Finite Group Databasebeta

← #30852942

Subgroups — #30852942

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573228C211yesmaximal, characteristic
2#22573112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864120C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16863804—21no—
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863782—21no—
23#16863770C2211yescharacteristic
24#16863748C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863736—21no—
28#16863710—21no—
29#16863699—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863684—21no—
33#16863678C2211yescharacteristic
34#16863653—21no—
35#16863642—21no—
36#16863614—21no—
37#16863603C2211yescharacteristic
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863594—21no—
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863560—21no—
42#16863553—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863505—21no—
46#16863499—21no—
47C4×Dic268C2211yescharacteristic
48C4×#11761613C2211yescharacteristic
49#16863475C2211yescharacteristic
50#16863403—21no—
51#16863398—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Dic268D411yescharacteristic
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×D536—21no—
75C2×#11761613D411yescharacteristic
76C2×#11761611—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524042—21no—
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524039—21no—
81#14524038—41no—
82#14524034—21no—
83#14524032—21no—
84#14524023—21no—
85#14524022—21no—
86#14524021—41no—
87#14524020—41no—
88#14524019—21no—
89#14524017—21no—
90#14524016—41no—
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95D4×Dic67—21no—
96#14524005—21no—
97#14524005—21no—
98#14524001—21no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977D411yescharacteristic
102#14523976D411yescharacteristic
103#14523975—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—41no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523964D411yescharacteristic
122#14523963—41no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×M16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162Dic268—41no—
163#11761618—81no—
164#11761617—81no—
165#11761615—42no—
166#11761615—81no—
167D536—81no—
168#11761613—22no—
169#11761611—81no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—41no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198SD16×C67—81no—
199M16×C67—81no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D67—82no—
230C22⋊D67—161no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—161no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—81no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—82no—
248C4×D67—82no—
249Dic134—21no—
250Dic134—21no—
251Dic134—21no—
252Dic134—21no—
253Dic134—82no—
254Dic134—81no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8#13712yes—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67D4211yescharacteristic
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67C2×#13711yescharacteristic
279C4×C67#57511yescharacteristic
280C4×C67#57611yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—81no—
288#20307—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—81no—
290C2×C67#327311yescharacteristic
291C2×C67#327811yescharacteristic
292C2×C67#329011yescharacteristic
293D67—81no—
294D67—161no—
295#3397—671no—
296#3384—671no—
297#3333—671no—
298#3328—671no—
299#1708—671no—
300#1699D6711yescharacteristic, complemented
301#1697—671no—
302#1692—671no—
303#1686—671no—
304#1643—671no—
305#1641—671no—
306#1638—671no—
307#1627—671no—
308#1591—671no—
309#1589—671no—
310C67#2030711yescharacteristic, complemented, Sylow
311#556—671no—
312#554—671no—
313#550—671no—
314D4×Q8—671no—
315#501—1341no—
316#498—671no—
317#496—1341no—
318#492—671no—
319#487—671no—
320#487C2×D6711yescharacteristic
321#486—671no—
322#486—671no—
323#485—1341no—
324#480—1341no—
325#478—1341no—
326#477—671no—
327#476—671no—
328#476—1341no—
329#475—671no—
330#474C2×D6711yescharacteristic
331#470—1341no—
332#468—1341no—
333#463—1341no—
334#462—671no—
335#461C2×D6711yescharacteristic
336#460—671no—
337#460—1341no—
338#459—671no—
339#452—1341no—
340#451—1341no—
341#446—671no—
342#446—671no—
343#442—1341no—
344#440—1341no—
345C4×Q16—671no—
346C4×D8—671no—
347#436—671no—
348#436C2×D6711yescharacteristic
349#419—1341no—
350#417—1341no—
351#335—671no—
352#335C2×D6711yescharacteristic
353#333—671no—
354#332C2×D6711yescharacteristic
355#332C2×D6711yescharacteristic
356#331—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361C82—671no—
362C2×#41—1341no—
363C22×Q8—1341no—
364C2×Q16—671no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×D8—671no—
371C2×D8—1341no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—1341no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378#127—671no—
379#127—1341no—
380#126—2681no—
381#125—1341no—
382#124—1341no—
383C22⋊Q8—2681no—
384C22⋊Q8—2681no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388#121—2681no—
389#121—1341no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—671no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×D4—671no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4C22×D6711yescharacteristic
398#117—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400#107—21no—
401#107—671no—
402#107—671no—
403#107—1341no—
404#106—1341no—
405#106—1341no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—2681no—
418#103—671no—
419#103—671no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#102—21no—
424#102—2681no—
425#102—671no—
426#102—671no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1341no—
434#97—1341no—
435#97—1341no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439#41—2682no—
440#41—5361no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—2681no—
444C2×Q8—2682no—
445C2×Q8—5361no—
446C2×Q8—671no—
447C2×Q8—671no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—671no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—1341no—
461Q16—2681no—
462Q16—5361no—
463SD16—81no—
464SD16—2682no—
465SD16—5361no—
466SD16—5361no—
467D8—5361no—
468D8—1342no—
469M16—81no—
470M16—5361no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8D4×D6711yescharacteristic
479C2×C8D4×D6711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—1341no—
503C42—2681no—
504C42—1341no—
505C42—1341no—
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—2681no—
509C23—1341no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—5361no—
515Q8—5362no—
516Q8—1341no—
517Q8—1341no—
518Q8—1341no—
519Q8—1341no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—5361no—
527D4—5362no—
528D4—10721no—
529D4—1341no—
530D4—1341no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—10721no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
549C2×C4#1452408911yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—672no—
558C8—1341no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—5361no—
566C22—5361no—
567C22—5361no—
568C22#1686403011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4—2681no—
578C4—5361no—
579C4#137×D6711yescharacteristic
580C4#1686419311yescharacteristic
581C4#1686420011yescharacteristic
582C4#1686420611yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—5361no—
585C2—10721no—
586C2#2257181511yescharacteristic
587C2#2257187211yescharacteristic
588C2#2257199811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1699C2
socleC22×C67D42
prime radical#22573228C2
hypercenter#1699D67
hypocenterC67#20307
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573112C2semidirect
3. #22572548C2semidirect
4. #22572491C2semidirect
5. #22559812C2semidirect
6. #22559743C2semidirect
7. #22559714C2semidirect
8. #22559684C2semidirect
9. #22559414C2semidirect
10. #22559401C2semidirect
11. #22559382C2semidirect
12. #22559313C2semidirect
13. #22559105C2semidirect
14. #22559092C2semidirect
15. C67×#1699C2semidirect
300. #1699D67semidirect
310. C67#20307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732282
#225731122
#225725482
#225724912
#225598122
#225597432
#225597142
#225596842
#225594142
#225594012
#225593822
#225593132
#225591052
#225590922
C67×#16992
#2030767