Finite Group Databasebeta

← #30852901

Subgroups — #30852901

Order 17152.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559442C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864051C2211yescharacteristic
17#16864050C2211yescharacteristic
18#16864049C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863733—21no—
26#16863732—21no—
27#16863730—21no—
28#16863730—21no—
29#16863677C2211yescharacteristic
30#16863677C2211yescharacteristic
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863645—21no—
33#16863643—21no—
34#16863642—21no—
35#16863639—21no—
36#16863602C2211yescharacteristic
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863598C2211yescharacteristic
39#16863544—21no—
40#16863543—21no—
41#16863542—21no—
42#16863540—21no—
43C4×D536C2211yescharacteristic
44C4×#11761613C2211yescharacteristic
45#16863475C2211yescharacteristic
46#16863473C2211yescharacteristic
47#16863473C2211yescharacteristic
48#16863398—21no—
49#16863396—21no—
50#16863396—21no—
51#16863394—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×#11761628—21no—
70C2×#11761627—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×D536D411yescharacteristic
75C2×#11761613D411yescharacteristic
76C2×#11761611—21no—
77C2×#11761611—21no—
78C2×#11761611—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524028—41no—
82#14524028—41no—
83#14524027—41no—
84#14524025—41no—
85#14524023—21no—
86#14524022—21no—
87#14524019—21no—
88#14524019—21no—
89#14524018—21no—
90#14524018—21no—
91#14524017—21no—
92#14524014—21no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523976—21no—
104#14523976—41no—
105#14523976—41no—
106#14523976D411yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523964D411yescharacteristic
122#14523963—21no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×M16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147#11761629—81no—
148#11761628—42no—
149#11761628—81no—
150#11761627—42no—
151#11761627—81no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C22×Dic67—41no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—41no—
166C2×C4×D67—41no—
167C2×C4×D67—41no—
168#11761617—81no—
169#11761617—81no—
170#11761615—81no—
171D536—41no—
172#11761613—41no—
173#11761611—81no—
174#11761611—81no—
175#11761611—81no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—41no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202SD16×C67—81no—
203M16×C67—81no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D67—82no—
235C22⋊D67—82no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—82no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—82no—
249D268—82no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—82no—
257C4×D67—82no—
258C4×D67—82no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—41no—
268C67⋊C8—22no—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—21no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67D4211yescharacteristic
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67#57511yescharacteristic
290C4×C67#57511yescharacteristic
291C4×C67#57611yescharacteristic
292C4×C67#57611yescharacteristic
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—81no—
297Dic67—81no—
298#20304—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—81no—
300C2×C67#327311yescharacteristic
301C2×C67#327311yescharacteristic
302C2×C67#329311yescharacteristic
303D67—81no—
304D67—81no—
305D67—81no—
306#3330—671no—
307#3330—671no—
308#3330—671no—
309#3330—671no—
310#1710—671no—
311#1699—671no—
312#1699—671no—
313#1699—671no—
314#1699D6711yescharacteristic, complemented
315#1647—671no—
316#1647—671no—
317#1647—671no—
318#1647—671no—
319#1589—671no—
320#1589—671no—
321C67#2030411yescharacteristic, complemented, Sylow
322#547—671no—
323#547—671no—
324#547—671no—
325#547—671no—
326#500—671no—
327#500—671no—
328#487—671no—
329#487—671no—
330#487—671no—
331#487C2×D6711yescharacteristic
332#484—1341no—
333#484—1341no—
334#484—1341no—
335#484—1341no—
336#474—671no—
337#474—671no—
338#474—671no—
339#474C2×D6711yescharacteristic
340#468—1341no—
341#468—1341no—
342#468—1341no—
343#468—1341no—
344#461—671no—
345#461—671no—
346#461—671no—
347#461C2×D6711yescharacteristic
348#449—1341no—
349#449—1341no—
350#449—1341no—
351#449—1341no—
352C4×D8—671no—
353C4×D8—671no—
354#436—671no—
355#436—671no—
356#436—671no—
357#436C2×D6711yescharacteristic
358#417—1341no—
359#417—1341no—
360#417—1341no—
361#417—1341no—
362#335—671no—
363#335C2×D6711yescharacteristic
364#332—671no—
365#332—671no—
366#332C2×D6711yescharacteristic
367#332C2×D6711yescharacteristic
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371D4⋊C8—671no—
372C82—671no—
373C2×#41—1341no—
374C2×#41—1341no—
375C2×#41—1341no—
376C2×#41—1341no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×D8—671no—
382C2×D8—671no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—1341no—
385C2×M16—1341no—
386C2×M16—1341no—
387C4⋊Q8—671no—
388C4⋊Q8—671no—
389C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
391#123—2681no—
392#123—2681no—
393#123—2681no—
394#123—2681no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1341no—
397C22⋊Q8—1341no—
398C22⋊Q8—1341no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403C4×D4—671no—
404C4×D4—671no—
405C4×D4—671no—
406C4×D4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411#107—21no—
412#107—2681no—
413#107—2681no—
414#107—671no—
415#107—671no—
416#107—1341no—
417#107—1341no—
418#107—1341no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#102—21no—
436#102—671no—
437#102—671no—
438#102—671no—
439#102—671no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—1341no—
445C22⋊C8—1341no—
446C22⋊C8—1341no—
447C4×C8—671no—
448C4×C8—671no—
449C4×C8C22×D6711yescharacteristic
450#41—2682no—
451#41—2682no—
452#41—2682no—
453#41—2682no—
454#41—5361no—
455#41—5361no—
456#41—5361no—
457#41—5361no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—671no—
467C2×D4—671no—
468C2×D4—671no—
469C2×D4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—2681no—
474C22×C4—2681no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478SD16—81no—
479SD16—5361no—
480SD16—5361no—
481SD16—5361no—
482D8—2681no—
483D8—2681no—
484M16—81no—
485M16—5361no—
486M16—5361no—
487M16—5361no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—671no—
492C2×C8—671no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8D4×D6711yescharacteristic
496C2×C8D4×D6711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—2681no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—671no—
507C4⋊C4—671no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—1341no—
521C42C23×D6711yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—1341no—
524C23—1341no—
525C23—1341no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—2681no—
531Q8—2681no—
532Q8—2681no—
533Q8—2681no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—5362no—
537D4—5362no—
538D4—5362no—
539D4—5362no—
540D4—1341no—
541D4—1341no—
542D4—1341no—
543D4—1341no—
544D4—1341no—
545D4—1341no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—5362no—
560C2×C4—5362no—
561C2×C4—5362no—
562C2×C4—5362no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4#1452408911yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—2681no—
575C8—1342no—
576C8—1341no—
577C8—1341no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22#1686403011yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—2681no—
596C4—2681no—
597C4—2681no—
598C4—5361no—
599C4—5361no—
600C4#1686419311yescharacteristic
601C4#1686419511yescharacteristic
602C4#1686420011yescharacteristic
603C4#1686420011yescharacteristic
604C2—81no—
605C2—5361no—
606C2—5361no—
607C2—5361no—
608C2#2257181511yescharacteristic
609C2#2257181711yescharacteristic
610C2#2257201211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1699C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1699D67
hypocenterC67#20304
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572517C2semidirect
2. #22572515C2semidirect
3. #22572513C2semidirect
4. #22572511C2semidirect
5. #22559817C2semidirect
6. #22559759C2semidirect
7. #22559757C2semidirect
8. #22559755C2semidirect
9. #22559445C2semidirect
10. #22559445C2semidirect
11. #22559443C2semidirect
12. #22559442C2semidirect
13. #22559093C2semidirect
14. #22559092C2semidirect
15. C67×#1699C2semidirect
314. #1699D67semidirect
321. C67#20304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725172
#225725152
#225725132
#225725112
#225598172
#225597592
#225597572
#225597552
#225594452
#225594432
#225594422
#225590932
#225590922
C67×#16992
#2030467