Group #30852902 — subgroups

Subgroups — #30852902

Order 17152.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22572513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22559753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22559441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22559095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16864049	C₂²	1	4	yes	—
7	#16863730	—	2	4	no	—
8	#16863673	C₂²	1	4	yes	—
9	#16863645	—	2	4	no	—
10	#16863598	C₂²	1	4	yes	—
11	#16863544	—	2	4	no	—
12	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863475	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863396	—	2	4	no	—
15	#16863149	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863142	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863125	C₂²	1	4	yes	—
18	#500×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#487×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₈²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
22	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
23	C₂×D₅₃₆	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
25	#14524028	—	4	4	no	—
26	#14524019	—	2	4	no	—
27	#14524018	—	2	4	no	—
28	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
30	#14523977	D₄	1	2	yes	—
31	#14523976	—	2	4	no	—
32	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
33	#14523967	—	2	4	no	—
34	#14523965	D₄	1	4	yes	—
35	#14523963	—	2	4	no	—
36	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
38	#107×C₆₇	—	4	2	no	—
39	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
40	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	#11761629	—	4	8	no	—
44	#11761629	—	8	4	no	—
45	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
46	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
49	#11761615	—	8	4	no	—
50	D₅₃₆	—	4	2	no	—
51	#11761611	—	8	4	no	—
52	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
55	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
65	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
66	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	D₂₆₈	—	2	4	no	—
72	D₂₆₈	—	2	4	no	—
73	D₂₆₈	—	8	8	no	—
74	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
75	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
76	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
77	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
85	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
87	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
88	C₄×C₆₇	#576	1	2	yes	—
89	Dic₆₇	—	4	4	no	—
90	#20304	—	67	1	no	maximal, Sylow
91	C₂×C₆₇	#3273	1	2	yes	—
92	C₂×C₆₇	#3293	1	1	yes	characteristic
93	D₆₇	—	8	4	no	—
94	#3330	—	67	4	no	—
95	#1710	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1699	—	67	4	no	—
97	#1647	—	67	4	no	—
98	#1589	—	67	2	no	—
99	C₆₇	#20304	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
100	#547	—	67	4	no	—
101	#500	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
102	#487	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
103	#484	—	134	4	no	—
104	#474	—	67	4	no	—
105	#468	—	134	4	no	—
106	#461	—	67	4	no	—
107	#449	—	134	4	no	—
108	C₄×D₈	—	67	2	no	—
109	#436	—	67	4	no	—
110	#417	—	134	4	no	—
111	#335	—	67	2	no	—
112	#332	—	67	4	no	—
113	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
114	C₈²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#41	—	134	4	no	—
116	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
117	C₂×D₈	—	67	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
119	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
120	#123	—	268	4	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
122	#121	—	134	4	no	—
123	C₄×D₄	—	67	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
125	#107	—	4	2	no	—
126	#107	—	67	2	no	—
127	#107	—	134	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
129	#103	—	2	4	no	—
130	#103	—	2	4	no	—
131	#103	—	134	4	no	—
132	#102	—	67	4	no	—
133	#102	—	134	4	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
135	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
137	#41	—	268	8	no	—
138	#41	—	536	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄	—	268	4	no	—
141	C₂×D₄	—	67	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
144	SD₁₆	—	536	4	no	—
145	D₈	—	268	2	no	—
146	M₁₆	—	536	4	no	—
147	C₂×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈	—	134	4	no	—
149	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
157	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂³	—	134	4	no	—
159	Q₈	—	4	4	no	—
160	Q₈	—	4	4	no	—
161	D₄	—	536	8	no	—
162	D₄	—	134	4	no	—
163	D₄	—	134	4	no	—
164	C₂×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄	—	268	4	no	—
166	C₂×C₄	—	268	4	no	—
167	C₂×C₄	—	536	8	no	—
168	C₂×C₄	—	134	4	no	—
169	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
171	C₈	—	2	2	no	—
172	C₈	—	2	2	no	—
173	C₈	—	2	2	no	—
174	C₈	—	268	4	no	—
175	C₂²	—	268	4	no	—
176	C₂²	—	268	4	no	—
177	C₂²	—	268	4	no	—
178	C₂²	#16864031	1	1	yes	characteristic
179	C₄	—	2	1	no	—
180	C₄	—	8	4	no	—
181	C₄	—	268	4	no	—
182	C₄	#16864193	1	2	yes	—
183	C₄	#16864198	1	2	yes	—
184	C₂	—	536	4	no	—
185	C₂	#22571818	1	2	yes	—
186	C₂	#22572013	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22572513

C₂

yes

maximal, complemented

#22559753

C₂

yes

maximal, complemented

#22559441

C₂

yes

maximal, complemented

#22559095

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₇×#1710

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16864049

C₂²

yes

—

#16863730

—

#16863673

C₂²

yes

—

#16863645

—

#16863598

C₂²

yes

—

#16863544

—

C₄×D₅₃₆

C₂²

yes

—

#16863475

C₂²

yes

—

#16863396

—

#16863149

C₂²

yes

—

#16863142

C₂²

yes

—

#16863125

C₂²

yes

—

#500×C₆₇

C₂²

yes

—

#487×C₆₇

C₂²

yes

—

C₈²×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11761629

—

C₂×#11761615

—

C₂×D₅₃₆

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×D₂₆₈

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×D₆₇

—

#14523977

D₄

yes

—

#14523976

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂³

yes

—

#14523967

—

#14523965

D₄

yes

—

#14523963

—

(C₂×D₆₇)⋊C₈

—

C₄⋊Q₈×C₆₇

C₂³

yes

—

#107×C₆₇

—

#103×C₆₇

—

#103×C₆₇

—

C₄×C₈×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₆₇

C₂³

yes

—

#11761629

—

#11761629

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

#11761615

—

D₅₃₆

—

#11761611

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₄⋊Dic₆₇

C₂×D₄

yes

—

Dic₆₇⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

Q₈×C₆₇

—

Q₈×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂×Dic₆₇

—

D₂₆₈

—

D₂₆₈

—

D₂₆₈

—

C₄×D₆₇

—

C₄×D₆₇

—

C₄×D₆₇

—

C₈×C₆₇

—

C₈×C₆₇

—

C₈×C₆₇

—

C₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₆₇

D₄²

yes

characteristic

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

#575

yes

—

C₄×C₆₇

#576

yes

—

Dic₆₇

—

#20304

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₇

#3273

yes

—

C₂×C₆₇

#3293

yes

characteristic

D₆₇

—

#3330

—

#1710

D₆₇

yes

characteristic, complemented

#1699

—

#1647

—

#1589

—

C₆₇

#20304

yes

characteristic, complemented, Sylow

100

#547

—

101

#500

C₂×D₆₇

yes

—

102

#487

C₂×D₆₇

yes

—

103

#484

—

134

—

104

#474

—

105

#468

—

134

—

106

#461

—

107

#449

—

134

—

108

C₄×D₈

—

109

#436

—

110

#417

—

134

—

111

#335

—

112

#332

—

113

D₄⋊C₈

—

114

C₈²

C₂×D₆₇

yes

characteristic

115

C₂×#41

—

134

—

116

C₂×SD₁₆

—

134

—

117

C₂×D₈

—

118

C₂×M₁₆

—

134

—

119

C₄⋊Q₈

C₂²×D₆₇

yes

—

120

#123

—

268

—

121

C₂²⋊Q₈

—

134

—

122

#121

—

134

—

123

C₄×D₄

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

125

#107

—

126

#107

—

127

#107

—

134

—

128

C₄⋊C₈

—

129

#103

—

130

#103

—

131

#103

—

134

—

132

#102

—

133

#102

—

134

—

134

C₂²⋊C₈

—

134

—

135

C₄×C₈

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

136

C₄×C₈

C₂²×D₆₇

yes

—

137

#41

—

268

—

138

#41

—

536

—

139

C₂×Q₈

—

140

C₂×D₄

—

268

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂²×C₄

—

268

—

143

C₂²×C₄

—

134

—

144

SD₁₆

—

536

—

145

D₈

—

268

—

146

M₁₆

—

536

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

134

—

149

C₂×C₈

D₄×D₆₇

yes

—

150

C₂×C₈

D₄×D₆₇

yes

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

268

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₂²⋊C₄

—

268

—

156

C₂²⋊C₄

—

134

—

157

C₄²

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

158

C₂³

—

134

—

159

Q₈

—

160

Q₈

—

161

D₄

—

536

—

162

D₄

—

134

—

163

D₄

—

134

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

268

—

166

C₂×C₄

—

268

—

167

C₂×C₄

—

536

—

168

C₂×C₄

—

134

—

169

C₂×C₄

C₂×D₄×D₆₇

yes

—

170

C₂×C₄

#14524088

yes

characteristic

171

C₈

—

172

C₈

—

173

C₈

—

174

C₈

—

268

—

175

C₂²

—

268

—

176

C₂²

—

268

—

177

C₂²

—

268

—

178

C₂²

#16864031

yes

characteristic

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

268

—

182

C₄

#16864193

yes

—

183

C₄

#16864198

yes

—

184

C₂

—

536

—

185

C₂

#22571818

yes

—

186

C₂

#22572013

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16864031
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1710	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
hypercenter	#1710	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20304
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1710

subgroup

G/H

center

C₂²

#16864031

commutator, cosocle

C₄²×C₆₇

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₆₇

Fitting

C₆₇×#1710

C₂

socle

C₂²×C₆₇

D₄²

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1710

N	H ≅ G/N	type
1. #22572513	C₂	semidirect
2. #22559753	C₂	semidirect
3. #22559441	C₂	semidirect
4. #22559095	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1710	C₂	semidirect
95. #1710	D₆₇	semidirect
99. C₆₇	#20304	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22572513

C₂

semidirect

2. #22559753

C₂

semidirect

3. #22559441

C₂

semidirect

4. #22559095

C₂

semidirect

5. C₆₇×#1710

C₂

semidirect

95. #1710

D₆₇

semidirect

99. C₆₇

#20304

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22572513	2
#22559753	2
#22559441	2
#22559095	2
C₆₇×#1710	2
#20304	67

subgroup

index

C₆₇×#1710

Subgroups — #30852902

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups