Finite Group Databasebeta

← #30852929

Subgroups — #30852929

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573225C211yesmaximal, characteristic
2#22573108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559402C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3333C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17Q8×D268C2211yescharacteristic
18#16863806—21no—
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863783—21no—
21#16863768C2211yescharacteristic
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863739—21no—
26#16863693—21no—
27#16863686—21no—
28#16863683C2211yescharacteristic
29#16863681C2211yescharacteristic
30#16863676C2211yescharacteristic
31#16863653—21no—
32#16863611—21no—
33#16863606C2211yescharacteristic
34#16863601C2211yescharacteristic
35#16863593—21no—
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863550—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863527C2211yescharacteristic
40#16863506—21no—
41#16863496—21no—
42C4×#11761613C2211yescharacteristic
43#16863475C2211yescharacteristic
44#16863403—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#554×C67C2211yescharacteristic
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67C2211yescharacteristic
59#480×C67—21no—
60#477×C67C2211yescharacteristic
61#468×C67—21no—
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—21no—
64C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic
66#417×C67—21no—
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613D411yescharacteristic
74C2×#11761611—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524038—41no—
79#14524031—21no—
80#14524023—21no—
81#14524023—41no—
82#14524019—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268C2311yescharacteristic
86#14524001—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976D411yescharacteristic
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14523968—21no—
99#14523968—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—41no—
102#14523966—21no—
103#14523966—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—41no—
107#14523964D411yescharacteristic
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110(C2×D67)⋊C8—21no—
111#14523954—21no—
112#14523954—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×Q16×C67D411yescharacteristic
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×M16×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#127×C67—21no—
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#125×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—41no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67D411yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147Q8×D67—42no—
148Q8×D67—81no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—41no—
152#11761618—81no—
153#11761616—42no—
154#11761616—81no—
155#11761616—81no—
156#11761613—22no—
157#11761613—81no—
158#11761611—81no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176C4×Dic67—41no—
177#41×C67—42no—
178#41×C67—81no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—41no—
186C2×D4×C67—41no—
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—41no—
190C22×C4×C67—41no—
191Q16×C67—41no—
192SD16×C67—81no—
193M16×C67—81no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C23×C67—41no—
214C22×D67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—81no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—81no—
227D4×C67—82no—
228D4×C67—161no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—82no—
238C2×C4×C67—161no—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—82no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—82no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—41no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8#13712yes—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67D4211yescharacteristic
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67C2×#13711yescharacteristic
282C4×C67#57511yescharacteristic
283C4×C67#57611yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288#20307—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—81no—
290C2×C67—161no—
291C2×C67#327311yescharacteristic
292C2×C67#327811yescharacteristic
293C2×C67#329011yescharacteristic
294D67—81no—
295#3397—671no—
296#3384—671no—
297#3333D6711yescharacteristic, complemented
298#3328—671no—
299#1708—671no—
300#1699—671no—
301#1697—671no—
302#1692—671no—
303#1686—671no—
304#1643—671no—
305#1641—671no—
306#1638—671no—
307#1627—671no—
308#1591—671no—
309#1589—671no—
310C67#2030711yescharacteristic, complemented, Sylow
311#556—671no—
312#554C2×D6711yescharacteristic
313#550C2×D6711yescharacteristic
314D4×Q8—671no—
315#501—1341no—
316#498—671no—
317#496—1341no—
318#492—671no—
319#487—671no—
320#487—671no—
321#486—671no—
322#486C2×D6711yescharacteristic
323#485—1341no—
324#480—21no—
325#478—1341no—
326#477C2×D6711yescharacteristic
327#476—671no—
328#476—1341no—
329#475—671no—
330#474—671no—
331#470—1341no—
332#468—21no—
333#463—1341no—
334#462—671no—
335#461—671no—
336#460—1341no—
337#460C2×D6711yescharacteristic
338#459—671no—
339#452—21no—
340#451—1341no—
341#446—671no—
342#446—671no—
343#442—1341no—
344#440—1341no—
345C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
346C4×D8—671no—
347#436—671no—
348#436C2×D6711yescharacteristic
349#419—1341no—
350#417—21no—
351#335—671no—
352#335—671no—
353#333—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#331—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361C82—671no—
362C2×#41—21no—
363C22×Q8—1341no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×D8—671no—
371C2×D8—1341no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—1341no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378#127—21no—
379#127C22×D6711yescharacteristic
380#126—2681no—
381#125—21no—
382#124—1341no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—41no—
385C22⋊Q8—2681no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388#121—21no—
389#121—41no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—671no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4C22×D6711yescharacteristic
398#117—1341no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—21no—
401#107—671no—
402#107—1341no—
403#107C22⋊D6711yescharacteristic
404#106—1341no—
405#106—1341no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—2681no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103C22⋊D6711yescharacteristic
422#103C22⋊D6711yescharacteristic
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—2681no—
427#102—671no—
428#102—671no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1341no—
434#97—1341no—
435#97—1341no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—81no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—2681no—
443C2×Q8—2682no—
444C2×Q8—5361no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—1341no—
461Q16—41no—
462Q16—5361no—
463SD16—81no—
464SD16—2682no—
465SD16—5361no—
466SD16—5361no—
467D8—5361no—
468D8—1342no—
469M16—81no—
470M16—5361no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—1341no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—2681no—
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—1341no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—81no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—5362no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—161no—
529D4—1341no—
530D4—1341no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
549C2×C4#1452408811yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—672no—
558C8—1341no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—2681no—
577C4—5361no—
578C4—5361no—
579C4#137×D6711yescharacteristic
580C4#1686419411yescharacteristic
581C4#1686419911yescharacteristic
582C4#1686420511yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—161no—
585C2—5361no—
586C2#2257181611yescharacteristic
587C2#2257186911yescharacteristic
588C2#2257199111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3333C2
socleC22×C67D42
prime radical#22573225C2
hypercenter#3333D67
hypocenterC67#20307
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573108C2semidirect
3. #22572494C2semidirect
4. #22559809C2semidirect
5. #22559756C2semidirect
6. #22559739C2semidirect
7. #22559717C2semidirect
8. #22559679C2semidirect
9. #22559416C2semidirect
10. #22559402C2semidirect
11. #22559380C2semidirect
12. #22559310C2semidirect
13. #22559106C2semidirect
14. #22559092C2semidirect
15. C67×#3333C2semidirect
297. #3333D67semidirect
310. C67#20307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732252
#225731082
#225724942
#225598092
#225597562
#225597392
#225597172
#225596792
#225594162
#225594022
#225593802
#225593102
#225591062
#225590922
C67×#33332
#2030767