724422
#225718112
#225598012
#225597712
#225596812
#225596742
#225594682
#225594472
#225592762
#225592652
#225590952
C67×#15902
#2030367