Finite Group Databasebeta

← #30852934

Subgroups — #30852934

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573234C211yesmaximal, characteristic
2#22573113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559399C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559378C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559309C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864120C2211yescharacteristic
17#16864107C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16863803—21no—
21#16863782—21no—
22#16863736—21no—
23#16863708—21no—
24#16863695—21no—
25#16863688C2211yescharacteristic
26#16863685—21no—
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863678C2211yescharacteristic
29#16863673C2211yescharacteristic
30#16863653—21no—
31#16863641—21no—
32#16863613—21no—
33#16863603C2211yescharacteristic
34#16863598C2211yescharacteristic
35#16863594—21no—
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863588C2211yescharacteristic
38#16863559—21no—
39#16863553—21no—
40#16863526C2211yescharacteristic
41#16863526C2211yescharacteristic
42#16863507—21no—
43#16863497—21no—
44C4×Dic268C2211yescharacteristic
45C4×D536C2211yescharacteristic
46#16863475C2211yescharacteristic
47#16863475C2211yescharacteristic
48#16863403—21no—
49#16863394—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863145C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#487×C67C2211yescharacteristic
63#487×C67C2211yescharacteristic
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Dic268D411yescharacteristic
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×D536D411yescharacteristic
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C2×#11761611—21no—
77#14524042—21no—
78#14524039—21no—
79#14524038—41no—
80#14524034—21no—
81#14524032—21no—
82#14524023—21no—
83#14524023—21no—
84#14524021—41no—
85#14524019—21no—
86#14524019—41no—
87#14524015—41no—
88#14524014—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94D4×Dic67—21no—
95#14524005—21no—
96#14524005—21no—
97#14524001—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523977D411yescharacteristic
100#14523977D411yescharacteristic
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126#14523953—21no—
127C2×SD16×C67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#103×C67—21no—
136#103×C67—21no—
137#103×C67—41no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—41no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—81no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C22×Dic67—41no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67—41no—
160Dic268—41no—
161#11761618—81no—
162#11761616—81no—
163#11761615—81no—
164D536—22no—
165#11761613—81no—
166#11761611—81no—
167#11761611—81no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—41no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198SD16×C67—42no—
199SD16×C67—81no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—41no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—81no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—81no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D67—82no—
232C22⋊D67—161no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—82no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—82no—
249C4×D67—161no—
250Dic134—21no—
251Dic134—21no—
252Dic134—21no—
253Dic134—21no—
254Dic134—82no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67#13712yes—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67D4211yescharacteristic
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67C2×#13711yescharacteristic
279C4×C67#57511yescharacteristic
280C4×C67#57611yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288#20307—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—161no—
290C2×C67#327311yescharacteristic
291C2×C67#327811yescharacteristic
292C2×C67#329011yescharacteristic
293D67—81no—
294D67—81no—
295#3397—671no—
296#3384—671no—
297#3333—671no—
298#3328—671no—
299#1708D6711yescharacteristic, complemented
300#1699—671no—
301#1697—671no—
302#1692—671no—
303#1686—671no—
304#1643—671no—
305#1641—671no—
306#1638—671no—
307#1627—671no—
308#1591—671no—
309#1589—671no—
310C67#2030711yescharacteristic, complemented, Sylow
311#556—671no—
312#554—671no—
313#550—671no—
314D4×Q8—671no—
315#501—1341no—
316#498C2×D6711yescharacteristic
317#496—1341no—
318#492C2×D6711yescharacteristic
319#487C2×D6711yescharacteristic
320#487C2×D6711yescharacteristic
321#486C2×D6711yescharacteristic
322#486C2×D6711yescharacteristic
323#485—1341no—
324#480—1341no—
325#478—1341no—
326#477—671no—
327#476—671no—
328#476—1341no—
329#475—671no—
330#474—671no—
331#470—1341no—
332#468—1341no—
333#463—1341no—
334#462—671no—
335#461—671no—
336#460—671no—
337#460—1341no—
338#459—671no—
339#452—1341no—
340#451—1341no—
341#446—671no—
342#446—671no—
343#442—1341no—
344#440—1341no—
345C4×Q16—671no—
346C4×D8—671no—
347#436—671no—
348#436—671no—
349#419—1341no—
350#417—1341no—
351#335—671no—
352#335—671no—
353#333—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#331—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361C82C2×D6711yescharacteristic
362C2×#41—1341no—
363C22×Q8—1341no—
364C2×Q16—671no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×D8—671no—
371C2×D8—1341no—
372C2×M16—1341no—
373C2×M16—1341no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378#127—1341no—
379#127C22×D6711yescharacteristic
380#126—2681no—
381#125—1341no—
382#124—1341no—
383C22⋊Q8—2681no—
384C22⋊Q8—2681no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388#121—2681no—
389#121—1341no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—671no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×D4—671no—
394C4×D4—671no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398#117—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400#107—671no—
401#107—671no—
402#107—1341no—
403#107—1341no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8—1341no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—41no—
417#103—671no—
418#103—671no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—41no—
426#102—671no—
427#102—671no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434#97—1341no—
435#97—1341no—
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439#41—2682no—
440#41—5361no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—2681no—
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—5361no—
447C2×Q8—671no—
448C2×Q8—671no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4—671no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461Q16—2681no—
462Q16—5361no—
463SD16—42no—
464SD16—81no—
465SD16—5361no—
466SD16—5361no—
467D8—5361no—
468D8—1342no—
469M16—5361no—
470M16—5361no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8D4×D6711yescharacteristic
477C2×C8D4×D6711yescharacteristic
478C2×C8D4×D6711yescharacteristic
479C2×C8D4×D6711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—1341no—
503C42—2681no—
504C42—1341no—
505C42—1341no—
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—1341no—
509C23—1341no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—5362no—
516Q8—1341no—
517Q8—1341no—
518Q8—1341no—
519Q8—1341no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—5362no—
526D4—10721no—
527D4—1341no—
528D4—1341no—
529D4—1341no—
530D4—1341no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—10721no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
549C2×C4#1452408811yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—2681no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—2681no—
558C8#1452407212yes—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22#1686403111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4C2×#1452407211yescharacteristic
580C4#1686419311yescharacteristic
581C4#1686419811yescharacteristic
582C4#1686420211yescharacteristic
583C2—161no—
584C2—5361no—
585C2—5361no—
586C2#2257181811yescharacteristic
587C2#2257187411yescharacteristic
588C2#2257199411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1708C2
socleC22×C67D42
prime radical#22573234C2
hypercenter#1708D67
hypocenterC67#20307
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573113C2semidirect
3. #22572546C2semidirect
4. #22572491C2semidirect
5. #22559753C2semidirect
6. #22559739C2semidirect
7. #22559712C2semidirect
8. #22559678C2semidirect
9. #22559413C2semidirect
10. #22559399C2semidirect
11. #22559378C2semidirect
12. #22559309C2semidirect
13. #22559107C2semidirect
14. #22559095C2semidirect
15. C67×#1708C2semidirect
299. #1708D67semidirect
310. C67#20307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732342
#225731132
#225725462
#225724912
#225597532
#225597392
#225597122
#225596782
#225594132
#225593992
#225593782
#225593092
#225591072
#225590952
C67×#17082
#2030767