Finite Group Databasebeta

← #30852898

Subgroups — #30852898

Order 17152.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524067—21no—
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic, complemented
19#16864050C2211yescharacteristic
20#16864031C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic, complemented
22#16863782—21no—
23#16863772C2211yescharacteristic
24#16863770C2211yescharacteristic, complemented
25#16863768C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic, complemented
27#16863719—21no—
28#16863715—21no—
29#16863682C2211yescharacteristic, complemented
30#16863673C2211yescharacteristic
31#16863649—21no—
32#16863641—21no—
33#16863641—21no—
34#16863614—21no—
35#16863602C2211yescharacteristic
36#16863594—21no—
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863548—21no—
41#16863548—21no—
42#16863543—21no—
43#16863538—21no—
44#16863523C2211yescharacteristic, complemented
45#16863499—21no—
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47C4×#11761613C2211yescharacteristic
48#16863475C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic
50#16863399—21no—
51#16863398—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863143C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic, complemented
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#461×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71#14524067—44no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617D411yescharacteristic
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×D536—21no—
81C2×#11761613—41no—
82C2×#11761613D411yescharacteristic
83C2×#11761611—21no—
84C2×#11761611—21no—
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524039—21no—
88#14524038—41no—
89#14524032—21no—
90#14524027—41no—
91#14524023—21no—
92#14524023—21no—
93#14524017—21no—
94#14524017—21no—
95#14524016—41no—
96#14524014—21no—
97#14524014—21no—
98#14524011—41no—
99Q8×Dic67—21no—
100C4×Dic134C2311yescharacteristic
101C4×D268C2311yescharacteristic
102C4×D268C2311yescharacteristic
103#14524005—21no—
104#14524001—21no—
105C2×C4⋊Dic67—21no—
106#14523976—21no—
107#14523976—41no—
108#14523976D411yescharacteristic
109#14523975—21no—
110#14523975D411yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic67⋊C8—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968D411yescharacteristic
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523964—21no—
122#14523964D411yescharacteristic
123#14523963—21no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523953—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C2×M16×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148#11761627—42no—
149#11761627—81no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162D4×D67—42no—
163D4×D67—42no—
164D4×D67—81no—
165D4×D67—81no—
166C22×Dic67—41no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—41no—
170#11761617—41no—
171#11761617—42no—
172#11761616—42no—
173#11761616—81no—
174#11761616—81no—
175#11761615—42no—
176#11761615—81no—
177D536—81no—
178D536—81no—
179#11761613—22no—
180#11761613—82no—
181#11761611—42no—
182#11761611—81no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—41no—
190C4⋊Dic67—41no—
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
194Dic67⋊C4—21no—
195C22⋊Dic67—41no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—41no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67—21no—
210SD16×C67—81no—
211D8×C67—42no—
212M16×C67—81no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C67—21no—
222C42×C67C2411yescharacteristic
223C23×C67—21no—
224C23×C67—41no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—82no—
230C22×D67—161no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233D4×C67—21no—
234D4×C67—21no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—81no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D67—82no—
248C22⋊D67—82no—
249C22⋊D67—82no—
250C22⋊D67—82no—
251C22⋊D67—161no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—82no—
258D268—21no—
259D268—21no—
260D268—21no—
261D268—21no—
262D268—41no—
263D268—41no—
264D268—41no—
265D268—41no—
266D268—81no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—82no—
272Dic134—21no—
273Dic134—21no—
274Dic134—41no—
275Dic134—41no—
276C8×C67—21no—
277C8×C67—21no—
278C8×C67—41no—
279C8×C67—41no—
280C8×C67—41no—
281C67⋊C8—22no—
282C67⋊C8—21no—
283C67⋊C8—41no—
284C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67D4211yescharacteristic
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C2×D67—164no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C67#57511yescharacteristic
307C4×C67#57611yescharacteristic
308C4×C67#57611yescharacteristic
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—81no—
314#20303—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—81no—
316C2×C67—161no—
317C2×C67#327311yescharacteristic
318C2×C67#327411yescharacteristic
319C2×C67#329111yescharacteristic
320D67—81no—
321D67—81no—
322D67—161no—
323#3397—671no—
324#3332—671no—
325#3324—671no—
326#3272—671no—
327#1706—671no—
328#1701—671no—
329#1701D6711yescharacteristic, complemented
330#1686—671no—
331#1685—671no—
332#1650—671no—
333#1647—671no—
334#1621—671no—
335#1619—671no—
336#1590—671no—
337#1589—671no—
338C67#2030311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
340#556—671no—
341#550—671no—
342#547—671no—
343D42—671no—
344#500—671no—
345#496—1341no—
346#493—671no—
347#492—671no—
348#492—671no—
349#486—671no—
350#486C2×D6711yescharacteristic
351#482—1341no—
352#481—1341no—
353#475—671no—
354#474—671no—
355#469—1341no—
356#468—1341no—
357#468—1341no—
358#463—1341no—
359#461—671no—
360#461C2×D6711yescharacteristic, complemented
361#460—671no—
362#460—1341no—
363#459—671no—
364#459—671no—
365#459C2×D6711yescharacteristic
366#450—1341no—
367#450—1341no—
368#449—1341no—
369#449—1341no—
370#446—671no—
371#440—1341no—
372C4×SD16—671no—
373C4×D8—671no—
374#436—671no—
375#436—671no—
376#436C2×D6711yescharacteristic, complemented
377#418—1341no—
378#417—1341no—
379#335—671no—
380#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
381#332—671no—
382#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
383#331—671no—
384#331C2×D6711yescharacteristic
385Q8⋊C8—671no—
386D4⋊C8—671no—
387D4⋊C8—671no—
388D4⋊C8—671no—
389C82—671no—
390C2×#41—1341no—
391C2×#41—1341no—
392C22×D4—1341no—
393C22×D4—1341no—
394AGL(1,ℤ/8)—2684no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—671no—
397C2×SD16—1341no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×SD16—1341no—
401C2×SD16—1341no—
402C2×SD16—1341no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—2681no—
405C2×D8—671no—
406C2×D8—1341no—
407C2×D8—1341no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—1341no—
410C2×M16—1341no—
411C4⋊Q8—671no—
412C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
413#127—671no—
414#127—1341no—
415#127C22×D6711yescharacteristic
416#126—2681no—
417#124—1341no—
418#123—2681no—
419C22⋊Q8—1341no—
420C22⋊Q8—1341no—
421#121—2681no—
422#121—1341no—
423#121—1341no—
424#121—1341no—
425#121—1341no—
426#120—2681no—
427C4×Q8—671no—
428C4×Q8—1341no—
429C4×D4—671no—
430C4×D4—671no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4C22×D6711yescharacteristic
433#117—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435#107—2681no—
436#107—671no—
437#107—1341no—
438#106—671no—
439#106—1341no—
440C4⋊C8—671no—
441C4⋊C8—1341no—
442C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—671no—
447#103—1341no—
448#103—1341no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—671no—
453#102—671no—
454#102—671no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458#102—1341no—
459#102—1341no—
460#102—1341no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—1341no—
463C22⋊C8—1341no—
464#97—1341no—
465C4×C8—671no—
466C4×C8—671no—
467C4×C8C22×D6711yescharacteristic
468C24—2681no—
469#41—2682no—
470#41—2682no—
471#41—5361no—
472#41—5361no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—671no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—2682no—
480C2×D4—2682no—
481C2×D4—2681no—
482C2×D4—2681no—
483C2×D4—2681no—
484C2×D4—2681no—
485C2×D4—2681no—
486C2×D4—5361no—
487C2×D4—5361no—
488C2×D4—671no—
489C2×D4—671no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4D4×D6711yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—2681no—
496C22×C4—2681no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499SD16—81no—
500SD16—2681no—
501SD16—2682no—
502SD16—2682no—
503SD16—2682no—
504SD16—5361no—
505SD16—5361no—
506SD16—5361no—
507D8—42no—
508D8—5361no—
509D8—5361no—
510D8—5362no—
511D8—1342no—
512M16—81no—
513M16—2682no—
514M16—5361no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—671no—
519C2×C8—671no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8D4×D6711yescharacteristic
523C2×C8D4×D6711yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—2681no—
527C4⋊C4—2681no—
528C4⋊C4—671no—
529C4⋊C4—671no—
530C4⋊C4—671no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—2681no—
540C22⋊C4—2681no—
541C22⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—1341no—
543C42—2681no—
544C42—1341no—
545C42C23×D6711yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—2681no—
549C23—5362no—
550C23—5362no—
551C23—10721no—
552C23—1341no—
553C23—1341no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—2681no—
557Q8—2681no—
558Q8—1341no—
559Q8—1341no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—2681no—
568D4—2681no—
569D4—2681no—
570D4—2681no—
571D4—5361no—
572D4—5362no—
573D4—5362no—
574D4—5362no—
575D4—5362no—
576D4—10721no—
577D4—1341no—
578D4—1341no—
579D4—1341no—
580D4—1341no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—5362no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
598C2×C4#1452408911yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—2681no—
605C8—672no—
606C8—1342no—
607C8—1341no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—2681no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—2681no—
618C22—2681no—
619C22—2681no—
620C22—5361no—
621C22—5361no—
622C22—5361no—
623C22—10724no—
624C22#1686403011yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—2681no—
629C4—2681no—
630C4—2681no—
631C4—2681no—
632C4—5361no—
633C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
634C4#1686419311yescharacteristic
635C4#1686420011yescharacteristic
636C4#1686420011yescharacteristic
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—5361no—
640C2—5361no—
641C2—10721no—
642C2#2257181511yescharacteristic
643C2#2257182611yescharacteristic
644C2#2257200111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1701C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1701D67
hypocenterC67#20303
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573228C2semidirect
2. #22572537C2semidirect
3. #22572439C2semidirect
4. #22571804C2semidirect
5. #22559800C2semidirect
6. #22559771C2semidirect
7. #22559680C2semidirect
8. #22559677C2semidirect
9. #22559466C2semidirect
10. #22559442C2semidirect
11. #22559273C2semidirect
12. #22559264C2semidirect
13. #22559098C2semidirect
14. #22559092C2semidirect
15. C67×#1701C2semidirect
18. #16864067C22semidirect
21. #16863799C22semidirect
24. #16863770C22semidirect
26. #16863743C22semidirect
29. #16863682C22semidirect
44. #16863523C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863143C22semidirect
54. #16863139C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
56. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
61. #461×C67C22semidirect
63. #436×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
329. #1701D67semidirect
338. C67#20303semidirect
360. #461C2×D67semidirect
376. #436C2×D67semidirect
380. #334C2×D67semidirect
382. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732282
#225725372
#225724392
#225718042
#225598002
#225597712
#225596802
#225596772
#225594662
#225594422
#225592732
#225592642
#225590982
#225590922
C67×#17012
#2030367