Finite Group Databasebeta

← #30852894

Subgroups — #30852894

Order 17152.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559091C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524067—21no—
17#16864119C2211yescharacteristic
18#16864050C2211yescharacteristic
19#16864031C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic, complemented
21#16863783—21no—
22#16863768C2211yescharacteristic
23#16863768C2211yescharacteristic, complemented
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic, complemented
26#16863718—21no—
27#16863712—21no—
28#16863681C2211yescharacteristic, complemented
29#16863677C2211yescharacteristic
30#16863647—21no—
31#16863641—21no—
32#16863639—21no—
33#16863611—21no—
34#16863602C2211yescharacteristic
35#16863601C2211yescharacteristic, complemented
36#16863593—21no—
37#16863588C2211yescharacteristic
38#16863588C2211yescharacteristic
39#16863548—21no—
40#16863545—21no—
41#16863541—21no—
42#16863538—21no—
43#16863527C2211yescharacteristic, complemented
44#16863496—21no—
45C4×#11761615C2211yescharacteristic
46C4×#11761613C2211yescharacteristic
47#16863474C2211yescharacteristic, complemented
48#16863473C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic
50#16863399—21no—
51#16863397—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863141C2211yescharacteristic, complemented
56#16863140C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#550×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761627—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70#14524067—44no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761615D411yescharacteristic
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613D411yescharacteristic
81C2×#11761612—21no—
82C2×#11761611—21no—
83C2×#11761611—21no—
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524038—41no—
87#14524031—21no—
88#14524027—41no—
89#14524023—21no—
90#14524019—21no—
91#14524017—21no—
92#14524014—21no—
93#14524014—21no—
94#14524011—41no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98#14524001—21no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—41no—
102#14523976D411yescharacteristic
103#14523974—21no—
104#14523974D411yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14523968—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967D411yescharacteristic
111#14523966—21no—
112#14523965—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523954—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C2×D8×C67—41no—
132#127×C67—21no—
133#127×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135#121×C67—21no—
136#121×C67—41no—
137C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155D4×D67—42no—
156D4×D67—42no—
157D4×D67—81no—
158D4×D67—81no—
159C22×Dic67—41no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162#11761617—42no—
163#11761616—42no—
164#11761616—42no—
165#11761616—81no—
166#11761616—81no—
167#11761616—81no—
168#11761615—41no—
169#11761613—22no—
170#11761613—81no—
171#11761613—81no—
172#11761612—81no—
173#11761611—42no—
174#11761611—81no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—41no—
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188Dic67⋊C4—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—41no—
196#41×C67—42no—
197#41×C67—81no—
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—41no—
206C2×D4×C67—41no—
207C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—41no—
210SD16×C67—81no—
211D8×C67—42no—
212D8×C67—82no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—41no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67C2411yescharacteristic
223C23×C67—21no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—82no—
230C22×D67—161no—
231Q8×C67—21no—
232Q8×C67—21no—
233D4×C67—21no—
234D4×C67—21no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—41no—
242D4×C67—41no—
243D4×C67—81no—
244D4×C67—81no—
245D4×C67—82no—
246D4×C67—161no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—82no—
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D67—82no—
257C22⋊D67—82no—
258C22⋊D67—82no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—82no—
264D268—21no—
265D268—21no—
266D268—21no—
267D268—21no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—41no—
272Dic134—41no—
273Dic134—41no—
274Dic134—41no—
275Dic134—41no—
276C8×C67—22no—
277C8×C67—41no—
278C8×C67—41no—
279C67⋊C8—21no—
280C67⋊C8—21no—
281C67⋊C8—21no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67D4211yescharacteristic
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—164no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C67#57511yescharacteristic
308C4×C67#57611yescharacteristic
309C4×C67#57611yescharacteristic
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—81no—
313Dic67—81no—
314#20303—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—81no—
316C2×C67—161no—
317C2×C67—161no—
318C2×C67#327311yescharacteristic
319C2×C67#327411yescharacteristic
320C2×C67#329111yescharacteristic
321D67—81no—
322D67—81no—
323#3397—671no—
324#3332—671no—
325#3324—671no—
326#3272—671no—
327#1706—671no—
328#1701—671no—
329#1701—671no—
330#1686—671no—
331#1685—671no—
332#1650—671no—
333#1647—671no—
334#1621D6711yescharacteristic, complemented
335#1619—671no—
336#1590—671no—
337#1589—671no—
338C67#2030311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
340#556—671no—
341#550C2×D6711yescharacteristic, complemented
342#547—671no—
343D42—671no—
344#500—671no—
345#496—1341no—
346#493C2×D6711yescharacteristic
347#492—671no—
348#492—671no—
349#486—671no—
350#486—671no—
351#482—1341no—
352#481—1341no—
353#475—671no—
354#474—671no—
355#469—1341no—
356#468—1341no—
357#468—1341no—
358#463—1341no—
359#461—671no—
360#461—671no—
361#460—1341no—
362#460C2×D6711yescharacteristic
363#459—671no—
364#459—671no—
365#459C2×D6711yescharacteristic
366#450—1341no—
367#450—1341no—
368#449—1341no—
369#449—1341no—
370#446—671no—
371#440—1341no—
372C4×SD16—671no—
373C4×D8—671no—
374#436—671no—
375#436—671no—
376#436—671no—
377#418—1341no—
378#417—1341no—
379#335—671no—
380#334—671no—
381#332—671no—
382#332—671no—
383#331—671no—
384#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
385Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
386D4⋊C8—671no—
387D4⋊C8—671no—
388D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
389C82—671no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—1341no—
392C22×D4—1341no—
393C22×D4—1341no—
394AGL(1,ℤ/8)—2684no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—671no—
397C2×SD16—1341no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×SD16—1341no—
401C2×SD16—1341no—
402C2×SD16—1341no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—41no—
405C2×D8—671no—
406C2×D8—1341no—
407C2×D8—1341no—
408C2×M16—1341no—
409C2×M16—1341no—
410C2×M16—1341no—
411C4⋊Q8—671no—
412C4⋊Q8—671no—
413#127—21no—
414#127C22×D6711yescharacteristic
415#127C22×D6711yescharacteristic
416#126—2681no—
417#124—1341no—
418#123—2681no—
419C22⋊Q8—1341no—
420C22⋊Q8—1341no—
421#121—21no—
422#121—41no—
423#121—1341no—
424#121—1341no—
425#121—1341no—
426#120—2681no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
429C4×D4—21no—
430C4×D4—671no—
431C4×D4—671no—
432C4×D4C22×D6711yescharacteristic
433#117—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435#107—2681no—
436#107—671no—
437#107—1341no—
438#106—671no—
439#106—1341no—
440C4⋊C8—671no—
441C4⋊C8—671no—
442C4⋊C8—1341no—
443C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
445#103—671no—
446#103—1341no—
447#103—1341no—
448#103—1341no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—671no—
452#102—671no—
453#102—671no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458#102—1341no—
459#102—1341no—
460#102—1341no—
461C22⋊C8—1341no—
462C22⋊C8—1341no—
463C22⋊C8—1341no—
464#97—1341no—
465C4×C8—671no—
466C4×C8—671no—
467C4×C8C22×D6711yescharacteristic
468C24—2681no—
469#41—42no—
470#41—81no—
471#41—2682no—
472#41—5361no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—2682no—
485C2×D4—2682no—
486C2×D4—2681no—
487C2×D4—2681no—
488C2×D4—2681no—
489C2×D4—5361no—
490C2×D4—5361no—
491C2×D4—671no—
492C2×D4—671no—
493C2×D4D4×D6711yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—2681no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499SD16—81no—
500SD16—2682no—
501SD16—2682no—
502SD16—2682no—
503SD16—2681no—
504SD16—5361no—
505SD16—5361no—
506SD16—5361no—
507D8—42no—
508D8—82no—
509D8—5361no—
510D8—5361no—
511D8—1342no—
512M16—2682no—
513M16—5361no—
514M16—5361no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—671no—
519C2×C8—671no—
520C2×C8—671no—
521C2×C8—671no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—2681no—
526C4⋊C4—2681no—
527C4⋊C4—671no—
528C4⋊C4—671no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
534C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—2681no—
540C22⋊C4—2681no—
541C22⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—1341no—
543C42—21no—
544C42—2681no—
545C42C23×D6711yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—5362no—
550C23—5362no—
551C23—10721no—
552C23—1341no—
553C23—1341no—
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—2681no—
557Q8—2681no—
558Q8—2681no—
559Q8—2681no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—161no—
574D4—5362no—
575D4—5362no—
576D4—5362no—
577D4—1341no—
578D4—1341no—
579D4—1341no—
580D4—1341no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—5362no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
598C2×C4#1452408811yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—2681no—
603C8—2681no—
604C8—672no—
605C8—1341no—
606C8—1341no—
607C8—1341no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—2681no—
618C22—2681no—
619C22—2681no—
620C22—2681no—
621C22—2681no—
622C22—2681no—
623C22—10724no—
624C22#1686402811yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—2681no—
630C4—2681no—
631C4—5361no—
632C4—5361no—
633C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
634C4#1686419211yescharacteristic
635C4#1686419711yescharacteristic
636C4#1686419811yescharacteristic
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—161no—
640C2—5361no—
641C2—5361no—
642C2#2257182011yescharacteristic
643C2#2257182211yescharacteristic
644C2#2257200411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1621C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1621D67
hypocenterC67#20303
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573225C2semidirect
2. #22572536C2semidirect
3. #22572443C2semidirect
4. #22571804C2semidirect
5. #22559798C2semidirect
6. #22559769C2semidirect
7. #22559768C2semidirect
8. #22559679C2semidirect
9. #22559673C2semidirect
10. #22559468C2semidirect
11. #22559446C2semidirect
12. #22559261C2semidirect
13. #22559096C2semidirect
14. #22559091C2semidirect
15. C67×#1621C2semidirect
20. #16863801C22semidirect
23. #16863768C22semidirect
25. #16863742C22semidirect
28. #16863681C22semidirect
35. #16863601C22semidirect
43. #16863527C22semidirect
47. #16863474C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863141C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
60. #550×C67C22semidirect
64. #331×C67C22semidirect
65. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. D4⋊C8×C67C22semidirect
334. #1621D67semidirect
338. C67#20303semidirect
341. #550C2×D67semidirect
384. #331C2×D67semidirect
385. Q8⋊C8C2×D67semidirect
388. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732252
#225725362
#225724432
#225718042
#225597982
#225597692
#225597682
#225596792
#225596732
#225594682
#225594462
#225592612
#225590962
#225590912
C67×#16212
#2030367