Finite Group Databasebeta

← #30852900

Subgroups — #30852900

Order 17152.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559442C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3330C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864051C2211yescharacteristic
17#16864050C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863748C2211yescharacteristic
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863733—21no—
24#16863731—21no—
25#16863729—21no—
26#16863676C2211yescharacteristic
27#16863676C2211yescharacteristic
28#16863673C2211yescharacteristic
29#16863644—21no—
30#16863641—21no—
31#16863640—21no—
32#16863601C2211yescharacteristic
33#16863601C2211yescharacteristic
34#16863598C2211yescharacteristic
35#16863541—21no—
36#16863539—21no—
37#16863538—21no—
38C4×#11761613C2211yescharacteristic
39#16863475C2211yescharacteristic
40#16863474C2211yescharacteristic
41#16863474C2211yescharacteristic
42#16863397—21no—
43#16863395—21no—
44#16863394—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863143C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#547×C67C2211yescharacteristic
57#547×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67C2211yescharacteristic
59#484×C67—21no—
60#474×C67C2211yescharacteristic
61#468×C67—21no—
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#449×C67—21no—
64C4×D8×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic
66#417×C67—21no—
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761613D411yescharacteristic
73C2×#11761612—21no—
74C2×#11761612—21no—
75C2×#11761611—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524027—41no—
79#14524025—41no—
80#14524023—21no—
81#14524022—21no—
82#14524017—21no—
83#14524014—21no—
84C4×D268C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊C4×D67—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—41no—
91#14523976—41no—
92#14523976D411yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96#14523968—21no—
97#14523968—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964D411yescharacteristic
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×#41×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×D8×C67D411yescharacteristic
119C2×M16×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#123×C67—41no—
123#123×C67—41no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C22×Dic67—41no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—41no—
156#11761616—81no—
157#11761616—81no—
158#11761615—81no—
159#11761613—41no—
160#11761612—81no—
161#11761612—81no—
162#11761611—81no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179#41×C67—42no—
180#41×C67—42no—
181#41×C67—81no—
182#41×C67—81no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×D4×C67—41no—
186C2×D4×C67—41no—
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—41no—
194C22×C4×C67—41no—
195SD16×C67—81no—
196D8×C67—41no—
197M16×C67—81no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C22×D67—21no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—82no—
231D4×C67—82no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—82no—
244C2×C4×C67—82no—
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D67—82no—
249C22⋊D67—82no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—82no—
254D268—21no—
255D268—21no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—82no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—41no—
266C67⋊C8—22no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67#57511yescharacteristic
292C4×C67#57511yescharacteristic
293C4×C67#57611yescharacteristic
294C4×C67#57611yescharacteristic
295Dic67—41no—
296Dic67—81no—
297Dic67—81no—
298#20304—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—81no—
300C2×C67—81no—
301C2×C67—81no—
302C2×C67#327311yescharacteristic
303C2×C67#327311yescharacteristic
304C2×C67#329311yescharacteristic
305D67—81no—
306#3330—671no—
307#3330—671no—
308#3330—671no—
309#3330D6711yescharacteristic, complemented
310#1710—671no—
311#1699—671no—
312#1699—671no—
313#1699—671no—
314#1699—671no—
315#1647—671no—
316#1647—671no—
317#1647—671no—
318#1647—671no—
319#1589—671no—
320#1589—671no—
321C67#2030411yescharacteristic, complemented, Sylow
322#547—671no—
323#547—671no—
324#547C2×D6711yescharacteristic
325#547C2×D6711yescharacteristic
326#500—671no—
327#500—671no—
328#487—671no—
329#487—671no—
330#487—671no—
331#487C2×D6711yescharacteristic
332#484—21no—
333#484—1341no—
334#484—1341no—
335#484—1341no—
336#474—671no—
337#474—671no—
338#474—671no—
339#474C2×D6711yescharacteristic
340#468—21no—
341#468—1341no—
342#468—1341no—
343#468—1341no—
344#461—671no—
345#461—671no—
346#461—671no—
347#461C2×D6711yescharacteristic
348#449—21no—
349#449—1341no—
350#449—1341no—
351#449—1341no—
352C4×D8—671no—
353C4×D8C2×D6711yescharacteristic
354#436—671no—
355#436—671no—
356#436—671no—
357#436C2×D6711yescharacteristic
358#417—21no—
359#417—1341no—
360#417—1341no—
361#417—1341no—
362#335—671no—
363#335—671no—
364#332—671no—
365#332—671no—
366#332—671no—
367#332—671no—
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371D4⋊C8—671no—
372C82—671no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—1341no—
376C2×#41—1341no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×D8—671no—
382C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
383C2×M16—21no—
384C2×M16—1341no—
385C2×M16—1341no—
386C2×M16—1341no—
387C4⋊Q8—671no—
388C4⋊Q8—671no—
389C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
391#123—41no—
392#123—41no—
393#123—2681no—
394#123—2681no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—1341no—
398C22⋊Q8—1341no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403C4×D4—671no—
404C4×D4C22×D6711yescharacteristic
405C4×D4C22×D6711yescharacteristic
406C4×D4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411#107—21no—
412#107—2681no—
413#107—2681no—
414#107—671no—
415#107—1341no—
416#107—1341no—
417#107—1341no—
418#107C22⋊D6711yescharacteristic
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#102—21no—
436#102—671no—
437#102—671no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102C22⋊D6711yescharacteristic
442#102C22⋊D6711yescharacteristic
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—1341no—
445C22⋊C8—1341no—
446C22⋊C8—1341no—
447C4×C8—671no—
448C4×C8—671no—
449C4×C8C22×D6711yescharacteristic
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—81no—
453#41—81no—
454#41—2682no—
455#41—2682no—
456#41—5361no—
457#41—5361no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—671no—
467C2×D4D4×D6711yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—2681no—
476C22×C4—2681no—
477C22×C4—1341no—
478SD16—81no—
479SD16—5361no—
480SD16—5361no—
481SD16—5361no—
482D8—41no—
483D8—2681no—
484M16—81no—
485M16—5361no—
486M16—5361no—
487M16—5361no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—2681no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—1341no—
521C42C23×D6711yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—1341no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—2681no—
531Q8—2681no—
532Q8—2681no—
533Q8—2681no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—5362no—
543D4—5362no—
544D4—1341no—
545D4—1341no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—5362no—
564C2×C4—5362no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
568C2×C4#1452408811yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—2681no—
573C8—2681no—
574C8—2681no—
575C8—1342no—
576C8—1341no—
577C8—1341no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—2681no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2681no—
598C4—5361no—
599C4—5361no—
600C4#1686419211yescharacteristic
601C4#1686419411yescharacteristic
602C4#1686419911yescharacteristic
603C4#1686420011yescharacteristic
604C2—81no—
605C2—81no—
606C2—81no—
607C2—5361no—
608C2#2257181411yescharacteristic
609C2#2257181611yescharacteristic
610C2#2257201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3330C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3330D67
hypocenterC67#20304
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572516C2semidirect
2. #22572514C2semidirect
3. #22572508C2semidirect
4. #22559817C2semidirect
5. #22559758C2semidirect
6. #22559756C2semidirect
7. #22559754C2semidirect
8. #22559753C2semidirect
9. #22559444C2semidirect
10. #22559444C2semidirect
11. #22559443C2semidirect
12. #22559442C2semidirect
13. #22559094C2semidirect
14. #22559092C2semidirect
15. C67×#3330C2semidirect
309. #3330D67semidirect
321. C67#20304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725162
#225725142
#225725082
#225598172
#225597582
#225597562
#225597542
#225597532
#225594442
#225594432
#225594422
#225590942
#225590922
C67×#33302
#2030467