Finite Group Databasebeta

← #30852909

Subgroups — #30852909

Order 17152.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572798C211yesmaximal, characteristic
3#22572522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559091C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864107C2211yescharacteristic
17D4×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864050C2211yescharacteristic
19#16863803—21no—
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863748C2211yescharacteristic
25#16863737—21no—
26#16863728—21no—
27#16863720—21no—
28#16863712—21no—
29#16863694—21no—
30#16863688C2211yescharacteristic
31#16863685—21no—
32#16863683C2211yescharacteristic
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863676C2211yescharacteristic
35#16863655—21no—
36#16863647—21no—
37#16863640—21no—
38#16863607C2211yescharacteristic
39#16863601C2211yescharacteristic
40#16863559—21no—
41#16863534—21no—
42#16863523C2211yescharacteristic
43#16863505—21no—
44C4×#11761616C2211yescharacteristic
45C4×#11761613C2211yescharacteristic
46#16863474C2211yescharacteristic
47#16863474C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic
49#16863439—21no—
50#16863404—21no—
51#16863394—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#555×C67C2211yescharacteristic
61#494×C67C2211yescharacteristic
62#476×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72C2×#11761613D411yescharacteristic
73C2×#11761612—21no—
74C2×#11761612—21no—
75C2×#11761611—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524042—21no—
79#14524034—21no—
80#14524027—41no—
81#14524023—21no—
82#14524023—21no—
83#14524022—21no—
84#14524020—41no—
85#14524019—41no—
86#14524017—21no—
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88C4×D268C2311yescharacteristic
89D4×Dic67—21no—
90#14524005—21no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊C4×D67—21no—
93#14523977—21no—
94#14523977—41no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976D411yescharacteristic
98#14523974—21no—
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974D411yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968—21no—
108#14523966—21no—
109#14523966—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966D411yescharacteristic
115#14523965—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964D411yescharacteristic
118#14523964D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C67—41no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#124×C67—41no—
131#121×C67—21no—
132#121×C67—21no—
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#117×C67—21no—
136#117×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—81no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C22×Dic67—41no—
155C22×Dic67—41no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—41no—
158Dic268—81no—
159#11761616—41no—
160#11761616—81no—
161#11761613—22no—
162#11761612—42no—
163#11761612—81no—
164#11761611—81no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186C4×Dic67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×D4×C67—41no—
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194Q16×C67—82no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67—41no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C22×D67—21no—
213Q8×C67—81no—
214Q8×C67—81no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—161no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D67—82no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—82no—
238C2×Dic67—82no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—161no—
244Dic134—21no—
245Dic134—21no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—82no—
251C8×C67—22no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8#13712yes—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67D4211yescharacteristic
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67C2×#13711yescharacteristic
276C4×C67#57511yescharacteristic
277C4×C67#57611yescharacteristic
278C4×C67#57811yescharacteristic
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284#20305—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—81no—
286C2×C67—81no—
287C2×C67#327311yescharacteristic
288C2×C67#327611yescharacteristic
289C2×C67#329111yescharacteristic
290D67—81no—
291#3384—671no—
292#3354—671no—
293#3331—671no—
294#3329—671no—
295#1707—671no—
296#1703—671no—
297#1703—671no—
298#1692—671no—
299#1691—671no—
300#1649—671no—
301#1647—671no—
302#1634D6711yescharacteristic, complemented
303#1632—671no—
304#1590—671no—
305#1589—671no—
306C67#2030511yescharacteristic, complemented, Sylow
307#555C2×D6711yescharacteristic
308#554—671no—
309D4×Q8—671no—
310#547—671no—
311#501—1341no—
312#500—671no—
313#498—671no—
314#498—671no—
315#494C2×D6711yescharacteristic
316#487—671no—
317#487—671no—
318#485—1341no—
319#483—1341no—
320#482—1341no—
321#481—1341no—
322#478—1341no—
323#477—671no—
324#476—671no—
325#476—1341no—
326#476C2×D6711yescharacteristic
327#476C2×D6711yescharacteristic
328#474—671no—
329#474—671no—
330#470—1341no—
331#469—1341no—
332#468—1341no—
333#462—671no—
334#461—671no—
335#452—1341no—
336#448—1341no—
337#446—671no—
338#442—1341no—
339C4×SD16—671no—
340C4×D8—671no—
341#436—671no—
342#436—671no—
343#436—671no—
344#428—1341no—
345#419—1341no—
346#417—1341no—
347#335—671no—
348#334—671no—
349#333—671no—
350#333C2×D6711yescharacteristic
351#332—671no—
352#332—671no—
353Q8⋊C8—671no—
354D4⋊C8—671no—
355D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
357C82—671no—
358C2×#41—1341no—
359C22×Q8—1341no—
360C2×Q16—41no—
361C2×Q16—1341no—
362C2×SD16—671no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×D8—671no—
365C2×M16—1341no—
366C2×M16—1341no—
367C2×M16—1341no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373#125—1341no—
374#124—41no—
375#123—2681no—
376C22⋊Q8—2681no—
377C22⋊Q8—2681no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8—1341no—
380C22⋊Q8—1341no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—1341no—
384C4×Q8—671no—
385C4×D4—671no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4C22×D6711yescharacteristic
389C4×D4C22×D6711yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—21no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394#107—2681no—
395#107—671no—
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#107—1341no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—671no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405#106—1341no—
406#106—1341no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412#103—671no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—671no—
423#102—671no—
424#102—671no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428C22⋊C8—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431#97—1341no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—2682no—
436#41—5361no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—2681no—
440C2×Q8—2682no—
441C2×Q8—5361no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—2681no—
447C2×D4—671no—
448C2×D4D4×D6711yescharacteristic
449C2×D4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4—2681no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—1341no—
456Q16—82no—
457Q16—5361no—
458SD16—2681no—
459SD16—5361no—
460D8—1342no—
461M16—2682no—
462M16—5361no—
463M16—5361no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—1341no—
498C42—41no—
499C42—1341no—
500C42C23×D6711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1341no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510Q8—5362no—
511Q8—1341no—
512Q8—1341no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—161no—
518D4—5362no—
519D4—1341no—
520D4—1341no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—5362no—
534C2×C4—5362no—
535C2×C4—10721no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4#1452408811yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2681no—
546C8—2681no—
547C8—672no—
548C8—1341no—
549C8—1341no—
550C8—1341no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22#1686402811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2681no—
567C4—2681no—
568C4—2681no—
569C4—5361no—
570C4—5361no—
571C4#137×D6711yescharacteristic
572C4#1686419511yescharacteristic
573C4#1686419811yescharacteristic
574C4#1686421011yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—81no—
577C2—5361no—
578C2#2257181311yescharacteristic
579C2#2257185311yescharacteristic
580C2#2257200411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1634C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572798C2
hypercenter#1634D67
hypocenterC67#20305
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573107C2semidirect
3. #22572522C2semidirect
4. #22572497C2semidirect
5. #22559803C2semidirect
6. #22559787C2semidirect
7. #22559786C2semidirect
8. #22559718C2semidirect
9. #22559710C2semidirect
10. #22559461C2semidirect
11. #22559446C2semidirect
12. #22559340C2semidirect
13. #22559102C2semidirect
14. #22559091C2semidirect
15. C67×#1634C2semidirect
302. #1634D67semidirect
306. C67#20305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731072
#225727982
#225725222
#225724972
#225598032
#225597872
#225597862
#225597182
#225597102
#225594612
#225594462
#225593402
#225591022
#225590912
C67×#16342
#2030567