Finite Group Databasebeta

← #30852944

Subgroups — #30852944

Order 17152.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3333C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864106C2211yescharacteristic
17#16864068C2211yescharacteristic
18#16863775C2211yescharacteristic
19#16863772C2211yescharacteristic
20#16863762—21no—
21#16863760—21no—
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863711—21no—
26#16863696—21no—
27#16863693—21no—
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863645—21no—
32#16863596C2211yescharacteristic
33#16863591—21no—
34#16863591C2211yescharacteristic
35#16863588—21no—
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863557—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863527C2211yescharacteristic
40#16863506—21no—
41#16863506—21no—
42C4×#11761613C2211yescharacteristic
43#16863475C2211yescharacteristic
44#16863396—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#554×C67C2211yescharacteristic
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67C2211yescharacteristic
59#480×C67—21no—
60#477×C67C2211yescharacteristic
61#468×C67—21no—
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—21no—
64C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic
66#417×C67—21no—
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761618—41no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761613—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761613—41no—
73C2×#11761613D411yescharacteristic
74C2×#11761611—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524040—21no—
77#14524040C2311yescharacteristic
78#14524035—21no—
79#14524021—41no—
80#14524019—21no—
81#14524018—21no—
82#14524018—41no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D67—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976D411yescharacteristic
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96#14523967—21no—
97#14523965—21no—
98#14523965—21no—
99#14523964—21no—
100#14523964—21no—
101#14523964—21no—
102#14523964—21no—
103#14523964D411yescharacteristic
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110(C2×D67)⋊C8—21no—
111#14523954—21no—
112#14523954—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×Q16×C67D411yescharacteristic
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×M16×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#127×C67—21no—
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#125×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—41no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67D411yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156#11761618—82no—
157#11761615—81no—
158#11761613—41no—
159#11761613—42no—
160#11761613—42no—
161#11761613—82no—
162#11761611—81no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177#41×C67—42no—
178#41×C67—81no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—41no—
186C2×D4×C67—41no—
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—41no—
190C22×C4×C67—41no—
191Q16×C67—41no—
192SD16×C67—81no—
193M16×C67—81no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C23×C67—41no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—41no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—81no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—81no—
228D4×C67—82no—
229D4×C67—161no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—82no—
239C2×C4×C67—161no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—41no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—81no—
252D268—82no—
253D268—161no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—82no—
257C4×D67—161no—
258Dic134—81no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—41no—
262C67⋊C8—22no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67D4211yescharacteristic
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67#57511yescharacteristic
289C4×C67#57511yescharacteristic
290C4×C67#57611yescharacteristic
291C4×C67#57811yescharacteristic
292Dic67—41no—
293Dic67—81no—
294#20308—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—81no—
296C2×C67—161no—
297C2×C67#327311yescharacteristic
298C2×C67#327711yescharacteristic
299C2×C67#329211yescharacteristic
300D67—81no—
301D67—161no—
302#3366—671no—
303#3366—671no—
304#3333—671no—
305#3333D6711yescharacteristic, complemented
306#1709—671no—
307#1698—671no—
308#1698—671no—
309#1697—671no—
310#1697—671no—
311#1632—671no—
312#1632—671no—
313#1621—671no—
314#1621—671no—
315#1591—671no—
316#1589—671no—
317C67#2030811yescharacteristic, complemented, Sylow
318#554—671no—
319#554C2×D6711yescharacteristic
320#550—671no—
321#550C2×D6711yescharacteristic
322#494—671no—
323#493—671no—
324#490—1341no—
325#490—1341no—
326#486—671no—
327#486—671no—
328#486—671no—
329#486C2×D6711yescharacteristic
330#480—21no—
331#480—1341no—
332#478—1341no—
333#478—1341no—
334#477—671no—
335#477C2×D6711yescharacteristic
336#476—671no—
337#476—671no—
338#468—21no—
339#468—1341no—
340#460—671no—
341#460C2×D6711yescharacteristic
342#459—671no—
343#459—671no—
344#459—1341no—
345#459—1341no—
346#452—21no—
347#452—1341no—
348#446—671no—
349#446—671no—
350#442—1341no—
351#442—1341no—
352C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
353C4×D8—671no—
354#436—671no—
355#436C2×D6711yescharacteristic
356#417—21no—
357#417—1341no—
358#335—671no—
359#335—671no—
360#333—671no—
361#333—671no—
362#331—671no—
363#331—671no—
364Q8⋊C8—671no—
365Q8⋊C8—671no—
366D4⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368C82—671no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—1341no—
371C2×Q16—2681no—
372C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×D8—2681no—
376C2×D8—671no—
377C2×D8—1341no—
378C2×D8—1341no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—1341no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
383#127—21no—
384#127—671no—
385#127—1341no—
386#127C22×D6711yescharacteristic
387#125—21no—
388#125—1341no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—41no—
391C22⋊Q8—2681no—
392C22⋊Q8—1341no—
393#121—21no—
394#121—41no—
395#121—2681no—
396#121—1341no—
397C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
398C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—671no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407#107—21no—
408#107—671no—
409#107—1341no—
410#107C22⋊D6711yescharacteristic
411#106—1341no—
412#106—1341no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—1341no—
421#103C22⋊D6711yescharacteristic
422#103C22⋊D6711yescharacteristic
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—671no—
427#102—671no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—1341no—
442#97—1341no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—2682no—
449#41—5361no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—671no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—1341no—
472Q16—41no—
473Q16—5362no—
474SD16—81no—
475SD16—5361no—
476D8—2682no—
477D8—2682no—
478D8—2681no—
479D8—5362no—
480M16—81no—
481M16—5361no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—1341no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42C23×D6711yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—2681no—
517C23—1341no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—81no—
523Q8—5361no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—161no—
537D4—5361no—
538D4—5362no—
539D4—10721no—
540D4—1341no—
541D4—1341no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—10721no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
560C2×C4#1452408811yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—2681no—
565C8—2681no—
566C8—2681no—
567C8—1342no—
568C8—1341no—
569C8—1341no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22—5361no—
582C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—2681no—
591C4—5361no—
592C4#1686419411yescharacteristic
593C4#1686419511yescharacteristic
594C4#1686419911yescharacteristic
595C4#1686421211yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2—5361no—
599C2—10721no—
600C2#2257181611yescharacteristic
601C2#2257186011yescharacteristic
602C2#2257200611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3333C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3333D67
hypocenterC67#20308
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572916C2semidirect
2. #22572912C2semidirect
3. #22572549C2semidirect
4. #22559813C2semidirect
5. #22559751C2semidirect
6. #22559747C2semidirect
7. #22559742C2semidirect
8. #22559739C2semidirect
9. #22559343C2semidirect
10. #22559342C2semidirect
11. #22559274C2semidirect
12. #22559272C2semidirect
13. #22559106C2semidirect
14. #22559092C2semidirect
15. C67×#3333C2semidirect
305. #3333D67semidirect
317. C67#20308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729162
#225729122
#225725492
#225598132
#225597512
#225597472
#225597422
#225597392
#225593432
#225593422
#225592742
#225592722
#225591062
#225590922
C67×#33332
#2030867