Finite Group Databasebeta

← #30852911

Subgroups — #30852911

Order 17152.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572804C211yesmaximal, characteristic
3#22572505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3331C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17Q8×D268C2211yescharacteristic
18#16863806—21no—
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863775C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863740—21no—
25#16863717—21no—
26#16863714—21no—
27#16863693—21no—
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863686—21no—
30#16863686C2211yescharacteristic
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863676C2211yescharacteristic
33#16863673C2211yescharacteristic
34#16863647—21no—
35#16863641—21no—
36#16863601C2211yescharacteristic
37#16863533—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863506—21no—
40C4×#11761613C2211yescharacteristic
41#16863475C2211yescharacteristic
42#16863474C2211yescharacteristic
43#16863436—21no—
44#16863403—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863143C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#554×C67C2211yescharacteristic
57#547×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67C2211yescharacteristic
59#483×C67—21no—
60#476×C67C2211yescharacteristic
61#470×C67—21no—
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic
66#417×C67—21no—
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×#11761618—41no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761613D411yescharacteristic
71C2×#11761612—21no—
72C2×#11761611—21no—
73#14524043—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524029—41no—
77#14524023—21no—
78#14524023—41no—
79#14524017—21no—
80#14524014—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268C2311yescharacteristic
83#14524002—21no—
84#14524001—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—41no—
89#14523976D411yescharacteristic
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14523968—21no—
101#14523968—21no—
102#14523967—21no—
103#14523966—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964D411yescharacteristic
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112#14523954—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×Q16×C67—21no—
117C2×SD16×C67D411yescharacteristic
118C2×M16×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#125×C67—21no—
122#123×C67—41no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—41no—
126#121×C67—21no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147Q8×D67—42no—
148Q8×D67—81no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—41no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—41no—
153#11761618—82no—
154#11761616—81no—
155#11761613—22no—
156#11761612—42no—
157#11761611—81no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic67—41no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174C4×Dic67—41no—
175#41×C67—42no—
176#41×C67—81no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C67—41no—
181C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—41no—
186C22×C4×C67—41no—
187Q16×C67—81no—
188SD16×C67—41no—
189M16×C67—81no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C22×D67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—81no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—82no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—82no—
234C2×C4×C67—161no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D67—161no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—82no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—82no—
250Dic134—81no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—41no—
254C67⋊C8—22no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8#13712yes—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67D4211yescharacteristic
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67C2×#13711yescharacteristic
278C4×C67#57511yescharacteristic
279C4×C67#57611yescharacteristic
280C4×C67#57811yescharacteristic
281Dic67—41no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284#20305—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—81no—
286C2×C67—81no—
287C2×C67#327311yescharacteristic
288C2×C67#327611yescharacteristic
289C2×C67#329111yescharacteristic
290D67—81no—
291#3384—671no—
292#3354—671no—
293#3331D6711yescharacteristic, complemented
294#3329—671no—
295#1707—671no—
296#1703—671no—
297#1703—671no—
298#1692—671no—
299#1691—671no—
300#1649—671no—
301#1647—671no—
302#1634—671no—
303#1632—671no—
304#1590—671no—
305#1589—671no—
306C67#2030511yescharacteristic, complemented, Sylow
307#555—671no—
308#554C2×D6711yescharacteristic
309D4×Q8—671no—
310#547C2×D6711yescharacteristic
311#501—1341no—
312#500—671no—
313#498—671no—
314#498—671no—
315#494—671no—
316#487—671no—
317#487C2×D6711yescharacteristic
318#485—1341no—
319#483—21no—
320#482—1341no—
321#481—1341no—
322#478—1341no—
323#477—671no—
324#476—671no—
325#476—671no—
326#476—1341no—
327#476C2×D6711yescharacteristic
328#474—671no—
329#474—671no—
330#470—21no—
331#469—1341no—
332#468—1341no—
333#462C2×D6711yescharacteristic
334#461—671no—
335#452—21no—
336#448—1341no—
337#446—671no—
338#442—1341no—
339C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
340C4×D8—671no—
341#436—671no—
342#436—671no—
343#436C2×D6711yescharacteristic
344#428—1341no—
345#419—1341no—
346#417—21no—
347#335—671no—
348#334—671no—
349#333—671no—
350#333—671no—
351#332—671no—
352#332—671no—
353Q8⋊C8—671no—
354D4⋊C8—671no—
355D4⋊C8—671no—
356D4⋊C8—671no—
357C82—671no—
358C2×#41—21no—
359C22×Q8—1341no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—2681no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
364C2×D8—671no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—1341no—
367C2×M16—1341no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373#125—21no—
374#124—2681no—
375#123—41no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—2681no—
380C22⋊Q8—1341no—
381#121—21no—
382#121—1341no—
383#121—1341no—
384C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—671no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4C22×D6711yescharacteristic
389C4×D4C22×D6711yescharacteristic
390#117—1341no—
391#117—1341no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394#107—2681no—
395#107—671no—
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#107—1341no—
399#106—21no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405#106—1341no—
406#106C22⋊D6711yescharacteristic
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103C22⋊D6711yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—671no—
422#102—671no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102C22⋊D6711yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431#97—1341no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—2681no—
440C2×Q8—2682no—
441C2×Q8—5361no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C2×D4—41no—
446C2×D4—2681no—
447C2×D4—671no—
448C2×D4D4×D6711yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—1341no—
456Q16—81no—
457Q16—5362no—
458SD16—41no—
459SD16—5361no—
460D8—1342no—
461M16—81no—
462M16—2682no—
463M16—5361no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—671no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—1341no—
498C42—21no—
499C42—2681no—
500C42C23×D6711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1341no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—2681no—
510Q8—2681no—
511Q8—5361no—
512Q8—5362no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—82no—
518D4—10721no—
519D4—1341no—
520D4—1341no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
541C2×C4#1452408811yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—2681no—
546C8—2681no—
547C8—2681no—
548C8—672no—
549C8—1342no—
550C8—1341no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2681no—
569C4—5361no—
570C4—5361no—
571C4#137×D6711yescharacteristic
572C4#1686419411yescharacteristic
573C4#1686419911yescharacteristic
574C4#1686421211yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—81no—
577C2—5361no—
578C2#2257181611yescharacteristic
579C2#2257184911yescharacteristic
580C2#2257200011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3331C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572804C2
hypercenter#3331D67
hypocenterC67#20305
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573108C2semidirect
3. #22572505C2semidirect
4. #22559805C2semidirect
5. #22559784C2semidirect
6. #22559781C2semidirect
7. #22559713C2semidirect
8. #22559710C2semidirect
9. #22559456C2semidirect
10. #22559444C2semidirect
11. #22559353C2semidirect
12. #22559343C2semidirect
13. #22559100C2semidirect
14. #22559092C2semidirect
15. C67×#3331C2semidirect
293. #3331D67semidirect
306. C67#20305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731082
#225728042
#225725052
#225598052
#225597842
#225597812
#225597132
#225597102
#225594562
#225594442
#225593532
#225593432
#225591002
#225590922
C67×#33312
#2030567