Finite Group Databasebeta

← #30852926

Subgroups — #30852926

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572927C211yesmaximal, characteristic
2#22572926C211yesmaximal, characteristic
3#22572495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559455C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559091C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16864061C2211yescharacteristic
19#16863801C2211yescharacteristic
20#16863758—21no—
21#16863754—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863735—21no—
27#16863734—21no—
28#16863690—21no—
29#16863688—21no—
30#16863682C2211yescharacteristic
31#16863681C2211yescharacteristic
32#16863673C2211yescharacteristic
33#16863652—21no—
34#16863651—21no—
35#16863611—21no—
36#16863610—21no—
37#16863603C2211yescharacteristic
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863601C2211yescharacteristic
40#16863552—21no—
41#16863550—21no—
42#16863527C2211yescharacteristic
43#16863523C2211yescharacteristic
44#16863496—21no—
45#16863495—21no—
46C4×#11761618C2211yescharacteristic
47C4×#11761613C2211yescharacteristic
48#16863474C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic
50#16863405—21no—
51#16863403—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
61#500×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761613D411yescharacteristic
73C2×#11761612—21no—
74C2×#11761611—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524038—41no—
79#14524036—41no—
80#14524031—21no—
81#14524030—21no—
82#14524022—21no—
83#14524021—41no—
84#14524019—21no—
85#14524019—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88#14524008—21no—
89C4×D268C2311yescharacteristic
90#14524005—21no—
91#14524002—21no—
92#14524001—21no—
93#14523977—41no—
94#14523976—21no—
95#14523976D411yescharacteristic
96#14523976D411yescharacteristic
97#14523975—21no—
98#14523974—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic67⋊C8—21no—
103#14523968—21no—
104#14523968—21no—
105#14523967—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967D411yescharacteristic
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966D411yescharacteristic
118#14523964D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523954—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C67—21no—
128C2×Q16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—41no—
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138#107×C67—41no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148Q8×D67—42no—
149Q8×D67—81no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—41no—
153#11761618—41no—
154#11761618—81no—
155#11761617—42no—
156#11761616—42no—
157#11761613—41no—
158#11761612—81no—
159#11761611—81no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—41no—
184C4×Dic67—41no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—41no—
188C2×Q8×C67—42no—
189C2×Q8×C67—81no—
190C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—41no—
194Q16×C67—81no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C22×D67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—82no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—82no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—82no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—82no—
249C8×C67—22no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67D4211yescharacteristic
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67#57511yescharacteristic
272C4×C67#57511yescharacteristic
273C4×C67#57611yescharacteristic
274C4×C67#57811yescharacteristic
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280#20306—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—81no—
282C2×C67#327311yescharacteristic
283C2×C67#327711yescharacteristic
284C2×C67#329311yescharacteristic
285D67—81no—
286#3367—671no—
287#3367—671no—
288#3328—671no—
289#3328—671no—
290#1710—671no—
291#1700—671no—
292#1700—671no—
293#1699—671no—
294#1699—671no—
295#1650—671no—
296#1650—671no—
297#1649—671no—
298#1649D6711yescharacteristic, complemented
299#1591—671no—
300#1589—671no—
301C67#2030611yescharacteristic, complemented, Sylow
302#556—671no—
303#556—671no—
304D4×Q8—671no—
305D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
306#500—671no—
307#500C2×D6711yescharacteristic
308#489—1341no—
309#489—1341no—
310#487—671no—
311#487—671no—
312#487—671no—
313#487—671no—
314#485—1341no—
315#485—1341no—
316#477—1341no—
317#477—1341no—
318#475—671no—
319#475—671no—
320#474—671no—
321#474C2×D6711yescharacteristic
322#470—1341no—
323#470—1341no—
324#463—1341no—
325#463—1341no—
326#462—671no—
327#462C2×D6711yescharacteristic
328#461—671no—
329#461—671no—
330#451—1341no—
331#451—1341no—
332#446—671no—
333#446—671no—
334#440—1341no—
335#440—1341no—
336C4×Q16—671no—
337C4×D8—671no—
338#436—671no—
339#436—671no—
340#419—1341no—
341#419—1341no—
342#335—671no—
343#335—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347#332C2×D6711yescharacteristic
348Q8⋊C8—671no—
349Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
350D4⋊C8—671no—
351D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
352C82—671no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—1341no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—671no—
357C2×Q16—1341no—
358C2×SD16—1341no—
359C2×SD16—1341no—
360C2×D8—671no—
361C2×M16—1341no—
362C2×M16—1341no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369#126—2681no—
370#126—2681no—
371#124—1341no—
372#124—1341no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—41no—
375C22⋊Q8—2681no—
376C22⋊Q8—1341no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C4×Q8—671no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—671no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4C22×D6711yescharacteristic
387#117—1341no—
388#117—1341no—
389#107—21no—
390#107—41no—
391#107—2681no—
392#107—671no—
393#107—671no—
394#107—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—671no—
405#103—671no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#102—21no—
420#102—671no—
421#102—671no—
422#102—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424C22⋊C8—1341no—
425#97—1341no—
426#97—1341no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—2681no—
436C2×Q8—2682no—
437C2×Q8—5361no—
438C2×Q8—671no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
442C2×D4—671no—
443C2×D4D4×D6711yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4—1341no—
448Q16—81no—
449Q16—2681no—
450Q16—5361no—
451SD16—2682no—
452SD16—2682no—
453D8—2681no—
454M16—5361no—
455M16—5361no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—671no—
460C2×C8—671no—
461C2×C8—671no—
462C2×C8—671no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—1341no—
491C42—21no—
492C42—2681no—
493C42—2681no—
494C42—1341no—
495C42C23×D6711yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—1341no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—82no—
505Q8—2681no—
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—2681no—
509Q8—5362no—
510Q8—1341no—
511Q8—1341no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—1341no—
515D4—1341no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—5362no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4#1452408811yescharacteristic
535C8—22no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—2681no—
539C8—2681no—
540C8—1341no—
541C8—1341no—
542C8—1341no—
543C8—1341no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—2681no—
548C22—2681no—
549C22—2681no—
550C22#1686402811yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—2681no—
558C4—2681no—
559C4—2681no—
560C4—5361no—
561C4—5361no—
562C4#1686419211yescharacteristic
563C4#1686419511yescharacteristic
564C4#1686419711yescharacteristic
565C4#1686420911yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—5361no—
568C2#2257182011yescharacteristic
569C2#2257186611yescharacteristic
570C2#2257201011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1649C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#11761613D4
hypercenter#1649D67
hypocenterC67#20306
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572495C2semidirect
4. #22572492C2semidirect
5. #22559818C2semidirect
6. #22559766C2semidirect
7. #22559765C2semidirect
8. #22559755C2semidirect
9. #22559754C2semidirect
10. #22559468C2semidirect
11. #22559467C2semidirect
12. #22559455C2semidirect
13. #22559103C2semidirect
15. C67×#1649C2semidirect
298. #1649D67semidirect
301. C67#20306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729272
#225729262
#225724952
#225724922
#225598182
#225597662
#225597652
#225597552
#225597542
#225594682
#225594672
#225594552
#225591032
#225590912
C67×#16492
#2030667