Finite Group Databasebeta

← #30852964

Subgroups — #30852964

Order 17152.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559412C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524071—21no—
17C2×#14524070—21no—
18#16864119C2211yescharacteristic, complemented
19#16864068C2211yescharacteristic
20#16864051C2211yescharacteristic
21D4×D268C2211yescharacteristic
22#16863801C2211yescharacteristic, complemented
23#16863785—21no—
24#16863773C2211yescharacteristic
25#16863769C2211yescharacteristic
26#16863769C2211yescharacteristic, complemented
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic, complemented
29#16863730—21no—
30#16863718—21no—
31#16863681C2211yescharacteristic, complemented
32#16863676C2211yescharacteristic
33#16863650—21no—
34#16863642—21no—
35#16863639—21no—
36#16863612—21no—
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863597—21no—
40#16863596C2211yescharacteristic
41#16863592C2211yescharacteristic
42#16863592C2211yescharacteristic, complemented
43#16863591C2211yescharacteristic
44#16863549—21no—
45#16863544—21no—
46#16863543—21no—
47#16863531—21no—
48#16863498—21no—
49C4×D536C2211yescharacteristic
50#16863475C2211yescharacteristic
51#16863475C2211yescharacteristic, complemented
52#16863435—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C22×D268—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71#14524071—44no—
72#14524070—44no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761617—21no—
78C2×#11761617—21no—
79C2×#11761615—21no—
80C2×D536—21no—
81C2×D536—21no—
82C2×D536—21no—
83C2×D536—21no—
84C2×D536D411yescharacteristic
85C2×#11761613—21no—
86C2×#11761611—21no—
87C2×#11761611—21no—
88#14524043C2311yescharacteristic
89#14524043C2311yescharacteristic
90#14524040—21no—
91#14524040C2311yescharacteristic
92#14524040C2311yescharacteristic
93#14524038—41no—
94#14524031—21no—
95#14524025—41no—
96#14524022—21no—
97#14524019—21no—
98#14524018—21no—
99#14524018—21no—
100#14524018—41no—
101#14524017—21no—
102#14524014—21no—
103#14524013—41no—
104C4×Dic134—21no—
105C4×D268—21no—
106C4×D268C2311yescharacteristic
107C4×D268C2311yescharacteristic
108#14524001—21no—
109C4⋊C4×D67—21no—
110#14523977—21no—
111#14523977—21no—
112#14523977D411yescharacteristic
113#14523976—21no—
114#14523974—21no—
115C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
116C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523967—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—41no—
123#14523965—41no—
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523965D411yescharacteristic
126#14523964—21no—
127#14523963—21no—
128#14523963—21no—
129(C2×D67)⋊C8—21no—
130(C2×D67)⋊C8—21no—
131C2×SD16×C67D411yescharacteristic
132C2×M16×C67—21no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147#11761629—42no—
148#11761629—81no—
149#11761628—42no—
150#11761628—81no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—42no—
160C2×D268—41no—
161C2×D268—41no—
162C2×D268—41no—
163C2×D268—81no—
164C2×D268C2×D411yescharacteristic
165C2×D268C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D67—41no—
167C2×C22⋊D67—41no—
168D4×D67—42no—
169D4×D67—81no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—41no—
173C2×C4×D67—41no—
174#11761617—42no—
175#11761617—42no—
176#11761617—42no—
177#11761617—81no—
178#11761617—81no—
179#11761617—81no—
180#11761615—42no—
181D536—22no—
182D536—42no—
183D536—42no—
184D536—81no—
185D536—81no—
186#11761613—42no—
187#11761611—42no—
188#11761611—42no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
197Dic67⋊C4—41no—
198Dic67⋊C4—41no—
199C22⋊Dic67—41no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—41no—
203(C2×D67)⋊C4—41no—
204(C2×D67)⋊C4—41no—
205(C2×D67)⋊C4—41no—
206C4×Dic67—41no—
207C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67—21no—
210SD16×C67—22no—
211M16×C67—42no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C67—21no—
223C42×C67—21no—
224C42×C67C2411yescharacteristic
225C23×C67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—82no—
231C22×D67—82no—
232C22×D67—161no—
233Q8×C67—21no—
234Q8×C67—21no—
235D4×C67—21no—
236D4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D67—82no—
246C22⋊D67—82no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253D268—21no—
254D268—21no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263D268—81no—
264D268—81no—
265D268—82no—
266D268—82no—
267D268—161no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—41no—
272C4×D67—82no—
273C4×D67—82no—
274Dic134—41no—
275Dic134—41no—
276Dic134—41no—
277Dic134—41no—
278C8×C67—21no—
279C8×C67—21no—
280C8×C67—41no—
281C8×C67—41no—
282C8×C67—41no—
283C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
285C67⋊C8—41no—
286C67⋊C8—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67D4211yescharacteristic
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—164no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C67#57611yescharacteristic
311C4×C67#57711yescharacteristic
312Dic67—41no—
313Dic67—41no—
314Dic67—81no—
315Dic67—81no—
316#20309—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—81no—
318C2×C67#327211yescharacteristic
319C2×C67#327411yescharacteristic
320C2×C67#329011yescharacteristic
321D67—81no—
322D67—81no—
323D67—161no—
324D67—161no—
325#3397—671no—
326#3353—671no—
327#3274—671no—
328#3272—671no—
329#1706—671no—
330#1693—671no—
331#1687—671no—
332#1686—671no—
333#1685—671no—
334#1642—671no—
335#1639—671no—
336#1628—671no—
337#1625—671no—
338#1590D6711yescharacteristic, complemented
339#1589—671no—
340C67#2030911yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
343#556—671no—
344#550—671no—
345#547—671no—
346D42—671no—
347#500—671no—
348#496—1341no—
349#493—671no—
350#492—671no—
351#492—671no—
352#486—671no—
353#486—671no—
354#484—1341no—
355#482—1341no—
356#475—671no—
357#474—671no—
358#469—1341no—
359#468—1341no—
360#468—1341no—
361#463—1341no—
362#461—671no—
363#461—671no—
364#460—671no—
365#460—1341no—
366#459—671no—
367#459—671no—
368#459—671no—
369#450—1341no—
370#449—1341no—
371#449—1341no—
372#447—1341no—
373#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
374#440—1341no—
375C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
376C4×D8—671no—
377#436—671no—
378#436—671no—
379#436C2×D6711yescharacteristic
380#428—1341no—
381#335—671no—
382#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
383#332—671no—
384#332—671no—
385#331—671no—
386#331—671no—
387Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
388D4⋊C8—671no—
389D4⋊C8—671no—
390D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
391C82C2×D6711yescharacteristic, complemented
392C2×#41—1341no—
393C2×#41—1341no—
394C22×D4—1341no—
395C22×D4—1341no—
396AGL(1,ℤ/8)—2684no—
397AGL(1,ℤ/8)—2684no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×SD16—1341no—
401C2×SD16—1341no—
402C2×SD16—1341no—
403C2×SD16—1341no—
404C2×SD16—1341no—
405C2×SD16D26811yescharacteristic
406C2×D8—671no—
407C2×D8—1341no—
408C2×D8—1341no—
409C2×D8—1341no—
410C2×D8—1341no—
411C2×D8—1341no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—1341no—
414C2×M16—1341no—
415C4⋊Q8—671no—
416C4⋊Q8—671no—
417#127—671no—
418#127—671no—
419#127—1341no—
420#126—2681no—
421#124—1341no—
422#123—2681no—
423C22⋊Q8—1341no—
424C22⋊Q8—1341no—
425#121—2681no—
426#121—1341no—
427#121—1341no—
428#121—1341no—
429#121—1341no—
430#120—2681no—
431C4×Q8—1341no—
432C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
433C4×D4—671no—
434C4×D4—671no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4C22×D6711yescharacteristic
437#117—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439#107—671no—
440#107—1341no—
441#107—1341no—
442#107—1341no—
443#106—1341no—
444#106D26811yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—671no—
447C4⋊C8—671no—
448C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
450#103—1341no—
451#103—1341no—
452#103—1341no—
453#103D26811yescharacteristic
454#102—2681no—
455#102—2681no—
456#102—671no—
457#102—671no—
458#102—1341no—
459#102—1341no—
460#102—1341no—
461#102—1341no—
462#102—1341no—
463#102D26811yescharacteristic
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—1341no—
466C22⋊C8—1341no—
467#97—21no—
468C4×C8C22×D6711yescharacteristic
469C4×C8C22×D6711yescharacteristic
470C4×C8C22×D6711yescharacteristic
471C24—2681no—
472#41—2682no—
473#41—2682no—
474#41—5361no—
475#41—5361no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
479C2×D4—2681no—
480C2×D4—2681no—
481C2×D4—2681no—
482C2×D4—2682no—
483C2×D4—2682no—
484C2×D4—2681no—
485C2×D4—2681no—
486C2×D4—5361no—
487C2×D4—5361no—
488C2×D4—671no—
489C2×D4—671no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4C2×D26811yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—2681no—
499C22×C4—2681no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502SD16—22no—
503SD16—2682no—
504SD16—2682no—
505SD16—2682no—
506SD16—2682no—
507SD16—5361no—
508SD16—5361no—
509SD16—5361no—
510D8—2682no—
511D8—2682no—
512D8—2682no—
513D8—5361no—
514D8—5361no—
515D8—1342no—
516M16—42no—
517M16—2682no—
518M16—2682no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8D4×D6711yescharacteristic
525C2×C8D4×D6711yescharacteristic
526C2×C8C2×D26811yescharacteristic
527C2×C8C2×D26811yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—2681no—
530C4⋊C4—2681no—
531C4⋊C4—671no—
532C4⋊C4—671no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
538C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—2681no—
541C22⋊C4—2681no—
542C22⋊C4—2681no—
543C22⋊C4—2681no—
544C22⋊C4—2681no—
545C22⋊C4—1341no—
546C22⋊C4—1341no—
547C42—21no—
548C42—2681no—
549C42C23×D6711yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—2681no—
552C23—2681no—
553C23—5362no—
554C23—5362no—
555C23—10721no—
556C23—1341no—
557C23—1341no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—2681no—
561Q8—2681no—
562Q8—2681no—
563Q8—2681no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—2681no—
567D4—2681no—
568D4—2681no—
569D4—2681no—
570D4—2681no—
571D4—2681no—
572D4—2681no—
573D4—2681no—
574D4—5361no—
575D4—5361no—
576D4—5362no—
577D4—5362no—
578D4—5362no—
579D4—5362no—
580D4—10721no—
581D4—1341no—
582D4—1341no—
583D4—1341no—
584D4—1341no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—5362no—
597C2×C4—5362no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C22×D26811yescharacteristic
602C2×C4#1452408911yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—2681no—
609C8—2681no—
610C8#1452407012yescomplemented
611C8#1452407112yescomplemented
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—2681no—
618C22—2681no—
619C22—2681no—
620C22—2681no—
621C22—5361no—
622C22—5361no—
623C22—5361no—
624C22—5361no—
625C22—5361no—
626C22—5361no—
627C22—10724no—
628C22D4×D26811yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—2681no—
634C4—2681no—
635C4—5361no—
636C4—5361no—
637C4C2×#1452407011yescharacteristic
638C4C2×#1452407111yescharacteristic
639C4#1686419811yescharacteristic
640C4#1686420811yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—5361no—
643C2—5361no—
644C2—10721no—
645C2—10721no—
646C2#2257181111yescharacteristic
647C2#2257183011yescharacteristic
648C2#2257199711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1590C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1590D67
hypocenterC67#20309
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573231C2semidirect
2. #22572795C2semidirect
3. #22571830C2semidirect
4. #22571811C2semidirect
5. #22559801C2semidirect
6. #22559723C2semidirect
7. #22559689C2semidirect
8. #22559681C2semidirect
9. #22559674C2semidirect
10. #22559412C2semidirect
11. #22559391C2semidirect
12. #22559322C2semidirect
13. #22559301C2semidirect
14. #22559095C2semidirect
15. C67×#1590C2semidirect
18. #16864119C22semidirect
22. #16863801C22semidirect
26. #16863769C22semidirect
28. #16863743C22semidirect
31. #16863681C22semidirect
42. #16863592C22semidirect
51. #16863475C22semidirect
53. #16863149C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
57. #16863139C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
60. #446×C67C22semidirect
63. #334×C67C22semidirect
64. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. C82×C67C22semidirect
283. C8×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
284. C8×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
338. #1590D67semidirect
340. C67#20309semidirect
373. #446C2×D67semidirect
382. #334C2×D67semidirect
387. Q8⋊C8C2×D67semidirect
391. C82C2×D67semidirect
610. C8#14524070semidirect
611. C8#14524071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732312
#225727952
#225718302
#225718112
#225598012
#225597232
#225596892
#225596812
#225596742
#225594122
#225593912
#225593222
#225593012
#225590952
C67×#15902
#2030967