Finite Group Databasebeta

← #30852941

Subgroups — #30852941

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573234C211yesmaximal, characteristic
2#22573110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559093C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864120C2211yescharacteristic
17#16864106C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16863805—21no—
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863782—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863748C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863740—21no—
28#16863708—21no—
29#16863697—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic
31#16863687—21no—
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863655—21no—
35#16863639—21no—
36#16863613—21no—
37#16863607C2211yescharacteristic
38#16863598C2211yescharacteristic
39#16863594—21no—
40#16863588C2211yescharacteristic
41#16863555—21no—
42#16863553—21no—
43#16863526C2211yescharacteristic
44#16863509—21no—
45#16863497—21no—
46C4×#11761618C2211yescharacteristic
47C4×D536C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic
50#16863403—21no—
51#16863394—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761615—21no—
72C2×D536D411yescharacteristic
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×#11761611—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524039—21no—
80#14524038—41no—
81#14524035—21no—
82#14524032—21no—
83#14524023—21no—
84#14524023—21no—
85#14524023—41no—
86#14524021—41no—
87#14524019—21no—
88#14524015—41no—
89#14524014—21no—
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96D4×Dic67—21no—
97#14524001—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977D411yescharacteristic
102#14523976D411yescharacteristic
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967D411yescharacteristic
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—41no—
115#14523966D411yescharacteristic
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523964—41no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C22×Dic67—41no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67—41no—
161Dic268—81no—
162#11761618—41no—
163#11761615—81no—
164D536—22no—
165#11761613—81no—
166#11761611—81no—
167#11761611—81no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—41no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198SD16×C67—42no—
199SD16×C67—81no—
200SD16×C67—81no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—41no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—81no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D67—82no—
231C22⋊D67—161no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—82no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—82no—
248C4×D67—161no—
249Dic134—21no—
250Dic134—21no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—82no—
254Dic134—81no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67#13712yes—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67D4211yescharacteristic
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67C2×#13711yescharacteristic
279C4×C67#57511yescharacteristic
280C4×C67#57611yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288#20307—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—161no—
290C2×C67#327311yescharacteristic
291C2×C67#327811yescharacteristic
292C2×C67#329011yescharacteristic
293D67—81no—
294D67—81no—
295#3397—671no—
296#3384—671no—
297#3333—671no—
298#3328—671no—
299#1708—671no—
300#1699—671no—
301#1697—671no—
302#1692—671no—
303#1686D6711yescharacteristic, complemented
304#1643—671no—
305#1641—671no—
306#1638—671no—
307#1627—671no—
308#1591—671no—
309#1589—671no—
310C67#2030711yescharacteristic, complemented, Sylow
311#556—671no—
312#554—671no—
313#550—671no—
314D4×Q8—671no—
315#501—1341no—
316#498—671no—
317#496—1341no—
318#492C2×D6711yescharacteristic
319#487—671no—
320#487—671no—
321#486—671no—
322#486—671no—
323#485—1341no—
324#480—1341no—
325#478—1341no—
326#477—671no—
327#476—671no—
328#476—1341no—
329#475C2×D6711yescharacteristic
330#474—671no—
331#470—1341no—
332#468—1341no—
333#463—1341no—
334#462—671no—
335#461—671no—
336#460—1341no—
337#460C2×D6711yescharacteristic
338#459—671no—
339#452—1341no—
340#451—1341no—
341#446—671no—
342#446C2×D6711yescharacteristic
343#442—1341no—
344#440—1341no—
345C4×Q16—671no—
346C4×D8—671no—
347#436—671no—
348#436—671no—
349#419—1341no—
350#417—1341no—
351#335—671no—
352#335C2×D6711yescharacteristic
353#333—671no—
354#332—671no—
355#332C2×D6711yescharacteristic
356#331C2×D6711yescharacteristic
357Q8⋊C8—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361C82—671no—
362C2×#41—1341no—
363C22×Q8—1341no—
364C2×Q16—671no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×D8—671no—
371C2×D8—1341no—
372C2×M16—1341no—
373C2×M16—1341no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378#127—1341no—
379#127C22×D6711yescharacteristic
380#126—2681no—
381#125—1341no—
382#124—1341no—
383C22⋊Q8—2681no—
384C22⋊Q8—2681no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388#121—2681no—
389#121—1341no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
393C4×D4—671no—
394C4×D4—671no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398#117—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400#107—671no—
401#107—671no—
402#107—1341no—
403#107—1341no—
404#106—21no—
405#106—1341no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—2681no—
416#103—671no—
417#103—671no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#102—21no—
424#102—2681no—
425#102—671no—
426#102—671no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434#97—21no—
435#97—1341no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439#41—2682no—
440#41—5361no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—2681no—
443C2×Q8—2682no—
444C2×Q8—5361no—
445C2×Q8—671no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4—671no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461Q16—2681no—
462Q16—5361no—
463SD16—42no—
464SD16—81no—
465SD16—81no—
466SD16—5361no—
467D8—5361no—
468D8—1342no—
469M16—5361no—
470M16—5361no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8D4×D6711yescharacteristic
479C2×C8D4×D6711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—1341no—
503C42—21no—
504C42—2681no—
505C42—1341no—
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—1341no—
509C23—1341no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—5361no—
517Q8—5362no—
518Q8—1341no—
519Q8—1341no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—5362no—
526D4—10721no—
527D4—1341no—
528D4—1341no—
529D4—1341no—
530D4—1341no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—5362no—
542C2×C4—10721no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
549C2×C4#1452408911yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2681no—
555C8—2681no—
556C8—1341no—
557C8—1341no—
558C8#1452407212yes—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22#1686403011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4—5361no—
578C4—5361no—
579C4C2×#1452407211yescharacteristic
580C4#1686419511yescharacteristic
581C4#1686420011yescharacteristic
582C4#1686420611yescharacteristic
583C2—161no—
584C2—5361no—
585C2—5361no—
586C2#2257181711yescharacteristic
587C2#2257187811yescharacteristic
588C2#2257199211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1686C2
socleC22×C67D42
prime radical#22573234C2
hypercenter#1686D67
hypocenterC67#20307
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573110C2semidirect
3. #22572550C2semidirect
4. #22572489C2semidirect
5. #22559808C2semidirect
6. #22559759C2semidirect
7. #22559741C2semidirect
8. #22559716C2semidirect
9. #22559415C2semidirect
10. #22559403C2semidirect
11. #22559382C2semidirect
12. #22559310C2semidirect
13. #22559104C2semidirect
14. #22559093C2semidirect
15. C67×#1686C2semidirect
303. #1686D67semidirect
310. C67#20307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732342
#225731102
#225725502
#225724892
#225598082
#225597592
#225597412
#225597162
#225594152
#225594032
#225593822
#225593102
#225591042
#225590932
C67×#16862
#2030767