Subgroups — #30852927

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22572925	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22572493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22559819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16864116	C₂²	1	2	yes	—
11	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863754	—	2	2	no	—
15	#16863747	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863747	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863738	—	2	2	no	—
18	#16863690	—	2	2	no	—
19	#16863682	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863676	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863654	—	2	2	no	—
22	#16863609	—	2	2	no	—
23	#16863607	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863601	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863554	—	2	2	no	—
26	#16863526	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863493	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863406	—	2	2	no	—
30	#16863149	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863143	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863141	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863128	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#436×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#335×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
43	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
44	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
45	#14524042	—	2	2	no	—
46	#14524036	—	4	2	no	—
47	#14524030	—	2	2	no	—
48	#14524022	—	2	2	no	—
49	#14524022	—	2	2	no	—
50	#14524020	—	4	2	no	—
51	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
52	#14524008	—	2	2	no	—
53	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	#14524002	—	2	2	no	—
55	#14523977	—	4	1	no	—
56	#14523977	—	4	1	no	—
57	#14523977	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14523976	—	2	2	no	—
59	#14523975	—	2	2	no	—
60	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
61	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
62	#14523968	—	2	2	no	—
63	#14523968	—	2	2	no	—
64	#14523968	—	2	2	no	—
65	#14523968	—	2	2	no	—
66	#14523968	—	2	2	no	—
67	#14523968	—	2	2	no	—
68	#14523968	D₄	1	2	yes	—
69	#14523966	—	2	2	no	—
70	#14523964	—	2	2	no	—
71	#14523953	—	2	2	no	—
72	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#107×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	#102×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
89	Dic₂₆₈	—	4	1	no	—
90	Dic₂₆₈	—	8	2	no	—
91	#11761616	—	4	4	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
99	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
100	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	D₈×C₆₇	—	4	1	no	—
109	M₁₆×C₆₇	—	8	2	no	—
110	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
120	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
133	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
134	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
135	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
136	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
137	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
138	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
139	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
140	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₄×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
157	Dic₆₇	—	4	2	no	—
158	Dic₆₇	—	4	2	no	—
159	Dic₆₇	—	8	2	no	—
160	Dic₆₇	—	8	2	no	—
161	#20306	—	67	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
163	C₂×C₆₇	#3273	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₇	#3277	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₇	#3293	1	1	yes	characteristic
166	#3367	—	67	2	no	—
167	#3328	—	67	2	no	—
168	#1710	—	67	1	no	—
169	#1700	—	67	2	no	—
170	#1699	—	67	2	no	—
171	#1650	—	67	2	no	—
172	#1649	—	67	2	no	—
173	#1591	—	67	1	no	—
174	#1589	D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	C₆₇	#20306	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	#556	—	67	2	no	—
177	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
178	#500	—	67	1	no	—
179	#500	—	67	1	no	—
180	#489	—	134	2	no	—
181	#487	—	67	2	no	—
182	#487	—	67	2	no	—
183	#485	—	134	2	no	—
184	#477	—	134	2	no	—
185	#475	—	67	2	no	—
186	#474	—	67	2	no	—
187	#470	—	134	2	no	—
188	#463	—	134	2	no	—
189	#462	—	67	2	no	—
190	#461	—	67	2	no	—
191	#451	—	134	2	no	—
192	#446	—	67	2	no	—
193	#440	—	134	2	no	—
194	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
195	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	#436	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
197	#419	—	134	2	no	—
198	#335	—	67	1	no	—
199	#335	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	#332	—	67	2	no	—
201	#332	—	67	2	no	—
202	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
203	D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
204	C₈²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
209	C₂×D₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
214	#126	—	268	2	no	—
215	#124	—	134	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	268	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
221	C₄×D₄	—	134	2	no	—
222	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
223	#117	—	134	2	no	—
224	#107	—	268	1	no	—
225	#107	—	268	1	no	—
226	#107	—	67	1	no	—
227	#107	—	134	2	no	—
228	#107	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
229	#106	—	134	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
232	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
233	#103	—	67	2	no	—
234	#103	—	134	2	no	—
235	#103	—	134	2	no	—
236	#103	—	134	2	no	—
237	#103	—	134	2	no	—
238	#103	—	134	2	no	—
239	#103	—	134	2	no	—
240	#103	—	134	2	no	—
241	#102	—	134	2	no	—
242	#102	D₂₆₈	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
244	#97	—	134	2	no	—
245	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
254	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
257	Q₁₆	—	268	1	no	—
258	Q₁₆	—	536	2	no	—
259	SD₁₆	—	268	4	no	—
260	D₈	—	4	1	no	—
261	M₁₆	—	8	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	134	2	no	—
265	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
282	C₄²	—	268	2	no	—
283	C₄²	—	134	2	no	—
284	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	Q₈	—	268	2	no	—
287	Q₈	—	268	2	no	—
288	Q₈	—	268	2	no	—
289	Q₈	—	268	2	no	—
290	Q₈	—	536	4	no	—
291	Q₈	—	134	2	no	—
292	Q₈	—	134	2	no	—
293	D₄	—	2	2	no	—
294	D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	268	2	no	—
299	C₂×C₄	—	268	2	no	—
300	C₂×C₄	—	536	4	no	—
301	C₂×C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	—	2	1	no	—
308	C₈	—	2	1	no	—
309	C₈	—	2	1	no	—
310	C₈	—	2	1	no	—
311	C₈	—	4	2	no	—
312	C₈	—	268	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	268	2	no	—
320	C₄	—	268	2	no	—
321	C₄	—	536	2	no	—
322	C₄	—	536	2	no	—
323	C₄	#16864193	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#16864196	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#16864197	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#16864213	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	8	2	no	—
328	C₂	#22571819	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#22571867	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22572014	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1589	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
prime radical	C₂×D₈×C₆₇	D₄
hypercenter	#1589	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20306
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22572493	C₂	semidirect
3. #22559819	C₂	semidirect
4. #22559764	C₂	semidirect
5. #22559756	C₂	semidirect
6. #22559467	C₂	semidirect
7. #22559461	C₂	semidirect
8. #22559107	C₂	semidirect
175. C₆₇	#20306	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22572925	2
#22572493	2
#22559819	2
#22559764	2
#22559756	2
#22559467	2
#22559461	2
#22559107	2
C₆₇×#1589	2
#20306	67