Finite Group Databasebeta

← #30852906

Subgroups — #30852906

Order 17152.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572803C211yesmaximal, characteristic
3#22572528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559093C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864112C2211yescharacteristic
17#16864106C2211yescharacteristic
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16863805—21no—
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863794C2211yescharacteristic
23#16863775C2211yescharacteristic
24#16863748C2211yescharacteristic
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863739—21no—
27#16863725—21no—
28#16863722—21no—
29#16863716—21no—
30#16863697—21no—
31#16863687—21no—
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863683C2211yescharacteristic
35#16863677C2211yescharacteristic
36#16863673C2211yescharacteristic
37#16863651—21no—
38#16863650—21no—
39#16863643—21no—
40#16863602C2211yescharacteristic
41#16863557—21no—
42#16863536—21no—
43#16863509—21no—
44C4×#11761615C2211yescharacteristic
45C4×D536C2211yescharacteristic
46#16863475C2211yescharacteristic
47#16863473C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic
49#16863435—21no—
50#16863403—21no—
51#16863396—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×#11761618—41no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761615D411yescharacteristic
72C2×D536D411yescharacteristic
73C2×#11761611—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×#11761611—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524035—21no—
80#14524032—41no—
81#14524028—41no—
82#14524023—21no—
83#14524023—41no—
84#14524021—41no—
85#14524019—21no—
86#14524019—21no—
87#14524018—21no—
88#14524018—21no—
89#14524018—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95#14524001—21no—
96#14524001—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977D411yescharacteristic
101#14523976—21no—
102#14523976—41no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974D411yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14523968—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967D411yescharacteristic
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—81no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162#11761618—82no—
163#11761617—81no—
164#11761615—41no—
165D536—22no—
166#11761611—42no—
167#11761611—81no—
168#11761611—81no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—41no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
196Q16×C67—81no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—81no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230D268—21no—
231D268—21no—
232D268—21no—
233D268—21no—
234D268—21no—
235D268—21no—
236D268—82no—
237D268—161no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—82no—
245C4×D67—82no—
246C4×D67—161no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—82no—
250Dic134—81no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67#13712yes—
256C67⋊C8—22no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67D4211yescharacteristic
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67C2×#13711yescharacteristic
276C4×C67#57511yescharacteristic
277C4×C67#57611yescharacteristic
278C4×C67#57811yescharacteristic
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284#20305—671nomaximal, Sylow
285C2×C67#327311yescharacteristic
286C2×C67#327611yescharacteristic
287C2×C67#329111yescharacteristic
288D67—81no—
289D67—81no—
290D67—81no—
291#3384—671no—
292#3354—671no—
293#3331—671no—
294#3329—671no—
295#1707—671no—
296#1703—671no—
297#1703—671no—
298#1692D6711yescharacteristic, complemented
299#1691—671no—
300#1649—671no—
301#1647—671no—
302#1634—671no—
303#1632—671no—
304#1590—671no—
305#1589—671no—
306C67#2030511yescharacteristic, complemented, Sylow
307#555—671no—
308#554—671no—
309D4×Q8—671no—
310#547—671no—
311#501—1341no—
312#500—671no—
313#498—671no—
314#498C2×D6711yescharacteristic
315#494—671no—
316#487—671no—
317#487—671no—
318#485—1341no—
319#483—1341no—
320#482—1341no—
321#481—1341no—
322#478—1341no—
323#477C2×D6711yescharacteristic
324#476—671no—
325#476—671no—
326#476—671no—
327#476—1341no—
328#474—671no—
329#474—671no—
330#470—1341no—
331#469—1341no—
332#468—1341no—
333#462C2×D6711yescharacteristic
334#461—671no—
335#452—1341no—
336#448—1341no—
337#446C2×D6711yescharacteristic
338#442—1341no—
339C4×SD16—671no—
340C4×D8—671no—
341#436—671no—
342#436—671no—
343#436—671no—
344#428—1341no—
345#419—1341no—
346#417—1341no—
347#335C2×D6711yescharacteristic
348#334—671no—
349#333—671no—
350#333C2×D6711yescharacteristic
351#332—671no—
352#332C2×D6711yescharacteristic
353Q8⋊C8—671no—
354D4⋊C8—671no—
355D4⋊C8—671no—
356D4⋊C8—671no—
357C82—671no—
358C2×#41—1341no—
359C22×Q8—1341no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—2681no—
362C2×SD16—671no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×D8—671no—
365C2×M16—1341no—
366C2×M16—1341no—
367C2×M16—1341no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373#125—1341no—
374#124—2681no—
375#123—2681no—
376C22⋊Q8—2681no—
377C22⋊Q8—2681no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8—1341no—
380C22⋊Q8—1341no—
381#121—1341no—
382#121—1341no—
383#121—1341no—
384C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4×D4—671no—
386C4×D4—671no—
387C4×D4—671no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4—1341no—
390#117—1341no—
391#117—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394#107—21no—
395#107—2681no—
396#107—671no—
397#107—1341no—
398#107—1341no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—671no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405#106—1341no—
406#106—1341no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—671no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—671no—
421#102—671no—
422#102—671no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428C22⋊C8—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431#97—21no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—2682no—
436#41—5361no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—2681no—
440C2×Q8—2682no—
441C2×Q8—5361no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
445C2×D4—2681no—
446C2×D4—2681no—
447C2×D4—671no—
448C2×D4—671no—
449C2×D4—671no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—2681no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456Q16—81no—
457Q16—5362no—
458SD16—2681no—
459SD16—5361no—
460D8—1342no—
461M16—2682no—
462M16—5361no—
463M16—5361no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8D4×D6711yescharacteristic
472C2×C8D4×D6711yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—1341no—
498C42—21no—
499C42—2681no—
500C42C23×D6711yescharacteristic
501C23—1341no—
502C23—1341no—
503C23—1341no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—2681no—
510Q8—2681no—
511Q8—5361no—
512Q8—5362no—
513D4—5362no—
514D4—10721no—
515D4—1341no—
516D4—1341no—
517D4—1341no—
518D4—1341no—
519D4—1341no—
520D4—1341no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—5362no—
534C2×C4—5362no—
535C2×C4—10721no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4#1452408911yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2681no—
547C8—1342no—
548C8—1341no—
549C8—1341no—
550C8#1452407512yes—
551C22—2681no—
552C22—2681no—
553C22—2681no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22—2681no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22#1686403011yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2681no—
567C4—2681no—
568C4—2681no—
569C4—5361no—
570C4—5361no—
571C4C2×#1452407511yescharacteristic
572C4#1686419511yescharacteristic
573C4#1686420011yescharacteristic
574C4#1686421211yescharacteristic
575C2—5361no—
576C2—5361no—
577C2—5361no—
578C2#2257181711yescharacteristic
579C2#2257185011yescharacteristic
580C2#2257200111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1692C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572803C2
hypercenter#1692D67
hypocenterC67#20305
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573110C2semidirect
3. #22572528C2semidirect
4. #22572500C2semidirect
5. #22559804C2semidirect
6. #22559787C2semidirect
7. #22559783C2semidirect
8. #22559709C2semidirect
9. #22559456C2semidirect
10. #22559445C2semidirect
11. #22559355C2semidirect
12. #22559342C2semidirect
13. #22559099C2semidirect
14. #22559093C2semidirect
15. C67×#1692C2semidirect
298. #1692D67semidirect
306. C67#20305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731102
#225728032
#225725282
#225725002
#225598042
#225597872
#225597832
#225597092
#225594562
#225594452
#225593552
#225593422
#225590992
#225590932
C67×#16922
#2030567