Finite Group Databasebeta

← #30852947

Subgroups — #30852947

Order 17152.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559273C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864107C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16863775C2211yescharacteristic
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863759—21no—
23#16863759—21no—
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863710—21no—
28#16863708—21no—
29#16863698—21no—
30#16863695—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863688C2211yescharacteristic
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863642—21no—
35#16863641—21no—
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863590—21no—
40#16863589—21no—
41#16863560—21no—
42#16863559—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863508—21no—
46#16863507—21no—
47C4×Dic268C2211yescharacteristic
48C4×#11761613C2211yescharacteristic
49#16863475C2211yescharacteristic
50#16863398—21no—
51#16863394—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×Dic268D411yescharacteristic
70C2×#11761618—41no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×D536—21no—
74C2×#11761613—41no—
75C2×#11761613D411yescharacteristic
76C2×#11761611—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524039—21no—
80#14524039—21no—
81#14524034—21no—
82#14524034—21no—
83#14524023—21no—
84#14524022—21no—
85#14524020—41no—
86#14524019—41no—
87#14524017—21no—
88#14524016—41no—
89#14524015—41no—
90#14524014—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94D4×Dic67—21no—
95D4×Dic67—21no—
96#14524005—21no—
97#14524005—21no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977D411yescharacteristic
102#14523976—21no—
103#14523976D411yescharacteristic
104#14523975—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968D411yescharacteristic
110#14523968D411yescharacteristic
111#14523966—21no—
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964D411yescharacteristic
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×D8×C67—21no—
130C2×M16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C22×Dic67—41no—
160C22×Dic67—41no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164Dic268—41no—
165#11761618—82no—
166#11761617—81no—
167#11761616—81no—
168D536—42no—
169#11761613—41no—
170#11761613—82no—
171#11761611—81no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200D8×C67—42no—
201M16×C67—81no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C23×C67—41no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—41no—
216Q8×C67—81no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—81no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D67—82no—
232C22⋊D67—82no—
233C22⋊D67—161no—
234C22⋊D67—161no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—82no—
242C2×Dic67—161no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—81no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—82no—
253C4×D67—161no—
254Dic134—21no—
255Dic134—21no—
256Dic134—21no—
257Dic134—21no—
258Dic134—81no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—22no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67D4211yescharacteristic
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67#57511yescharacteristic
285C4×C67#57511yescharacteristic
286C4×C67#57611yescharacteristic
287C4×C67#57811yescharacteristic
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—81no—
294#20308—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—81no—
296C2×C67—161no—
297C2×C67#327311yescharacteristic
298C2×C67#327711yescharacteristic
299C2×C67#329211yescharacteristic
300D67—81no—
301D67—161no—
302#3366—671no—
303#3366—671no—
304#3333—671no—
305#3333—671no—
306#1709—671no—
307#1698—671no—
308#1698—671no—
309#1697—671no—
310#1697D6711yescharacteristic, complemented
311#1632—671no—
312#1632—671no—
313#1621—671no—
314#1621—671no—
315#1591—671no—
316#1589—671no—
317C67#2030811yescharacteristic, complemented, Sylow
318#554—671no—
319#554—671no—
320#550—671no—
321#550—671no—
322#494—671no—
323#493—671no—
324#490—1341no—
325#490—1341no—
326#486—671no—
327#486—671no—
328#486—671no—
329#486C2×D6711yescharacteristic
330#480—1341no—
331#480—1341no—
332#478—1341no—
333#478—1341no—
334#477—671no—
335#477—671no—
336#476—671no—
337#476C2×D6711yescharacteristic
338#468—1341no—
339#468—1341no—
340#460—671no—
341#460—671no—
342#459—671no—
343#459—1341no—
344#459—1341no—
345#459C2×D6711yescharacteristic
346#452—1341no—
347#452—1341no—
348#446—671no—
349#446—671no—
350#442—1341no—
351#442—1341no—
352C4×Q16—671no—
353C4×D8—671no—
354#436—671no—
355#436C2×D6711yescharacteristic
356#417—1341no—
357#417—1341no—
358#335—671no—
359#335C2×D6711yescharacteristic
360#333—671no—
361#333C2×D6711yescharacteristic
362#331—671no—
363#331C2×D6711yescharacteristic
364Q8⋊C8—671no—
365Q8⋊C8—671no—
366D4⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368C82—671no—
369C2×#41—1341no—
370C2×#41—1341no—
371C2×Q16—2681no—
372C2×Q16—671no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—2681no—
377C2×D8—671no—
378C2×D8—1341no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—1341no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
383#127—671no—
384#127—1341no—
385#127—1341no—
386#127C22×D6711yescharacteristic
387#125—1341no—
388#125—1341no—
389C22⋊Q8—2681no—
390C22⋊Q8—2681no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8—1341no—
393#121—2681no—
394#121—2681no—
395#121—1341no—
396#121—1341no—
397C4×Q8—671no—
398C4×Q8—671no—
399C4×D4—671no—
400C4×D4—1341no—
401C4×D4—1341no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407#107—671no—
408#107—671no—
409#107—1341no—
410#107—1341no—
411#106—21no—
412#106—1341no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—671no—
420#103—671no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—671no—
428#102—671no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—1341no—
442#97—1341no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446#41—2682no—
447#41—2682no—
448#41—5361no—
449#41—5361no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—671no—
452C2×Q8—671no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—671no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—1341no—
472Q16—2681no—
473Q16—5362no—
474SD16—5361no—
475SD16—5361no—
476D8—42no—
477D8—2682no—
478D8—2681no—
479D8—5362no—
480M16—81no—
481M16—5361no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8D4×D6711yescharacteristic
490C2×C8D4×D6711yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—1341no—
511C42—1341no—
512C42—1341no—
513C42C23×D6711yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—2681no—
517C23—1341no—
518Q8—81no—
519Q8—5361no—
520Q8—1341no—
521Q8—1341no—
522Q8—1341no—
523Q8—1341no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—5361no—
536D4—5362no—
537D4—5362no—
538D4—10721no—
539D4—10721no—
540D4—1341no—
541D4—1341no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—5362no—
550C2×C4—5362no—
551C2×C4—10721no—
552C2×C4—10721no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4#1452408911yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2681no—
567C8—1342no—
568C8—1341no—
569C8—1341no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22—5361no—
582C22#1686403011yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—2681no—
587C4—2681no—
588C4—2681no—
589C4—2681no—
590C4—2681no—
591C4—5361no—
592C4#1686419211yescharacteristic
593C4#1686419311yescharacteristic
594C4#1686420011yescharacteristic
595C4#1686421211yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2—5361no—
599C2—10721no—
600C2#2257181511yescharacteristic
601C2#2257186311yescharacteristic
602C2#2257200711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1697C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1697D67
hypocenterC67#20308
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572920C2semidirect
2. #22572915C2semidirect
3. #22572548C2semidirect
4. #22572546C2semidirect
5. #22559813C2semidirect
6. #22559752C2semidirect
7. #22559748C2semidirect
8. #22559743C2semidirect
9. #22559344C2semidirect
10. #22559341C2semidirect
11. #22559275C2semidirect
12. #22559273C2semidirect
13. #22559105C2semidirect
14. #22559092C2semidirect
15. C67×#1697C2semidirect
310. #1697D67semidirect
317. C67#20308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729202
#225729152
#225725482
#225725462
#225598132
#225597522
#225597482
#225597432
#225593442
#225593412
#225592752
#225592732
#225591052
#225590922
C67×#16972
#2030867