Finite Group Databasebeta

← #30852943

Subgroups — #30852943

Order 17152.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559276C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559091C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864107C2211yescharacteristic
17#16864068C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16863773C2211yescharacteristic
20#16863762—21no—
21#16863759—21no—
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863711—21no—
27#16863709—21no—
28#16863695—21no—
29#16863693—21no—
30#16863688C2211yescharacteristic
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863644—21no—
33#16863643—21no—
34#16863597C2211yescharacteristic
35#16863596C2211yescharacteristic
36#16863592C2211yescharacteristic
37#16863591—21no—
38#16863591C2211yescharacteristic
39#16863590—21no—
40#16863561—21no—
41#16863556—21no—
42#16863527C2211yescharacteristic
43#16863523C2211yescharacteristic
44#16863507—21no—
45#16863506—21no—
46C4×#11761618C2211yescharacteristic
47C4×#11761613C2211yescharacteristic
48#16863474C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic
50#16863396—21no—
51#16863395—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863139C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#554×C67C2211yescharacteristic
61#494×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×D536—21no—
73C2×D536—41no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613D411yescharacteristic
76C2×#11761612—21no—
77C2×#11761611—21no—
78#14524040—21no—
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524039—21no—
82#14524034—21no—
83#14524023—21no—
84#14524019—41no—
85#14524018—21no—
86#14524018—41no—
87#14524017—21no—
88#14524016—41no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×D268—21no—
91C4×D268C2311yescharacteristic
92#14524005—21no—
93#14524005—21no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976D411yescharacteristic
97#14523976D411yescharacteristic
98#14523974—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic67⋊C8—21no—
103#14523967D411yescharacteristic
104#14523966—21no—
105#14523966D411yescharacteristic
106#14523965—21no—
107#14523965—21no—
108#14523964D411yescharacteristic
109#14523963—21no—
110#14523963—21no—
111#14523963—21no—
112#14523963—21no—
113#14523963—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523954—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C67—41no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#125×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—41no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164#11761618—41no—
165#11761617—81no—
166#11761615—81no—
167D536—42no—
168D536—82no—
169#11761613—41no—
170#11761613—42no—
171#11761612—81no—
172#11761611—81no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—41no—
195Q16×C67—82no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—81no—
219Q8×C67—81no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—161no—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D67—82no—
234C22⋊D67—161no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—81no—
249D268—81no—
250D268—82no—
251D268—161no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—82no—
255C4×D67—82no—
256C4×D67—161no—
257Dic134—21no—
258Dic134—21no—
259C8×C67—22no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67D4211yescharacteristic
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67#57511yescharacteristic
288C4×C67#57511yescharacteristic
289C4×C67#57611yescharacteristic
290C4×C67#57811yescharacteristic
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294#20308—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—81no—
296C2×C67#327311yescharacteristic
297C2×C67#327711yescharacteristic
298C2×C67#329211yescharacteristic
299D67—81no—
300D67—161no—
301D67—161no—
302#3366—671no—
303#3366—671no—
304#3333—671no—
305#3333—671no—
306#1709—671no—
307#1698—671no—
308#1698—671no—
309#1697—671no—
310#1697—671no—
311#1632—671no—
312#1632D6711yescharacteristic, complemented
313#1621—671no—
314#1621—671no—
315#1591—671no—
316#1589—671no—
317C67#2030811yescharacteristic, complemented, Sylow
318#554—671no—
319#554C2×D6711yescharacteristic
320#550—671no—
321#550—671no—
322#494C2×D6711yescharacteristic
323#493—671no—
324#490—1341no—
325#490—1341no—
326#486—671no—
327#486—671no—
328#486—671no—
329#486—671no—
330#480—1341no—
331#480—1341no—
332#478—1341no—
333#478—1341no—
334#477—671no—
335#477C2×D6711yescharacteristic
336#476—671no—
337#476C2×D6711yescharacteristic
338#468—1341no—
339#468—1341no—
340#460—671no—
341#460—671no—
342#459—671no—
343#459—671no—
344#459—1341no—
345#459—1341no—
346#452—1341no—
347#452—1341no—
348#446—671no—
349#446—671no—
350#442—1341no—
351#442—1341no—
352C4×Q16—671no—
353C4×D8—671no—
354#436—671no—
355#436—671no—
356#417—1341no—
357#417—1341no—
358#335—671no—
359#335—671no—
360#333—671no—
361#333C2×D6711yescharacteristic
362#331—671no—
363#331—671no—
364Q8⋊C8—671no—
365Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
366D4⋊C8—671no—
367D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
368C82—671no—
369C2×#41—1341no—
370C2×#41—1341no—
371C2×Q16—41no—
372C2×Q16—671no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×D8—2681no—
376C2×D8—671no—
377C2×D8—1341no—
378C2×D8—1341no—
379C2×M16—1341no—
380C2×M16—1341no—
381C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
383#127—671no—
384#127—671no—
385#127—1341no—
386#127—1341no—
387#125—21no—
388#125—1341no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—41no—
391C22⋊Q8—2681no—
392C22⋊Q8—1341no—
393#121—2681no—
394#121—2681no—
395#121—1341no—
396#121—1341no—
397C4×Q8—671no—
398C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—671no—
401C4×D4—1341no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407#107—21no—
408#107—671no—
409#107—671no—
410#107—1341no—
411#106—21no—
412#106—1341no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—671no—
421#103—671no—
422#103—1341no—
423#102—21no—
424#102—671no—
425#102—671no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—1341no—
442#97—1341no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446#41—2682no—
447#41—2682no—
448#41—5361no—
449#41—5361no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—671no—
453C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—671no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—1341no—
472Q16—82no—
473Q16—2681no—
474SD16—5361no—
475SD16—5361no—
476D8—2682no—
477D8—2682no—
478D8—2681no—
479D8—5362no—
480M16—5361no—
481M16—5361no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
504C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—1341no—
511C42—21no—
512C42—1341no—
513C42C23×D6711yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—2681no—
516C23—2681no—
517C23—1341no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—1341no—
523Q8—1341no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—2681no—
530D4—2681no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—5361no—
535D4—5361no—
536D4—5362no—
537D4—5362no—
538D4—10721no—
539D4—10721no—
540D4—1341no—
541D4—1341no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4—5362no—
553C2×C4—5362no—
554C2×C4—10721no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4#1452408811yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2681no—
565C8—2681no—
566C8—1341no—
567C8—1341no—
568C8—1341no—
569C8—1341no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22—5361no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22—5361no—
582C22#1686402811yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—2681no—
590C4—2681no—
591C4—2681no—
592C4#1686419511yescharacteristic
593C4#1686419511yescharacteristic
594C4#1686419811yescharacteristic
595C4#1686420911yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—5361no—
598C2—10721no—
599C2—10721no—
600C2#2257181311yescharacteristic
601C2#2257186611yescharacteristic
602C2#2257200511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1632C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1632D67
hypocenterC67#20308
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572916C2semidirect
2. #22572915C2semidirect
3. #22572544C2semidirect
4. #22572541C2semidirect
5. #22559816C2semidirect
6. #22559752C2semidirect
7. #22559751C2semidirect
8. #22559745C2semidirect
9. #22559744C2semidirect
10. #22559340C2semidirect
11. #22559277C2semidirect
12. #22559276C2semidirect
13. #22559103C2semidirect
14. #22559091C2semidirect
15. C67×#1632C2semidirect
312. #1632D67semidirect
317. C67#20308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729162
#225729152
#225725442
#225725412
#225598162
#225597522
#225597512
#225597452
#225597442
#225593402
#225592772
#225592762
#225591032
#225590912
C67×#16322
#2030867