Finite Group Databasebeta

← #30852897

Subgroups — #30852897

Order 17152.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559093C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524071—21no—
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic, complemented
19#16864051C2211yescharacteristic
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic, complemented
22#16863782—21no—
23#16863772C2211yescharacteristic
24#16863769C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic, complemented
27#16863723—21no—
28#16863713—21no—
29#16863682C2211yescharacteristic, complemented
30#16863646—21no—
31#16863643—21no—
32#16863642—21no—
33#16863613—21no—
34#16863602C2211yescharacteristic
35#16863598C2211yescharacteristic, complemented
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863594—21no—
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863588C2211yescharacteristic
40#16863549—21no—
41#16863548—21no—
42#16863543—21no—
43#16863538—21no—
44#16863526C2211yescharacteristic, complemented
45#16863497—21no—
46C4×#11761616C2211yescharacteristic
47C4×D536C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic, complemented
50#16863399—21no—
51#16863394—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863141C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C22×D268—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71#14524071—44no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761616D411yescharacteristic
77C2×#11761615—21no—
78C2×D536—21no—
79C2×D536D411yescharacteristic
80C2×#11761613—21no—
81C2×#11761613—41no—
82C2×#11761611—21no—
83C2×#11761611—21no—
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524039—21no—
87#14524038—41no—
88#14524032—21no—
89#14524025—41no—
90#14524023—21no—
91#14524022—21no—
92#14524018—21no—
93#14524017—21no—
94#14524015—41no—
95#14524014—21no—
96#14524014—21no—
97#14524013—41no—
98Q8×Dic67—21no—
99C4×Dic134C2311yescharacteristic
100C4×D268C2311yescharacteristic
101C4×D268C2311yescharacteristic
102D4×Dic67—21no—
103#14524001—21no—
104C4⋊C4×D67—21no—
105#14523977D411yescharacteristic
106#14523976—41no—
107#14523975—21no—
108#14523974D411yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523967—21no—
114#14523966D411yescharacteristic
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964D411yescharacteristic
123#14523963—21no—
124#14523963—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523953—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×D8×C67—21no—
133C2×M16×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148#11761627—42no—
149#11761627—81no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—42no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—81no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163C2×C22⋊D67—41no—
164D4×D67—42no—
165D4×D67—81no—
166C22×Dic67—41no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—41no—
170#11761617—42no—
171#11761617—42no—
172#11761617—81no—
173#11761617—81no—
174#11761616—41no—
175#11761615—81no—
176D536—22no—
177D536—42no—
178#11761613—82no—
179#11761613—81no—
180#11761611—81no—
181#11761611—81no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—41no—
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—41no—
194C22⋊Dic67—41no—
195C22⋊Dic67—41no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—41no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67—21no—
209SD16×C67—42no—
210SD16×C67—81no—
211D8×C67—81no—
212M16×C67—42no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C67—21no—
222C42×C67C2411yescharacteristic
223C23×C67—21no—
224C23×C67—41no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—82no—
230C22×D67—161no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233D4×C67—21no—
234D4×C67—21no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—81no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D67—82no—
248C22⋊D67—82no—
249C22⋊D67—82no—
250C22⋊D67—161no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—82no—
257D268—21no—
258D268—21no—
259D268—21no—
260D268—21no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263D268—41no—
264D268—41no—
265D268—81no—
266D268—82no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—82no—
272Dic134—21no—
273Dic134—21no—
274Dic134—41no—
275Dic134—41no—
276C8×C67—21no—
277C8×C67—41no—
278C8×C67—41no—
279C8×C67—41no—
280C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C67⋊C8—22no—
282C67⋊C8—21no—
283C67⋊C8—21no—
284C67⋊C8—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67D4211yescharacteristic
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C2×D67—164no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C67#57511yescharacteristic
307C4×C67#57611yescharacteristic
308C4×C67#57611yescharacteristic
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—81no—
314#20303—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—81no—
316C2×C67—161no—
317C2×C67#327311yescharacteristic
318C2×C67#327411yescharacteristic
319C2×C67#329111yescharacteristic
320D67—81no—
321D67—81no—
322D67—161no—
323#3397—671no—
324#3332—671no—
325#3324—671no—
326#3272—671no—
327#1706—671no—
328#1701—671no—
329#1701—671no—
330#1686—671no—
331#1685D6711yescharacteristic, complemented
332#1650—671no—
333#1647—671no—
334#1621—671no—
335#1619—671no—
336#1590—671no—
337#1589—671no—
338C67#2030311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
340#556—671no—
341#550—671no—
342#547—671no—
343D42—671no—
344#500—671no—
345#496—1341no—
346#493—671no—
347#492—671no—
348#492C2×D6711yescharacteristic, complemented
349#486—671no—
350#486—671no—
351#482—1341no—
352#481—1341no—
353#475—671no—
354#474C2×D6711yescharacteristic
355#469—1341no—
356#468—1341no—
357#468—1341no—
358#463—1341no—
359#461—671no—
360#461—671no—
361#460—671no—
362#460—1341no—
363#459—671no—
364#459—671no—
365#459C2×D6711yescharacteristic
366#450—1341no—
367#450—1341no—
368#449—1341no—
369#449—1341no—
370#446—671no—
371#440—1341no—
372C4×SD16—671no—
373C4×D8—671no—
374#436—671no—
375#436—671no—
376#436C2×D6711yescharacteristic
377#418—1341no—
378#417—1341no—
379#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
380#334—671no—
381#332—671no—
382#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
383#331—671no—
384#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
385Q8⋊C8—671no—
386D4⋊C8—671no—
387D4⋊C8—671no—
388D4⋊C8—671no—
389C82—671no—
390C2×#41—1341no—
391C2×#41—1341no—
392C22×D4—1341no—
393C22×D4—1341no—
394AGL(1,ℤ/8)—2684no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—671no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×SD16—1341no—
401C2×SD16—1341no—
402C2×SD16—1341no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—2681no—
405C2×D8—671no—
406C2×D8—1341no—
407C2×D8—1341no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—1341no—
410C2×M16—1341no—
411C4⋊Q8—671no—
412C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
413#127—671no—
414#127—1341no—
415#127C22×D6711yescharacteristic
416#126—2681no—
417#124—1341no—
418#123—2681no—
419C22⋊Q8—1341no—
420C22⋊Q8—1341no—
421#121—2681no—
422#121—1341no—
423#121—1341no—
424#121—1341no—
425#121—1341no—
426#120—2681no—
427C4×Q8—671no—
428C4×Q8—1341no—
429C4×D4—671no—
430C4×D4—671no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4C22×D6711yescharacteristic
433#117—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435#107—21no—
436#107—2681no—
437#107—671no—
438#106—671no—
439#106—1341no—
440C4⋊C8—671no—
441C4⋊C8—1341no—
442C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
445#103—671no—
446#103—1341no—
447#103—1341no—
448#103—1341no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—671no—
452#102—671no—
453#102—671no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458#102—1341no—
459#102—1341no—
460#102—1341no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—1341no—
463C22⋊C8—1341no—
464#97—1341no—
465C4×C8—671no—
466C4×C8—671no—
467C4×C8C22×D6711yescharacteristic
468C24—2681no—
469#41—2682no—
470#41—2682no—
471#41—5361no—
472#41—5361no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—671no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—2681no—
480C2×D4—2682no—
481C2×D4—2682no—
482C2×D4—2681no—
483C2×D4—2681no—
484C2×D4—2681no—
485C2×D4—2681no—
486C2×D4—5361no—
487C2×D4—5361no—
488C2×D4—671no—
489C2×D4—671no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4D4×D6711yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—2681no—
496C22×C4—2681no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—2682no—
502SD16—2681no—
503SD16—2682no—
504SD16—5361no—
505SD16—5361no—
506SD16—5361no—
507D8—81no—
508D8—2682no—
509D8—5361no—
510D8—5362no—
511D8—1342no—
512M16—42no—
513M16—5361no—
514M16—5361no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—671no—
519C2×C8—671no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8D4×D6711yescharacteristic
523C2×C8D4×D6711yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—2681no—
527C4⋊C4—2681no—
528C4⋊C4—671no—
529C4⋊C4—671no—
530C4⋊C4—671no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—2681no—
540C22⋊C4—2681no—
541C22⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—1341no—
543C42—2681no—
544C42—1341no—
545C42C23×D6711yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—2681no—
549C23—5362no—
550C23—5362no—
551C23—10721no—
552C23—1341no—
553C23—1341no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—2681no—
557Q8—2681no—
558Q8—1341no—
559Q8—1341no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—2681no—
568D4—2681no—
569D4—2681no—
570D4—2681no—
571D4—5361no—
572D4—5362no—
573D4—5362no—
574D4—5362no—
575D4—5362no—
576D4—10721no—
577D4—1341no—
578D4—1341no—
579D4—1341no—
580D4—1341no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—5362no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
598C2×C4#1452408911yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—2681no—
604C8—1342no—
605C8—1341no—
606C8—1341no—
607C8#1452406712yes—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—2681no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—2681no—
618C22—2681no—
619C22—2681no—
620C22—5361no—
621C22—5361no—
622C22—5361no—
623C22—10724no—
624C22#1686403011yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—2681no—
629C4—2681no—
630C4—2681no—
631C4—2681no—
632C4—5361no—
633C4C2×#1452406711yescharacteristic
634C4#1686419511yescharacteristic
635C4#1686420011yescharacteristic
636C4#1686420011yescharacteristic
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—5361no—
640C2—5361no—
641C2—10721no—
642C2#2257181711yescharacteristic
643C2#2257183211yescharacteristic
644C2#2257200111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1685C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1685D67
hypocenterC67#20303
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573234C2semidirect
2. #22572539C2semidirect
3. #22572437C2semidirect
4. #22571811C2semidirect
5. #22559799C2semidirect
6. #22559773C2semidirect
7. #22559769C2semidirect
8. #22559682C2semidirect
9. #22559466C2semidirect
10. #22559443C2semidirect
11. #22559275C2semidirect
12. #22559262C2semidirect
13. #22559097C2semidirect
14. #22559093C2semidirect
15. C67×#1685C2semidirect
18. #16864066C22semidirect
21. #16863799C22semidirect
26. #16863742C22semidirect
29. #16863682C22semidirect
35. #16863598C22semidirect
44. #16863526C22semidirect
49. #16863473C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863141C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
58. #16863123C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
60. #492×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
66. #331×C67C22semidirect
331. #1685D67semidirect
338. C67#20303semidirect
348. #492C2×D67semidirect
379. #335C2×D67semidirect
382. #332C2×D67semidirect
384. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732342
#225725392
#225724372
#225718112
#225597992
#225597732
#225597692
#225596822
#225594662
#225594432
#225592752
#225592622
#225590972
#225590932
C67×#16852
#2030367