Finite Group Databasebeta

← #30852922

Subgroups — #30852922

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572925C211yesmaximal, characteristic
2#22572492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559457C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559094C211yesmaximal, characteristic
15C67×#3367C211yesmaximal, characteristic
16#16864116C2211yescharacteristic
17D4×Dic134C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863754—21no—
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863737—21no—
25#16863734—21no—
26#16863690—21no—
27#16863681C2211yescharacteristic
28#16863678C2211yescharacteristic
29#16863676C2211yescharacteristic
30#16863652—21no—
31#16863652—21no—
32#16863609—21no—
33#16863606C2211yescharacteristic
34#16863603C2211yescharacteristic
35#16863601C2211yescharacteristic
36#16863552—21no—
37#16863551—21no—
38#16863526C2211yescharacteristic
39#16863493—21no—
40C4×#11761618C2211yescharacteristic
41#16863474C2211yescharacteristic
42#16863474C2211yescharacteristic
43#16863405—21no—
44#16863404—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863143C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#556×C67C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#489×C67—21no—
59#487×C67C2211yescharacteristic
60#477×C67—21no—
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#463×C67—21no—
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#440×C67—21no—
66C4×D8×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761612—21no—
73C2×#11761612—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524042—21no—
77#14524036—41no—
78#14524030—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524020—41no—
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83#14524008—21no—
84D4×Dic67—21no—
85#14524002—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—41no—
88#14523976—41no—
89#14523976D411yescharacteristic
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic67⋊C8—21no—
96#14523968—21no—
97#14523968—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967D411yescharacteristic
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966—21no—
106#14523966—21no—
107#14523966—21no—
108#14523966D411yescharacteristic
109#14523964—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112#14523953—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C67—21no—
116C2×SD16×C67—21no—
117C2×D8×C67D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#126×C67—41no—
122#124×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—41no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131#117×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#107×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—81no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67—41no—
151#11761618—41no—
152#11761618—81no—
153#11761618—81no—
154#11761616—42no—
155#11761612—81no—
156#11761612—81no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171C22⋊Dic67—41no—
172C22⋊Dic67—41no—
173C22⋊Dic67—41no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—41no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—41no—
179C2×Q8×C67—42no—
180C2×Q8×C67—81no—
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—41no—
187SD16×C67—42no—
188D8×C67—41no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—41no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—82no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—82no—
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—82no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—82no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C67⋊C8—22no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67D4211yescharacteristic
265C4×C67—21no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67#57511yescharacteristic
273C4×C67#57511yescharacteristic
274C4×C67#57611yescharacteristic
275C4×C67#57811yescharacteristic
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280#20306—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—81no—
282C2×C67—81no—
283C2×C67#327311yescharacteristic
284C2×C67#327711yescharacteristic
285C2×C67#329311yescharacteristic
286#3367—671no—
287#3367D6711yescharacteristic
288#3328—671no—
289#3328—671no—
290#1710—671no—
291#1700—671no—
292#1700—671no—
293#1699—671no—
294#1699—671no—
295#1650—671no—
296#1650—671no—
297#1649—671no—
298#1649—671no—
299#1591—671no—
300#1589—671no—
301C67#2030611yescharacteristic, complemented, Sylow
302#556—671no—
303#556C2×D6711yescharacteristic
304D4×Q8—671no—
305D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
306#500—671no—
307#500—671no—
308#489—21no—
309#489—1341no—
310#487—671no—
311#487—671no—
312#487—671no—
313#487C2×D6711yescharacteristic
314#485—1341no—
315#485—1341no—
316#477—21no—
317#477—1341no—
318#475—671no—
319#475—671no—
320#474—671no—
321#474C2×D6711yescharacteristic
322#470—1341no—
323#470—1341no—
324#463—21no—
325#463—1341no—
326#462—671no—
327#462—671no—
328#461—671no—
329#461C2×D6711yescharacteristic
330#451—1341no—
331#451—1341no—
332#446—671no—
333#446C2×D6711yescharacteristic
334#440—21no—
335#440—1341no—
336C4×Q16—671no—
337C4×D8C2×D6711yescharacteristic
338#436—671no—
339#436—671no—
340#419—1341no—
341#419—1341no—
342#335—671no—
343#335—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347#332—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349Q8⋊C8—671no—
350D4⋊C8—671no—
351D4⋊C8—671no—
352C82—671no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—1341no—
355C2×Q16—671no—
356C2×Q16—1341no—
357C2×Q16—1341no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—1341no—
360C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
361C2×M16—1341no—
362C2×M16—1341no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369#126—41no—
370#126—2681no—
371#124—21no—
372#124—1341no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—2681no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—671no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4C22×D6711yescharacteristic
386C4×D4C22×D6711yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—1341no—
389#107—21no—
390#107—2681no—
391#107—2681no—
392#107—671no—
393#107—1341no—
394#107C22⋊D6711yescharacteristic
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—671no—
407#103—671no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#102—21no—
420#102—1341no—
421#102C22⋊D6711yescharacteristic
422#102C22⋊D6711yescharacteristic
423C22⋊C8—1341no—
424C22⋊C8—1341no—
425#97—21no—
426#97—1341no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—2681no—
436C2×Q8—2682no—
437C2×Q8—5361no—
438C2×Q8—671no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
442C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—2681no—
448Q16—2681no—
449Q16—5361no—
450Q16—5361no—
451SD16—42no—
452SD16—2682no—
453D8—41no—
454M16—5361no—
455M16—5361no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—2681no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—2681no—
494C42—1341no—
495C42C23×D6711yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—82no—
505Q8—2681no—
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—2681no—
509Q8—5362no—
510Q8—1341no—
511Q8—1341no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—5362no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
534C2×C4#1452408811yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—2681no—
539C8—2681no—
540C8—2681no—
541C8—1342no—
542C8—1341no—
543C8—1341no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—2681no—
559C4—2681no—
560C4—5361no—
561C4—5361no—
562C4#1686419211yescharacteristic
563C4#1686419411yescharacteristic
564C4#1686420011yescharacteristic
565C4#1686421111yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—81no—
568C2#2257181411yescharacteristic
569C2#2257186211yescharacteristic
570C2#2257201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3367C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D8×C67D4
hypercenter#3367D67
hypocenterC67#20306
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572492C2semidirect
3. #22572486C2semidirect
4. #22559817C2semidirect
5. #22559763C2semidirect
6. #22559760C2semidirect
7. #22559758C2semidirect
8. #22559754C2semidirect
9. #22559465C2semidirect
10. #22559463C2semidirect
11. #22559458C2semidirect
12. #22559457C2semidirect
13. #22559104C2semidirect
301. C67#20306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729252
#225724922
#225724862
#225598172
#225597632
#225597602
#225597582
#225597542
#225594652
#225594632
#225594582
#225594572
#225591042
#225590942
C67×#33672
#2030667