Finite Group Databasebeta

← #30852961

Subgroups — #30852961

Order 17152.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524071—21no—
17C2×#14524067—21no—
18#16864116C2211yescharacteristic, complemented
19#16864067C2211yescharacteristic
20#16864050C2211yescharacteristic
21D4×D268C2211yescharacteristic
22#16863801C2211yescharacteristic, complemented
23#16863784—21no—
24#16863773C2211yescharacteristic
25#16863769C2211yescharacteristic
26#16863769C2211yescharacteristic, complemented
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic, complemented
29#16863732—21no—
30#16863721—21no—
31#16863682C2211yescharacteristic, complemented
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863649—21no—
34#16863643—21no—
35#16863642—21no—
36#16863610—21no—
37#16863601C2211yescharacteristic
38#16863601C2211yescharacteristic
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863595—21no—
41#16863592C2211yescharacteristic
42#16863591C2211yescharacteristic
43#16863591C2211yescharacteristic, complemented
44#16863548—21no—
45#16863543—21no—
46#16863542—21no—
47#16863532—21no—
48#16863526C2211yescharacteristic, complemented
49#16863495—21no—
50C4×#11761617C2211yescharacteristic
51#16863475C2211yescharacteristic
52#16863438—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic, complemented
54#16863141C2211yescharacteristic, complemented
55#16863141C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic, complemented
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59#16863125C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61#436×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C22×D268—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71#14524071—44no—
72#14524067—44no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761617—21no—
78C2×#11761617D411yescharacteristic
79C2×#11761616—21no—
80C2×#11761616—21no—
81C2×D536—21no—
82C2×D536—21no—
83C2×D536—21no—
84C2×#11761613—21no—
85C2×#11761613—21no—
86C2×#11761611—21no—
87#14524043C2311yescharacteristic
88#14524043C2311yescharacteristic
89#14524040C2311yescharacteristic
90#14524040C2311yescharacteristic
91#14524039—21no—
92#14524036—41no—
93#14524030—21no—
94#14524027—41no—
95#14524023—21no—
96#14524022—21no—
97#14524018—21no—
98#14524017—21no—
99#14524017—21no—
100#14524017—21no—
101#14524016—41no—
102#14524013—41no—
103C4×Dic134C2311yescharacteristic
104#14524008—21no—
105C4×D268C2311yescharacteristic
106#14524005—21no—
107#14524002—21no—
108C2×C4⋊Dic67—21no—
109#14523977—21no—
110#14523977—21no—
111#14523977—21no—
112#14523975—21no—
113#14523975D411yescharacteristic
114C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic67⋊C8—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968D411yescharacteristic
119#14523966—21no—
120#14523966—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—41no—
125#14523965—41no—
126#14523965D411yescharacteristic
127#14523963—21no—
128#14523963—21no—
129(C2×D67)⋊C8—21no—
130#14523953—21no—
131C2×D8×C67D411yescharacteristic
132C2×M16×C67—21no—
133C2×M16×C67—21no—
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#107×C67D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140#102×C67D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147#11761628—42no—
148#11761628—81no—
149#11761627—42no—
150#11761627—81no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—42no—
161C2×D268—41no—
162C2×D268—81no—
163C2×D268C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D67—41no—
165C2×C22⋊D67—41no—
166C2×C22⋊D67—41no—
167C2×C22⋊D67—41no—
168D4×D67—42no—
169D4×D67—81no—
170C22×Dic67—41no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—41no—
173#11761617—22no—
174#11761617—42no—
175#11761617—42no—
176#11761617—42no—
177#11761617—81no—
178#11761617—81no—
179#11761616—42no—
180#11761616—81no—
181D536—42no—
182D536—42no—
183D536—81no—
184#11761613—42no—
185#11761613—81no—
186#11761611—42no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—41no—
194C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
196Dic67⋊C4—21no—
197Dic67⋊C4—41no—
198C22⋊Dic67—41no—
199C22⋊Dic67—41no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202(C2×D67)⋊C4—41no—
203(C2×D67)⋊C4—41no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—41no—
206C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210D8×C67—22no—
211M16×C67—42no—
212M16×C67—42no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C42×C67C2411yescharacteristic
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—82no—
231C22×D67—82no—
232C22×D67—161no—
233D4×C67—21no—
234D4×C67—21no—
235D4×C67—21no—
236D4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—82no—
248C22⋊D67—82no—
249C22⋊D67—161no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—82no—
256D268—21no—
257D268—21no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263D268—41no—
264D268—41no—
265D268—41no—
266D268—81no—
267D268—81no—
268D268—82no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—82no—
272Dic134—21no—
273Dic134—21no—
274Dic134—41no—
275Dic134—41no—
276Dic134—41no—
277Dic134—41no—
278C8×C67—21no—
279C8×C67—21no—
280C8×C67—41no—
281C8×C67—41no—
282C8×C67—41no—
283C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
285C67⋊C8—41no—
286C67⋊C8—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67D4211yescharacteristic
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—164no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C67#57611yescharacteristic
310C4×C67#57711yescharacteristic
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—41no—
314Dic67—81no—
315Dic67—81no—
316#20309—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—81no—
318C2×C67—81no—
319C2×C67#327211yescharacteristic
320C2×C67#327411yescharacteristic
321C2×C67#329011yescharacteristic
322D67—81no—
323D67—161no—
324D67—161no—
325#3397—671no—
326#3353—671no—
327#3274—671no—
328#3272—671no—
329#1706—671no—
330#1693—671no—
331#1687—671no—
332#1686—671no—
333#1685—671no—
334#1642—671no—
335#1639—671no—
336#1628—671no—
337#1625—671no—
338#1590—671no—
339#1589D6711yescharacteristic, complemented
340C67#2030911yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
343#556—671no—
344#550—671no—
345#547—671no—
346D42—671no—
347#500—671no—
348#496—1341no—
349#493—671no—
350#492—671no—
351#492—671no—
352#486—671no—
353#486—671no—
354#484—1341no—
355#482—1341no—
356#475—671no—
357#474—671no—
358#469—1341no—
359#468—1341no—
360#468—1341no—
361#463—1341no—
362#461—671no—
363#461—671no—
364#460—671no—
365#460—1341no—
366#459—671no—
367#459—671no—
368#459—671no—
369#450—1341no—
370#449—1341no—
371#449—1341no—
372#447—1341no—
373#446—671no—
374#440—1341no—
375C4×SD16—671no—
376C4×D8C2×D6711yescharacteristic
377#436—671no—
378#436C2×D6711yescharacteristic
379#436C2×D6711yescharacteristic, complemented
380#428—1341no—
381#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
382#334—671no—
383#332—671no—
384#332—671no—
385#331—671no—
386#331—671no—
387Q8⋊C8—671no—
388D4⋊C8—671no—
389D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
390D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
391C82C2×D6711yescharacteristic, complemented
392C2×#41—1341no—
393C2×#41—1341no—
394C22×D4—1341no—
395C22×D4—1341no—
396AGL(1,ℤ/8)—2684no—
397AGL(1,ℤ/8)—2684no—
398C2×SD16—671no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×SD16—1341no—
401C2×SD16—1341no—
402C2×SD16—1341no—
403C2×SD16—1341no—
404C2×SD16—1341no—
405C2×SD16—1341no—
406C2×D8—1341no—
407C2×D8—1341no—
408C2×D8—1341no—
409C2×D8—1341no—
410C2×D8—1341no—
411C2×D8D26811yescharacteristic
412C2×M16—21no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—1341no—
415C4⋊Q8—671no—
416C4⋊Q8—671no—
417#127—671no—
418#127—671no—
419#127—1341no—
420#126—2681no—
421#124—1341no—
422#123—2681no—
423C22⋊Q8—1341no—
424C22⋊Q8—1341no—
425#121—2681no—
426#121—1341no—
427#121—1341no—
428#121—1341no—
429#121—1341no—
430#120—2681no—
431C4×Q8—671no—
432C4×Q8—1341no—
433C4×D4—671no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4C22×D6711yescharacteristic
436C4×D4C22×D6711yescharacteristic
437#117—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439#107—1341no—
440#107—1341no—
441#107—1341no—
442#107D26811yescharacteristic
443#106—671no—
444#106—1341no—
445C4⋊C8—671no—
446C4⋊C8—671no—
447C4⋊C8—1341no—
448C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
450#103—671no—
451#103—1341no—
452#103—1341no—
453#103—1341no—
454#102—2681no—
455#102—2681no—
456#102—671no—
457#102—1341no—
458#102—1341no—
459#102—1341no—
460#102—1341no—
461#102—1341no—
462#102D26811yescharacteristic
463#102D26811yescharacteristic
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—1341no—
467#97—1341no—
468C4×C8C22×D6711yescharacteristic
469C4×C8C22×D6711yescharacteristic
470C4×C8C22×D6711yescharacteristic
471C24—2681no—
472#41—2682no—
473#41—2682no—
474#41—5361no—
475#41—5361no—
476C2×Q8—671no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×D4—2681no—
480C2×D4—2682no—
481C2×D4—2682no—
482C2×D4—2681no—
483C2×D4—2681no—
484C2×D4—2681no—
485C2×D4—2681no—
486C2×D4—5361no—
487C2×D4—5361no—
488C2×D4—671no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4C2×D26811yescharacteristic
496C2×D4C2×D26811yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—2681no—
500C22×C4—2681no—
501C22×C4—1341no—
502SD16—2682no—
503SD16—2682no—
504SD16—2682no—
505SD16—2682no—
506SD16—5361no—
507SD16—5361no—
508SD16—5361no—
509SD16—1342no—
510D8—22no—
511D8—2682no—
512D8—2682no—
513D8—2682no—
514D8—5361no—
515D8—5361no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—2682no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8D4×D6711yescharacteristic
525C2×C8D4×D6711yescharacteristic
526C2×C8C2×D26811yescharacteristic
527C2×C8C2×D26811yescharacteristic
528C4⋊C4—2681no—
529C4⋊C4—2681no—
530C4⋊C4—671no—
531C4⋊C4—671no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
538C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—2681no—
542C22⋊C4—2681no—
543C22⋊C4—2681no—
544C22⋊C4—2681no—
545C22⋊C4—2681no—
546C22⋊C4—1341no—
547C42—2681no—
548C42—1341no—
549C42C23×D6711yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—2681no—
553C23—2681no—
554C23—5362no—
555C23—5362no—
556C23—10721no—
557C23—1341no—
558Q8—2681no—
559Q8—2681no—
560Q8—2681no—
561Q8—2681no—
562Q8—1341no—
563Q8—1341no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—2681no—
569D4—2681no—
570D4—2681no—
571D4—2681no—
572D4—2681no—
573D4—2681no—
574D4—2681no—
575D4—2681no—
576D4—5361no—
577D4—5361no—
578D4—5362no—
579D4—5362no—
580D4—5362no—
581D4—5362no—
582D4—10721no—
583D4—1341no—
584D4—1341no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—5362no—
596C2×C4—5362no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C22×D26811yescharacteristic
602C2×C4#1452408911yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—2681no—
609C8—2681no—
610C8#1452406712yescomplemented
611C8#1452407112yescomplemented
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—2681no—
619C22—2681no—
620C22—2681no—
621C22—5361no—
622C22—5361no—
623C22—5361no—
624C22—5361no—
625C22—5361no—
626C22—5361no—
627C22—10724no—
628C22D4×D26811yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—2681no—
633C4—2681no—
634C4—2681no—
635C4—5361no—
636C4—5361no—
637C4C2×#1452406711yescharacteristic
638C4C2×#1452407111yescharacteristic
639C4#1686420111yescharacteristic
640C4#1686420311yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—81no—
643C2—5361no—
644C2—10721no—
645C2—10721no—
646C2#2257181011yescharacteristic
647C2#2257183111yescharacteristic
648C2#2257199611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1589C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1589D67
hypocenterC67#20309
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573227C2semidirect
2. #22572794C2semidirect
3. #22571831C2semidirect
4. #22571810C2semidirect
5. #22559801C2semidirect
6. #22559722C2semidirect
7. #22559688C2semidirect
8. #22559682C2semidirect
9. #22559675C2semidirect
10. #22559411C2semidirect
11. #22559390C2semidirect
12. #22559321C2semidirect
13. #22559300C2semidirect
14. #22559101C2semidirect
15. C67×#1589C2semidirect
18. #16864116C22semidirect
22. #16863801C22semidirect
26. #16863769C22semidirect
28. #16863743C22semidirect
31. #16863682C22semidirect
43. #16863591C22semidirect
48. #16863526C22semidirect
53. #16863147C22semidirect
54. #16863141C22semidirect
55. #16863141C22semidirect
57. #16863139C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
62. #436×C67C22semidirect
63. #335×C67C22semidirect
65. D4⋊C8×C67C22semidirect
66. C82×C67C22semidirect
283. C8×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
284. C8×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
339. #1589D67semidirect
340. C67#20309semidirect
379. #436C2×D67semidirect
381. #335C2×D67semidirect
390. D4⋊C8C2×D67semidirect
391. C82C2×D67semidirect
610. C8#14524067semidirect
611. C8#14524071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732272
#225727942
#225718312
#225718102
#225598012
#225597222
#225596882
#225596822
#225596752
#225594112
#225593902
#225593212
#225593002
#225591012
C67×#15892
#2030967