Finite Group Databasebeta

← #30852923

Subgroups — #30852923

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572931C211yesmaximal, characteristic
2#22572926C211yesmaximal, characteristic
3#22572493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559457C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559092C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864120C2211yescharacteristic
17#16864116C2211yescharacteristic
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863757—21no—
23#16863754—21no—
24#16863748C2211yescharacteristic
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863746C2211yescharacteristic
27#16863738—21no—
28#16863736—21no—
29#16863690—21no—
30#16863689—21no—
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863678C2211yescharacteristic
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863654—21no—
35#16863653—21no—
36#16863613—21no—
37#16863610—21no—
38#16863607C2211yescharacteristic
39#16863603C2211yescharacteristic
40#16863602C2211yescharacteristic
41#16863554—21no—
42#16863553—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863497—21no—
46#16863495—21no—
47C4×Dic268C2211yescharacteristic
48C4×#11761613C2211yescharacteristic
49#16863475C2211yescharacteristic
50#16863406—21no—
51#16863403—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×Dic268D411yescharacteristic
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761613D411yescharacteristic
74C2×#11761611—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524042—21no—
79#14524038—41no—
80#14524036—41no—
81#14524032—21no—
82#14524030—21no—
83#14524023—21no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524021—41no—
87#14524020—41no—
88#14524019—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92#14524008—21no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94D4×Dic67—21no—
95#14524005—21no—
96#14524002—21no—
97#14524001—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977D411yescharacteristic
100#14523976—41no—
101#14523976—41no—
102#14523976D411yescharacteristic
103#14523975—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523967—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523966—21no—
121#14523965—21no—
122#14523964D411yescharacteristic
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×M16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—81no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—81no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67—41no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—41no—
158Dic268—41no—
159Dic268—81no—
160#11761618—81no—
161#11761617—42no—
162#11761613—41no—
163#11761611—81no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191C4×Dic67—41no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67—21no—
196SD16×C67—42no—
197M16×C67—81no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C22×D67—21no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—82no—
234D268—21no—
235D268—21no—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—82no—
239Dic134—21no—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—82no—
248Dic134—82no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C67⋊C8—22no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67D4211yescharacteristic
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67#57511yescharacteristic
270C4×C67#57511yescharacteristic
271C4×C67#57611yescharacteristic
272C4×C67#57811yescharacteristic
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280#20306—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—81no—
282C2×C67#327311yescharacteristic
283C2×C67#327711yescharacteristic
284C2×C67#329311yescharacteristic
285D67—81no—
286#3367—671no—
287#3367—671no—
288#3328—671no—
289#3328—671no—
290#1710—671no—
291#1700—671no—
292#1700—671no—
293#1699—671no—
294#1699D6711yescharacteristic, complemented
295#1650—671no—
296#1650—671no—
297#1649—671no—
298#1649—671no—
299#1591—671no—
300#1589—671no—
301C67#2030611yescharacteristic, complemented, Sylow
302#556—671no—
303#556—671no—
304D4×Q8—671no—
305D4×Q8—671no—
306#500—671no—
307#500—671no—
308#489—1341no—
309#489—1341no—
310#487—671no—
311#487—671no—
312#487—671no—
313#487C2×D6711yescharacteristic
314#485—1341no—
315#485—1341no—
316#477—1341no—
317#477—1341no—
318#475—671no—
319#475—671no—
320#474—671no—
321#474C2×D6711yescharacteristic
322#470—1341no—
323#470—1341no—
324#463—1341no—
325#463—1341no—
326#462—671no—
327#462—671no—
328#461—671no—
329#461C2×D6711yescharacteristic
330#451—1341no—
331#451—1341no—
332#446—671no—
333#446—671no—
334#440—1341no—
335#440—1341no—
336C4×Q16—671no—
337C4×D8—671no—
338#436—671no—
339#436C2×D6711yescharacteristic
340#419—1341no—
341#419—1341no—
342#335—671no—
343#335C2×D6711yescharacteristic
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332C2×D6711yescharacteristic
347#332C2×D6711yescharacteristic
348Q8⋊C8—671no—
349Q8⋊C8—671no—
350D4⋊C8—671no—
351D4⋊C8—671no—
352C82—671no—
353C22×Q8—1341no—
354C22×Q8—1341no—
355C2×Q16—671no—
356C2×Q16—1341no—
357C2×Q16—1341no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—1341no—
360C2×D8—671no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1341no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369#126—2681no—
370#126—2681no—
371#124—1341no—
372#124—1341no—
373C22⋊Q8—2681no—
374C22⋊Q8—2681no—
375C22⋊Q8—1341no—
376C22⋊Q8—1341no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C4×Q8—671no—
380C4×Q8—671no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×D4—671no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4C22×D6711yescharacteristic
387#117—1341no—
388#117—1341no—
389#107—21no—
390#107—2681no—
391#107—2681no—
392#107—671no—
393#107—671no—
394#107—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—671no—
407#103—671no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#102—21no—
420#102—671no—
421#102—671no—
422#102—1341no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1341no—
425#97—1341no—
426#97—1341no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—2681no—
433C2×Q8—2682no—
434C2×Q8—2681no—
435C2×Q8—2682no—
436C2×Q8—5361no—
437C2×Q8—5361no—
438C2×Q8—671no—
439C2×Q8—671no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×D4—671no—
443C2×D4D4×D6711yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—2681no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4—1341no—
448Q16—2681no—
449Q16—5361no—
450Q16—5361no—
451SD16—42no—
452SD16—2682no—
453D8—2681no—
454M16—81no—
455M16—5361no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—671no—
460C2×C8—671no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8D4×D6711yescharacteristic
464C2×C8D4×D6711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—1341no—
491C42—2681no—
492C42—2681no—
493C42—1341no—
494C42—1341no—
495C42C23×D6711yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—1341no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—2681no—
506Q8—5362no—
507Q8—5362no—
508Q8—1341no—
509Q8—1341no—
510Q8—1341no—
511Q8—1341no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—1341no—
515D4—1341no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—5362no—
526C2×C4—5362no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4#1452408911yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—2681no—
541C8—1342no—
542C8—1341no—
543C8—1341no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—2681no—
548C22—2681no—
549C22—2681no—
550C22#1686403011yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—2681no—
556C4—2681no—
557C4—2681no—
558C4—2681no—
559C4—2681no—
560C4—5361no—
561C4—5361no—
562C4#1686419211yescharacteristic
563C4#1686419311yescharacteristic
564C4#1686420011yescharacteristic
565C4#1686421211yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—5361no—
568C2#2257181511yescharacteristic
569C2#2257186311yescharacteristic
570C2#2257201211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1699C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#11761613D4
hypercenter#1699D67
hypocenterC67#20306
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572493C2semidirect
4. #22572491C2semidirect
5. #22559817C2semidirect
6. #22559766C2semidirect
7. #22559762C2semidirect
8. #22559757C2semidirect
9. #22559466C2semidirect
10. #22559463C2semidirect
11. #22559459C2semidirect
12. #22559457C2semidirect
13. #22559105C2semidirect
15. C67×#1699C2semidirect
294. #1699D67semidirect
301. C67#20306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729312
#225729262
#225724932
#225724912
#225598172
#225597662
#225597622
#225597572
#225594662
#225594632
#225594592
#225594572
#225591052
#225590922
C67×#16992
#2030667