Finite Group Databasebeta

← #30852928

Subgroups — #30852928

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573229C211yesmaximal, characteristic
2#22573107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559091C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864107C2211yescharacteristic
17#16864068C2211yescharacteristic
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16863803—21no—
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863786—21no—
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863737—21no—
27#16863711—21no—
28#16863694—21no—
29#16863685—21no—
30#16863678C2211yescharacteristic
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863652—21no—
33#16863643—21no—
34#16863608—21no—
35#16863606C2211yescharacteristic
36#16863598C2211yescharacteristic
37#16863597C2211yescharacteristic
38#16863596—21no—
39#16863591C2211yescharacteristic
40#16863561—21no—
41#16863551—21no—
42#16863527C2211yescharacteristic
43#16863523C2211yescharacteristic
44#16863505—21no—
45#16863494—21no—
46C4×#11761618C2211yescharacteristic
47C4×#11761613C2211yescharacteristic
48#16863474C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic
50#16863404—21no—
51#16863396—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#556×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613D411yescharacteristic
77C2×#11761612—21no—
78C2×#11761611—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—21no—
81#14524040—21no—
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524034—21no—
84#14524023—21no—
85#14524022—21no—
86#14524020—41no—
87#14524019—41no—
88#14524018—21no—
89#14524018—41no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×D268—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93D4×Dic67—21no—
94#14524005—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96#14523977—21no—
97#14523976D411yescharacteristic
98#14523976D411yescharacteristic
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967D411yescharacteristic
108#14523966—21no—
109#14523966—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966D411yescharacteristic
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—41no—
116#14523964D411yescharacteristic
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523954—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129#126×C67—41no—
130#124×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#117×C67—21no—
136#107×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—41no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—81no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67—41no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67—41no—
161#11761618—41no—
162#11761618—81no—
163#11761617—81no—
164#11761615—42no—
165#11761615—81no—
166#11761615—81no—
167#11761613—22no—
168#11761613—81no—
169#11761612—81no—
170#11761611—81no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—41no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—41no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—81no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—82no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—81no—
244D268—82no—
245D268—161no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—82no—
249C4×D67—161no—
250Dic134—21no—
251Dic134—21no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—82no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8#13712yes—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67D4211yescharacteristic
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67C2×#13711yescharacteristic
281C4×C67#57511yescharacteristic
282C4×C67#57611yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—81no—
288#20307—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—81no—
290C2×C67#327311yescharacteristic
291C2×C67#327811yescharacteristic
292C2×C67#329011yescharacteristic
293D67—81no—
294D67—161no—
295#3397—671no—
296#3384—671no—
297#3333—671no—
298#3328—671no—
299#1708—671no—
300#1699—671no—
301#1697—671no—
302#1692—671no—
303#1686—671no—
304#1643—671no—
305#1641—671no—
306#1638D6711yescharacteristic, complemented
307#1627—671no—
308#1591—671no—
309#1589—671no—
310C67#2030711yescharacteristic, complemented, Sylow
311#556C2×D6711yescharacteristic
312#554—671no—
313#550—671no—
314D4×Q8—671no—
315#501—1341no—
316#498—671no—
317#496—1341no—
318#492—671no—
319#487—671no—
320#487C2×D6711yescharacteristic
321#486—671no—
322#486—671no—
323#485—1341no—
324#480—1341no—
325#478—1341no—
326#477C2×D6711yescharacteristic
327#476—1341no—
328#476C2×D6711yescharacteristic
329#475—671no—
330#474—671no—
331#470—1341no—
332#468—1341no—
333#463—1341no—
334#462—671no—
335#461—671no—
336#460—671no—
337#460—1341no—
338#459—671no—
339#452—1341no—
340#451—1341no—
341#446—671no—
342#446—671no—
343#442—1341no—
344#440—1341no—
345C4×Q16—671no—
346C4×D8—671no—
347#436—671no—
348#436—671no—
349#419—1341no—
350#417—1341no—
351#335—671no—
352#335—671no—
353#333—671no—
354#332—671no—
355#332C2×D6711yescharacteristic
356#331—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
359D4⋊C8—671no—
360D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
361C82—671no—
362C2×#41—1341no—
363C22×Q8—1341no—
364C2×Q16—671no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×D8—671no—
371C2×D8—1341no—
372C2×M16—1341no—
373C2×M16—1341no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378#127—671no—
379#127—1341no—
380#126—41no—
381#125—1341no—
382#124—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—2681no—
385C22⋊Q8—2681no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388#121—2681no—
389#121—1341no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—671no—
392C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
393C4×D4—671no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4C22×D6711yescharacteristic
398#117—21no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400#107—21no—
401#107—671no—
402#107—671no—
403#107—1341no—
404#106—21no—
405#106—1341no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—41no—
416#103—671no—
417#103—671no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#102—21no—
424#102—2681no—
425#102—671no—
426#102—671no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434#97—1341no—
435#97—1341no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439#41—2682no—
440#41—5361no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—2681no—
444C2×Q8—2682no—
445C2×Q8—5361no—
446C2×Q8—671no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—671no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—1341no—
461Q16—2681no—
462Q16—5361no—
463SD16—2682no—
464SD16—5361no—
465SD16—5361no—
466SD16—5361no—
467D8—5361no—
468D8—1342no—
469M16—5361no—
470M16—5361no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—1341no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—1341no—
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—2681no—
509C23—1341no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—5362no—
518Q8—1341no—
519Q8—1341no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—5361no—
527D4—5362no—
528D4—10721no—
529D4—1341no—
530D4—1341no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—5362no—
542C2×C4—5362no—
543C2×C4—10721no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
549C2×C4#1452408811yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—672no—
556C8—1341no—
557C8—1341no—
558C8—1341no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—5361no—
566C22—5361no—
567C22—5361no—
568C22#1686402811yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4—2681no—
578C4—5361no—
579C4#137×D6711yescharacteristic
580C4#1686419511yescharacteristic
581C4#1686419811yescharacteristic
582C4#1686420311yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—5361no—
585C2—10721no—
586C2#2257181311yescharacteristic
587C2#2257186811yescharacteristic
588C2#2257198811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1638C2
socleC22×C67D42
prime radical#22573229C2
hypercenter#1638D67
hypocenterC67#20307
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573107C2semidirect
3. #22572544C2semidirect
4. #22572486C2semidirect
5. #22559812C2semidirect
6. #22559759C2semidirect
7. #22559744C2semidirect
8. #22559717C2semidirect
9. #22559684C2semidirect
10. #22559413C2semidirect
11. #22559404C2semidirect
12. #22559315C2semidirect
13. #22559103C2semidirect
14. #22559091C2semidirect
15. C67×#1638C2semidirect
306. #1638D67semidirect
310. C67#20307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732292
#225731072
#225725442
#225724862
#225598122
#225597592
#225597442
#225597172
#225596842
#225594132
#225594042
#225593152
#225591032
#225590912
C67×#16382
#2030767