Finite Group Databasebeta

← #30852931

Subgroups — #30852931

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573227C211yesmaximal, characteristic
2#22572541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559312C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864116C2211yescharacteristic
17#16864067C2211yescharacteristic
18#16863784—21no—
19#16863769C2211yescharacteristic
20#16863746C2211yescharacteristic
21#16863746C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863734—21no—
25#16863709—21no—
26#16863688C2211yescharacteristic
27#16863681C2211yescharacteristic
28#16863652—21no—
29#16863644—21no—
30#16863610—21no—
31#16863603C2211yescharacteristic
32#16863601C2211yescharacteristic
33#16863596C2211yescharacteristic
34#16863595—21no—
35#16863591C2211yescharacteristic
36#16863556—21no—
37#16863552—21no—
38#16863526C2211yescharacteristic
39#16863495—21no—
40C4×#11761618C2211yescharacteristic
41#16863474C2211yescharacteristic
42#16863474C2211yescharacteristic
43#16863405—21no—
44#16863395—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#554×C67C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#501×C67—21no—
59#498×C67C2211yescharacteristic
60#478×C67—21no—
61#476×C67—21no—
62#476×C67C2211yescharacteristic
63#474×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#442×C67—21no—
66C4×D8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761612—21no—
76C2×#11761612—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524039—21no—
80#14524036—41no—
81#14524030—21no—
82#14524022—21no—
83#14524017—21no—
84#14524016—41no—
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86#14524008—21no—
87#14524005—21no—
88#14524002—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976D411yescharacteristic
91#14523974—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic67⋊C8—21no—
96#14523967—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—41no—
101#14523967D411yescharacteristic
102#14523966—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966D411yescharacteristic
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—41no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112#14523953—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C67—21no—
116C2×D8×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#125×C67—21no—
121C22⋊Q8×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—41no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131#107×C67—21no—
132#107×C67D411yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154#11761618—41no—
155#11761618—81no—
156#11761617—42no—
157#11761617—81no—
158#11761616—81no—
159#11761615—81no—
160#11761613—81no—
161#11761612—81no—
162#11761612—81no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—41no—
174C22⋊Dic67—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—41no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—41no—
182C2×Q8×C67—42no—
183C2×Q8×C67—81no—
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—41no—
190C22×C4×C67—41no—
191D8×C67—22no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C22×D67—41no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—81no—
220Q8×C67—82no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—82no—
236C2×C4×C67—161no—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—161no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—81no—
250C4×D67—82no—
251Dic134—21no—
252Dic134—21no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67#13712yes—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67D4211yescharacteristic
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67C2×#13711yescharacteristic
282C4×C67#57511yescharacteristic
283C4×C67#57611yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—81no—
288#20307—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—81no—
290C2×C67—81no—
291C2×C67#327311yescharacteristic
292C2×C67#327811yescharacteristic
293C2×C67#329011yescharacteristic
294D67—161no—
295#3397—671no—
296#3384D6711yescharacteristic, complemented
297#3333—671no—
298#3328—671no—
299#1708—671no—
300#1699—671no—
301#1697—671no—
302#1692—671no—
303#1686—671no—
304#1643—671no—
305#1641—671no—
306#1638—671no—
307#1627—671no—
308#1591—671no—
309#1589—671no—
310C67#2030711yescharacteristic, complemented, Sylow
311#556—671no—
312#554C2×D6711yescharacteristic
313#550—671no—
314D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
315#501—21no—
316#498C2×D6711yescharacteristic
317#496—1341no—
318#492—671no—
319#487—671no—
320#487—671no—
321#486—671no—
322#486—671no—
323#485—1341no—
324#480—1341no—
325#478—21no—
326#477—671no—
327#476—21no—
328#476C2×D6711yescharacteristic
329#475—671no—
330#474C2×D6711yescharacteristic
331#470—1341no—
332#468—1341no—
333#463—1341no—
334#462—671no—
335#461—671no—
336#460—671no—
337#460—1341no—
338#459—671no—
339#452—1341no—
340#451—1341no—
341#446—671no—
342#446C2×D6711yescharacteristic
343#442—21no—
344#440—1341no—
345C4×Q16—671no—
346C4×D8C2×D6711yescharacteristic
347#436—671no—
348#436—671no—
349#419—1341no—
350#417—1341no—
351#335—671no—
352#335—671no—
353#333—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#331—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361C82—671no—
362C2×#41—1341no—
363C22×Q8—21no—
364C2×Q16—671no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×D8—1341no—
371C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
372C2×M16—1341no—
373C2×M16—1341no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378#127—671no—
379#127—1341no—
380#126—2681no—
381#125—21no—
382#124—1341no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—41no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—1341no—
388#121—2681no—
389#121—1341no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4C22×D6711yescharacteristic
397C4×D4C22×D6711yescharacteristic
398#117—1341no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—21no—
401#107—671no—
402#107—1341no—
403#107C22⋊D6711yescharacteristic
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—1341no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414#103—2681no—
415#103—671no—
416#103—671no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—2681no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102C22⋊D6711yescharacteristic
431#102C22⋊D6711yescharacteristic
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434#97—21no—
435#97—1341no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439#41—2682no—
440#41—5361no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—671no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—2681no—
461Q16—2681no—
462Q16—5361no—
463SD16—2682no—
464SD16—5361no—
465SD16—5361no—
466SD16—5361no—
467D8—22no—
468D8—5361no—
469M16—5361no—
470M16—5361no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C42—21no—
504C42—2681no—
505C42—1341no—
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—2681no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—82no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—1341no—
519Q8—1341no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—5361no—
529D4—5362no—
530D4—10721no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—5362no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
549C2×C4#1452408811yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—2681no—
556C8—1341no—
557C8—1341no—
558C8#1452407412yes—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—5361no—
566C22—5361no—
567C22—5361no—
568C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—2681no—
577C4—2681no—
578C4—5361no—
579C4C2×#1452407411yescharacteristic
580C4#1686419211yescharacteristic
581C4#1686420011yescharacteristic
582C4#1686420411yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—81no—
585C2—10721no—
586C2#2257181411yescharacteristic
587C2#2257187111yescharacteristic
588C2#2257198911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3384C2
socleC22×C67D42
prime radical#22573227C2
hypercenter#3384D67
hypocenterC67#20307
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572541C2semidirect
3. #22572492C2semidirect
4. #22559811C2semidirect
5. #22559754C2semidirect
6. #22559744C2semidirect
7. #22559712C2semidirect
8. #22559681C2semidirect
9. #22559416C2semidirect
10. #22559401C2semidirect
11. #22559379C2semidirect
12. #22559312C2semidirect
13. #22559104C2semidirect
14. #22559094C2semidirect
15. C67×#3384C2semidirect
296. #3384D67semidirect
310. C67#20307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732272
#225725412
#225724922
#225598112
#225597542
#225597442
#225597122
#225596812
#225594162
#225594012
#225593792
#225593122
#225591042
#225590942
C67×#33842
#2030767