Finite Group Databasebeta

← #30852937

Subgroups — #30852937

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573231C211yesmaximal, characteristic
2#22573110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559384C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864106C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16863805—21no—
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863785—21no—
23#16863769C2211yescharacteristic
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863739—21no—
29#16863711—21no—
30#16863697—21no—
31#16863691C2211yescharacteristic
32#16863687—21no—
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863681C2211yescharacteristic
35#16863677C2211yescharacteristic
36#16863653—21no—
37#16863645—21no—
38#16863612—21no—
39#16863606C2211yescharacteristic
40#16863602C2211yescharacteristic
41#16863597—21no—
42#16863596C2211yescharacteristic
43#16863592C2211yescharacteristic
44#16863557—21no—
45#16863550—21no—
46#16863509—21no—
47#16863498—21no—
48C4×D536C2211yescharacteristic
49#16863475C2211yescharacteristic
50#16863475C2211yescharacteristic
51#16863403—21no—
52#16863396—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61#446×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×D536—21no—
75C2×D536D411yescharacteristic
76C2×#11761611—21no—
77C2×#11761611—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524040—21no—
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524038—41no—
85#14524035—21no—
86#14524031—21no—
87#14524023—21no—
88#14524023—41no—
89#14524021—41no—
90#14524019—21no—
91#14524019—21no—
92#14524018—21no—
93#14524018—41no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268C2311yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100#14524001—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977D411yescharacteristic
104#14523976—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108#14523974—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—41no—
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523966—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—41no—
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523965D411yescharacteristic
126#14523963—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C2×Q16×C67D411yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#97×C67—21no—
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164#11761618—81no—
165#11761617—42no—
166#11761617—81no—
167#11761617—81no—
168#11761615—81no—
169D536—22no—
170D536—81no—
171#11761611—81no—
172#11761611—81no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—41no—
195C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197Q16×C67—41no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—41no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231D268—21no—
232D268—21no—
233D268—21no—
234D268—21no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—81no—
240D268—82no—
241D268—161no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—82no—
247C4×D67—82no—
248C4×D67—161no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—82no—
254Dic134—81no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67#13712yes—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67D4211yescharacteristic
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67C2×#13711yescharacteristic
280C4×C67#57511yescharacteristic
281C4×C67#57611yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288#20307—671nomaximal, Sylow
289C2×C67#327311yescharacteristic
290C2×C67#327811yescharacteristic
291C2×C67#329011yescharacteristic
292D67—81no—
293D67—81no—
294D67—161no—
295#3397—671no—
296#3384—671no—
297#3333—671no—
298#3328—671no—
299#1708—671no—
300#1699—671no—
301#1697—671no—
302#1692—671no—
303#1686—671no—
304#1643—671no—
305#1641—671no—
306#1638—671no—
307#1627—671no—
308#1591D6711yescharacteristic, complemented
309#1589—671no—
310C67#2030711yescharacteristic, complemented, Sylow
311#556—671no—
312#554—671no—
313#550—671no—
314D4×Q8—671no—
315#501—1341no—
316#498—671no—
317#496—1341no—
318#492—671no—
319#487—671no—
320#487—671no—
321#486—671no—
322#486—671no—
323#485—1341no—
324#480—1341no—
325#478—1341no—
326#477—671no—
327#476—671no—
328#476—1341no—
329#475—671no—
330#474—671no—
331#470—1341no—
332#468—1341no—
333#463—1341no—
334#462—671no—
335#461—671no—
336#460—671no—
337#460—1341no—
338#459—671no—
339#452—1341no—
340#451—1341no—
341#446C2×D6711yescharacteristic
342#446C2×D6711yescharacteristic
343#442—1341no—
344#440—1341no—
345C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
346C4×D8—671no—
347#436—671no—
348#436—671no—
349#419—1341no—
350#417—1341no—
351#335—671no—
352#335C2×D6711yescharacteristic
353#333—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#331—671no—
357Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
358Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
359D4⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361C82C2×D6711yescharacteristic
362C2×#41—1341no—
363C22×Q8—1341no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16D26811yescharacteristic
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×D8—671no—
371C2×D8—1341no—
372C2×M16—1341no—
373C2×M16—1341no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—1341no—
378#127—671no—
379#127—1341no—
380#126—2681no—
381#125—1341no—
382#124—1341no—
383C22⋊Q8—2681no—
384C22⋊Q8—2681no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388#121—2681no—
389#121—1341no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
393C4×D4—671no—
394C4×D4—671no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398#117—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400#107—671no—
401#107—1341no—
402#107—1341no—
403#107D26811yescharacteristic
404#106—1341no—
405#106—1341no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414#103—2681no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103D26811yescharacteristic
422#103D26811yescharacteristic
423#102—2681no—
424#102—671no—
425#102—671no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434#97—21no—
435#97—21no—
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439#41—2682no—
440#41—5361no—
441C2×Q8—2681no—
442C2×Q8—2682no—
443C2×Q8—5361no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
448C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—671no—
452C2×D4—671no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461Q16—41no—
462Q16—5361no—
463SD16—2682no—
464SD16—5361no—
465SD16—5361no—
466SD16—5361no—
467D8—5361no—
468D8—1342no—
469M16—5361no—
470M16—5361no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8D4×D6711yescharacteristic
477C2×C8D4×D6711yescharacteristic
478C2×C8C2×D26811yescharacteristic
479C2×C8C2×D26811yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—1341no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—2681no—
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—2681no—
508C23—1341no—
509C23—1341no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—5361no—
519Q8—5362no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—5361no—
525D4—5362no—
526D4—10721no—
527D4—1341no—
528D4—1341no—
529D4—1341no—
530D4—1341no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—5362no—
543C2×C4—5362no—
544C2×C4—10721no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4C22×D26811yescharacteristic
549C2×C4#1452408911yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—2681no—
557C8—2681no—
558C8#1452407512yes—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—5361no—
566C22—5361no—
567C22—5361no—
568C22D4×D26811yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—5361no—
577C4—5361no—
578C4—5361no—
579C4C2×#1452407511yescharacteristic
580C4#1686419611yescharacteristic
581C4#1686420111yescharacteristic
582C4#1686420311yescharacteristic
583C2—5361no—
584C2—5361no—
585C2—10721no—
586C2#2257182111yescharacteristic
587C2#2257187611yescharacteristic
588C2#2257199711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1591C2
socleC22×C67D42
prime radical#22573231C2
hypercenter#1591D67
hypocenterC67#20307
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573110C2semidirect
3. #22572549C2semidirect
4. #22572494C2semidirect
5. #22559810C2semidirect
6. #22559757C2semidirect
7. #22559743C2semidirect
8. #22559715C2semidirect
9. #22559681C2semidirect
10. #22559419C2semidirect
11. #22559404C2semidirect
12. #22559384C2semidirect
13. #22559314C2semidirect
14. #22559095C2semidirect
15. C67×#1591C2semidirect
308. #1591D67semidirect
310. C67#20307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732312
#225731102
#225725492
#225724942
#225598102
#225597572
#225597432
#225597152
#225596812
#225594192
#225594042
#225593842
#225593142
#225590952
C67×#15912
#2030767