Finite Group Databasebeta

← #30852950

Subgroups — #30852950

Order 17152.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559091C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864106C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19#16863776C2211yescharacteristic
20#16863760—21no—
21#16863759—21no—
22#16863742C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863708—21no—
27#16863707—21no—
28#16863698—21no—
29#16863696—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic
31#16863691C2211yescharacteristic
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863686C2211yescharacteristic
34#16863640—21no—
35#16863639—21no—
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863589—21no—
38#16863588—21no—
39#16863588C2211yescharacteristic
40#16863558—21no—
41#16863555—21no—
42#16863527C2211yescharacteristic
43#16863523C2211yescharacteristic
44#16863508—21no—
45#16863506—21no—
46C4×#11761618C2211yescharacteristic
47C4×#11761613C2211yescharacteristic
48#16863474C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic
50#16863397—21no—
51#16863394—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863140C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#550×C67C2211yescharacteristic
61#493×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Dic268—41no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761613D411yescharacteristic
73C2×#11761612—21no—
74C2×#11761611—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524039—21no—
78#14524035—21no—
79#14524034—21no—
80#14524022—21no—
81#14524021—41no—
82#14524020—41no—
83#14524019—21no—
84#14524015—41no—
85#14524014—21no—
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87C4×D268—21no—
88C4×D268C2311yescharacteristic
89D4×Dic67—21no—
90D4×Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊C4×D67—21no—
93#14523977—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976D411yescharacteristic
96#14523976D411yescharacteristic
97#14523975—21no—
98#14523974—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic67⋊C8—21no—
103#14523968—21no—
104#14523967—21no—
105#14523967D411yescharacteristic
106#14523966D411yescharacteristic
107#14523965—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964—21no—
110#14523964—21no—
111#14523964—21no—
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523954—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×D8×C67—21no—
130C2×D8×C67—41no—
131#127×C67—21no—
132#127×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134#121×C67—21no—
135#121×C67—41no—
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—41no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152C22×Dic67—41no—
153C22×Dic67—41no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—41no—
156Dic268—82no—
157#11761618—41no—
158#11761616—81no—
159#11761613—41no—
160#11761613—42no—
161#11761612—81no—
162#11761611—81no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184C4×Dic67—21no—
185#41×C67—42no—
186#41×C67—81no—
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—41no—
195C2×D4×C67—41no—
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—41no—
199SD16×C67—81no—
200D8×C67—42no—
201D8×C67—82no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C22×D67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—81no—
229D4×C67—81no—
230D4×C67—82no—
231D4×C67—161no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—82no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—161no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—82no—
249C2×Dic67—161no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—161no—
255Dic134—21no—
256Dic134—21no—
257Dic134—81no—
258Dic134—81no—
259C8×C67—22no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67D4211yescharacteristic
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67#57511yescharacteristic
286C4×C67#57511yescharacteristic
287C4×C67#57611yescharacteristic
288C4×C67#57811yescharacteristic
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294#20308—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—81no—
296C2×C67—161no—
297C2×C67—161no—
298C2×C67#327311yescharacteristic
299C2×C67#327711yescharacteristic
300C2×C67#329211yescharacteristic
301D67—81no—
302#3366—671no—
303#3366—671no—
304#3333—671no—
305#3333—671no—
306#1709—671no—
307#1698—671no—
308#1698—671no—
309#1697—671no—
310#1697—671no—
311#1632—671no—
312#1632—671no—
313#1621—671no—
314#1621D6711yescharacteristic, complemented
315#1591—671no—
316#1589—671no—
317C67#2030811yescharacteristic, complemented, Sylow
318#554—671no—
319#554—671no—
320#550—671no—
321#550C2×D6711yescharacteristic
322#494—671no—
323#493C2×D6711yescharacteristic
324#490—1341no—
325#490—1341no—
326#486—671no—
327#486—671no—
328#486—671no—
329#486—671no—
330#480—1341no—
331#480—1341no—
332#478—1341no—
333#478—1341no—
334#477—671no—
335#477—671no—
336#476—671no—
337#476—671no—
338#468—1341no—
339#468—1341no—
340#460—671no—
341#460C2×D6711yescharacteristic
342#459—671no—
343#459—1341no—
344#459—1341no—
345#459C2×D6711yescharacteristic
346#452—1341no—
347#452—1341no—
348#446—671no—
349#446—671no—
350#442—1341no—
351#442—1341no—
352C4×Q16—671no—
353C4×D8—671no—
354#436—671no—
355#436—671no—
356#417—1341no—
357#417—1341no—
358#335—671no—
359#335—671no—
360#333—671no—
361#333—671no—
362#331—671no—
363#331C2×D6711yescharacteristic
364Q8⋊C8—671no—
365Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
366D4⋊C8—671no—
367D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
368C82—671no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—1341no—
371C2×Q16—2681no—
372C2×Q16—671no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—41no—
377C2×D8—671no—
378C2×D8—1341no—
379C2×M16—1341no—
380C2×M16—1341no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8—671no—
383#127—21no—
384#127—1341no—
385#127C22×D6711yescharacteristic
386#127C22×D6711yescharacteristic
387#125—1341no—
388#125—1341no—
389C22⋊Q8—2681no—
390C22⋊Q8—2681no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8—1341no—
393#121—21no—
394#121—41no—
395#121—2681no—
396#121—1341no—
397C4×Q8—671no—
398C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—671no—
401C4×D4—1341no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407#107—671no—
408#107—671no—
409#107—1341no—
410#107—1341no—
411#106—1341no—
412#106—1341no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—671no—
420#103—671no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—671no—
426#102—671no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—1341no—
442#97—1341no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—2682no—
449#41—5361no—
450C2×Q8—671no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—671no—
465C2×D4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—1341no—
472Q16—2681no—
473Q16—5362no—
474SD16—81no—
475SD16—5361no—
476D8—42no—
477D8—82no—
478D8—2682no—
479D8—2681no—
480M16—5361no—
481M16—5361no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
504C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—1341no—
511C42—21no—
512C42—1341no—
513C42C23×D6711yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—1341no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—5361no—
521Q8—5361no—
522Q8—1341no—
523Q8—1341no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—161no—
538D4—5362no—
539D4—10721no—
540D4—1341no—
541D4—1341no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—5362no—
553C2×C4—10721no—
554C2×C4—10721no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4#1452408811yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2681no—
565C8—2681no—
566C8—1341no—
567C8—1341no—
568C8—1341no—
569C8—1341no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22#1686402811yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—2681no—
588C4—2681no—
589C4—2681no—
590C4—5361no—
591C4—5361no—
592C4#1686419211yescharacteristic
593C4#1686419211yescharacteristic
594C4#1686419711yescharacteristic
595C4#1686421011yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2—161no—
599C2—5361no—
600C2#2257182011yescharacteristic
601C2#2257185911yescharacteristic
602C2#2257200511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1621C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1621D67
hypocenterC67#20308
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572920C2semidirect
2. #22572912C2semidirect
3. #22572550C2semidirect
4. #22572547C2semidirect
5. #22559814C2semidirect
6. #22559748C2semidirect
7. #22559747C2semidirect
8. #22559741C2semidirect
9. #22559740C2semidirect
10. #22559346C2semidirect
11. #22559345C2semidirect
12. #22559271C2semidirect
13. #22559103C2semidirect
14. #22559091C2semidirect
15. C67×#1621C2semidirect
314. #1621D67semidirect
317. C67#20308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729202
#225729122
#225725502
#225725472
#225598142
#225597482
#225597472
#225597412
#225597402
#225593462
#225593452
#225592712
#225591032
#225590912
C67×#16212
#2030867