Finite Group Databasebeta

← #30852912

Subgroups — #30852912

Order 17152.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572806C211yesmaximal, characteristic
2#22572519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17#16864051C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863794C2211yescharacteristic
20#16863775C2211yescharacteristic
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863734—21no—
24#16863726—21no—
25#16863719—21no—
26#16863713—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863683C2211yescharacteristic
30#16863676C2211yescharacteristic
31#16863652—21no—
32#16863646—21no—
33#16863644—21no—
34#16863606C2211yescharacteristic
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863556—21no—
37#16863535—21no—
38C4×#11761615C2211yescharacteristic
39#16863475C2211yescharacteristic
40#16863474C2211yescharacteristic
41#16863474C2211yescharacteristic
42#16863437—21no—
43#16863405—21no—
44#16863395—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#554×C67C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#501×C67—21no—
59#498×C67C2211yescharacteristic
60#478×C67—21no—
61#476×C67—21no—
62#476×C67C2211yescharacteristic
63#474×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#442×C67—21no—
66C4×D8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—41no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615D411yescharacteristic
72C2×#11761612—21no—
73C2×#11761612—21no—
74C2×#11761611—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524029—41no—
78#14524025—41no—
79#14524022—21no—
80#14524017—21no—
81#14524014—21no—
82#14524014—21no—
83C4×D268C2311yescharacteristic
84#14524002—21no—
85#14524001—21no—
86C4⋊C4×D67—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—41no—
90#14523975—21no—
91#14523975—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974D411yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967D411yescharacteristic
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C67—21no—
116C2×D8×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#125×C67—21no—
121C22⋊Q8×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—41no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131#107×C67—21no—
132#107×C67D411yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—41no—
150C2×C22⋊D67—41no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—41no—
153#11761618—82no—
154#11761618—81no—
155#11761615—41no—
156#11761615—81no—
157#11761612—81no—
158#11761612—81no—
159#11761611—42no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—41no—
172C22⋊Dic67—41no—
173C22⋊Dic67—41no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176C4×Dic67—41no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—41no—
180C2×Q8×C67—42no—
181C2×Q8×C67—81no—
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—41no—
188C22×C4×C67—41no—
189D8×C67—22no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C22×D67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—81no—
218Q8×C67—82no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—82no—
234C2×C4×C67—161no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D67—82no—
239C22⋊D67—161no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—82no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—81no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67#13712yes—
254C67⋊C8—22no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67D4211yescharacteristic
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67C2×#13711yescharacteristic
278C4×C67#57511yescharacteristic
279C4×C67#57611yescharacteristic
280C4×C67#57811yescharacteristic
281Dic67—41no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284#20305—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—81no—
286C2×C67—81no—
287C2×C67#327311yescharacteristic
288C2×C67#327611yescharacteristic
289C2×C67#329111yescharacteristic
290D67—81no—
291#3384D6711yescharacteristic, complemented
292#3354—671no—
293#3331—671no—
294#3329—671no—
295#1707—671no—
296#1703—671no—
297#1703—671no—
298#1692—671no—
299#1691—671no—
300#1649—671no—
301#1647—671no—
302#1634—671no—
303#1632—671no—
304#1590—671no—
305#1589—671no—
306C67#2030511yescharacteristic, complemented, Sylow
307#555—671no—
308#554C2×D6711yescharacteristic
309D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
310#547—671no—
311#501—21no—
312#500—671no—
313#498—671no—
314#498C2×D6711yescharacteristic
315#494—671no—
316#487—671no—
317#487—671no—
318#485—1341no—
319#483—1341no—
320#482—1341no—
321#481—1341no—
322#478—21no—
323#477—671no—
324#476—21no—
325#476—671no—
326#476—671no—
327#476C2×D6711yescharacteristic
328#474—671no—
329#474C2×D6711yescharacteristic
330#470—1341no—
331#469—1341no—
332#468—1341no—
333#462—671no—
334#461—671no—
335#452—1341no—
336#448—1341no—
337#446C2×D6711yescharacteristic
338#442—21no—
339C4×SD16—671no—
340C4×D8C2×D6711yescharacteristic
341#436—671no—
342#436—671no—
343#436—671no—
344#428—1341no—
345#419—1341no—
346#417—1341no—
347#335—671no—
348#334—671no—
349#333—671no—
350#333—671no—
351#332—671no—
352#332—671no—
353Q8⋊C8—671no—
354D4⋊C8—671no—
355D4⋊C8—671no—
356D4⋊C8—671no—
357C82—671no—
358C2×#41—1341no—
359C22×Q8—21no—
360C2×Q16—2681no—
361C2×Q16—1341no—
362C2×SD16—671no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
365C2×M16—1341no—
366C2×M16—1341no—
367C2×M16—1341no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—671no—
371C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373#125—21no—
374#124—2681no—
375#123—2681no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—1341no—
381#121—1341no—
382#121—1341no—
383#121—1341no—
384C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—671no—
388C4×D4C22×D6711yescharacteristic
389C4×D4C22×D6711yescharacteristic
390#117—1341no—
391#117—1341no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394#107—21no—
395#107—2681no—
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#107C22⋊D6711yescharacteristic
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—671no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405#106—1341no—
406#106—1341no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412#103—671no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—671no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102C22⋊D6711yescharacteristic
427#102C22⋊D6711yescharacteristic
428C22⋊C8—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431#97—21no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—2682no—
436#41—5361no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
445C2×D4—2681no—
446C2×D4—2681no—
447C2×D4—671no—
448C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—1341no—
456Q16—5361no—
457Q16—5362no—
458SD16—2681no—
459SD16—5361no—
460D8—22no—
461M16—2682no—
462M16—5361no—
463M16—5361no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—671no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—1341no—
498C42—21no—
499C42—2681no—
500C42C23×D6711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1341no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—82no—
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512Q8—5361no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—5362no—
518D4—10721no—
519D4—1341no—
520D4—1341no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
541C2×C4#1452408811yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—2681no—
545C8—2681no—
546C8—2681no—
547C8—1342no—
548C8—1341no—
549C8—1341no—
550C8#1452407412yes—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2681no—
569C4—5361no—
570C4—5361no—
571C4C2×#1452407411yescharacteristic
572C4#1686419211yescharacteristic
573C4#1686420011yescharacteristic
574C4#1686421111yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—81no—
577C2—5361no—
578C2#2257181411yescharacteristic
579C2#2257185511yescharacteristic
580C2#2257200011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3384C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572806C2
hypercenter#3384D67
hypocenterC67#20305
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572519C2semidirect
3. #22572503C2semidirect
4. #22559804C2semidirect
5. #22559786C2semidirect
6. #22559782C2semidirect
7. #22559715C2semidirect
8. #22559705C2semidirect
9. #22559458C2semidirect
10. #22559443C2semidirect
11. #22559353C2semidirect
12. #22559343C2semidirect
13. #22559099C2semidirect
14. #22559094C2semidirect
15. C67×#3384C2semidirect
291. #3384D67semidirect
306. C67#20305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728062
#225725192
#225725032
#225598042
#225597862
#225597822
#225597152
#225597052
#225594582
#225594432
#225593532
#225593432
#225590992
#225590942
C67×#33842
#2030567