Subgroups — #30852951

Order 17152.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22572914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22572548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22559815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16864103	C₂²	1	2	yes	—
11	#16864067	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863776	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863773	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863759	—	2	2	no	—
15	#16863743	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863743	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863710	—	2	2	no	—
18	#16863699	—	2	2	no	—
19	#16863692	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863686	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863642	—	2	2	no	—
22	#16863597	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863591	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863589	—	2	2	no	—
25	#16863560	—	2	2	no	—
26	#16863526	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863505	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863398	—	2	2	no	—
30	#16863149	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863144	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863139	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863128	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#436×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#335×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₆₈	—	4	1	no	—
41	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅₃₆	—	4	1	no	—
44	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
45	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
46	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524039	—	2	2	no	—
48	#14524034	—	2	2	no	—
49	#14524022	—	2	2	no	—
50	#14524020	—	4	2	no	—
51	#14524017	—	2	2	no	—
52	#14524016	—	4	2	no	—
53	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
54	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	#14524005	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	#14523977	—	2	2	no	—
58	#14523977	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14523974	—	2	2	no	—
60	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
61	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
62	#14523968	—	2	2	no	—
63	#14523968	D₄	1	2	yes	—
64	#14523965	—	2	2	no	—
65	#14523965	—	2	2	no	—
66	#14523965	—	2	2	no	—
67	#14523965	—	2	2	no	—
68	#14523965	—	2	2	no	—
69	#14523964	—	2	2	no	—
70	#14523963	—	2	2	no	—
71	#14523953	—	2	2	no	—
72	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#107×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	#102×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#11761628	—	4	4	no	—
83	#11761628	—	8	2	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
93	Dic₂₆₈	—	4	1	no	—
94	Dic₂₆₈	—	8	2	no	—
95	#11761617	—	8	2	no	—
96	D₅₃₆	—	8	2	no	—
97	#11761613	—	4	4	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
106	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	D₈×C₆₇	—	4	1	no	—
111	M₁₆×C₆₇	—	8	2	no	—
112	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
123	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
132	C₂²⋊D₆₇	—	16	2	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	16	2	no	—
137	D₂₆₈	—	4	2	no	—
138	D₂₆₈	—	4	2	no	—
139	D₂₆₈	—	4	2	no	—
140	D₂₆₈	—	4	2	no	—
141	D₂₆₈	—	8	2	no	—
142	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
143	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
144	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
145	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
146	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
158	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
159	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
160	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₄×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
166	Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	Dic₆₇	—	8	2	no	—
169	#20308	—	67	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
171	C₂×C₆₇	#3273	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₇	#3277	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₇	#3292	1	1	yes	characteristic
174	D₆₇	—	16	2	no	—
175	#3366	—	67	2	no	—
176	#3333	—	67	2	no	—
177	#1709	—	67	1	no	—
178	#1698	—	67	2	no	—
179	#1697	—	67	2	no	—
180	#1632	—	67	2	no	—
181	#1621	—	67	2	no	—
182	#1591	—	67	1	no	—
183	#1589	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₆₇	#20308	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	#554	—	67	2	no	—
186	#550	—	67	2	no	—
187	#494	—	67	1	no	—
188	#493	—	67	1	no	—
189	#490	—	134	2	no	—
190	#486	—	67	2	no	—
191	#486	—	67	2	no	—
192	#480	—	134	2	no	—
193	#478	—	134	2	no	—
194	#477	—	67	2	no	—
195	#476	—	67	2	no	—
196	#468	—	134	2	no	—
197	#460	—	67	2	no	—
198	#459	—	67	2	no	—
199	#459	—	134	2	no	—
200	#452	—	134	2	no	—
201	#446	—	67	2	no	—
202	#442	—	134	2	no	—
203	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
204	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	#436	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
206	#417	—	134	2	no	—
207	#335	—	67	1	no	—
208	#335	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	#333	—	67	2	no	—
210	#331	—	67	2	no	—
211	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
212	D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
213	C₈²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#41	—	134	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	268	1	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
218	C₂×D₈	—	268	1	no	—
219	C₂×D₈	—	134	2	no	—
220	C₂×D₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
223	#127	—	67	2	no	—
224	#127	—	134	2	no	—
225	#125	—	134	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	268	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
228	#121	—	268	2	no	—
229	#121	—	134	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
231	C₄×D₄	—	134	2	no	—
232	C₄×D₄	—	134	2	no	—
233	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
235	#107	—	67	1	no	—
236	#107	—	134	2	no	—
237	#107	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
238	#106	—	134	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
241	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
242	#103	—	67	2	no	—
243	#103	—	134	2	no	—
244	#102	—	134	2	no	—
245	#102	—	134	2	no	—
246	#102	—	134	2	no	—
247	#102	—	134	2	no	—
248	#102	—	134	2	no	—
249	#102	—	134	2	no	—
250	#102	—	134	2	no	—
251	#102	D₂₆₈	1	2	yes	—
252	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
253	#97	—	134	2	no	—
254	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	#41	—	268	4	no	—
258	#41	—	536	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
261	C₂×D₄	—	268	2	no	—
262	C₂×D₄	—	268	2	no	—
263	C₂×D₄	—	134	2	no	—
264	C₂×D₄	—	134	2	no	—
265	C₂×D₄	—	134	2	no	—
266	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
270	Q₁₆	—	268	1	no	—
271	Q₁₆	—	536	2	no	—
272	SD₁₆	—	536	2	no	—
273	D₈	—	4	1	no	—
274	D₈	—	268	4	no	—
275	D₈	—	536	2	no	—
276	M₁₆	—	8	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	134	2	no	—
280	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
290	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
294	C₄²	—	134	2	no	—
295	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	268	2	no	—
298	Q₈	—	536	2	no	—
299	Q₈	—	134	2	no	—
300	Q₈	—	134	2	no	—
301	D₄	—	2	2	no	—
302	D₄	—	2	2	no	—
303	D₄	—	268	2	no	—
304	D₄	—	268	2	no	—
305	D₄	—	268	2	no	—
306	D₄	—	268	2	no	—
307	D₄	—	536	2	no	—
308	D₄	—	536	4	no	—
309	D₄	—	1072	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	268	2	no	—
314	C₂×C₄	—	536	4	no	—
315	C₂×C₄	—	1072	2	no	—
316	C₂×C₄	—	134	2	no	—
317	C₂×C₄	—	134	2	no	—
318	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	—	2	1	no	—
323	C₈	—	2	1	no	—
324	C₈	—	2	1	no	—
325	C₈	—	2	1	no	—
326	C₈	—	4	2	no	—
327	C₈	—	268	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	536	2	no	—
332	C₂²	—	536	2	no	—
333	C₂²	—	536	2	no	—
334	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	268	2	no	—
338	C₄	—	268	2	no	—
339	C₄	—	536	2	no	—
340	C₄	#16864193	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#16864196	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#16864197	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#16864213	1	1	yes	characteristic
344	C₂	—	8	2	no	—
345	C₂	—	1072	2	no	—
346	C₂	#22571819	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#22571867	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#22572009	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1589	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
hypercenter	#1589	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20308
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22572914	C₂	semidirect
2. #22572548	C₂	semidirect
3. #22559815	C₂	semidirect
4. #22559750	C₂	semidirect
5. #22559742	C₂	semidirect
6. #22559345	C₂	semidirect
7. #22559277	C₂	semidirect
8. #22559107	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1589	C₂	semidirect
183. #1589	D₆₇	semidirect
184. C₆₇	#20308	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22572914	2
#22572548	2
#22559815	2
#22559750	2
#22559742	2
#22559345	2
#22559277	2
#22559107	2
C₆₇×#1589	2
#20308	67