Finite Group Databasebeta

← #30852979

Subgroups — #30852979

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571851C211yesmaximal, characteristic
4#22559826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559444C211yesmaximal, characteristic
13#22559100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3353C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524073—21no—
17#16864125C2211yescharacteristic
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16863803—21no—
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863791—21no—
24#16863775C2211yescharacteristic
25#16863775C2211yescharacteristic
26#16863694—21no—
27#16863689—21no—
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863676C2211yescharacteristic
30#16863652—21no—
31#16863615—21no—
32#16863606—21no—
33#16863603C2211yescharacteristic
34#16863603C2211yescharacteristic
35#16863601C2211yescharacteristic
36#16863601C2211yescharacteristic
37#16863558—21no—
38#16863551—21no—
39#16863527C2211yescharacteristic
40#16863526C2211yescharacteristic
41#16863501—21no—
42#16863497—21no—
43C4×#11761616C2211yescharacteristic
44#16863474C2211yescharacteristic
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863142C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#556×C67C2211yescharacteristic
57#547×C67C2211yescharacteristic
58#500×C67C2211yescharacteristic
59#484×C67—21no—
60#482×C67—21no—
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#468×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic
66#428×C67—21no—
67C22×Dic134—21no—
68#14524073—44no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761616D411yescharacteristic
78C2×#11761612—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524034—21no—
84#14524034—41no—
85#14524022—21no—
86#14524020—41no—
87Q8×Dic67—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90D4×Dic67—21no—
91#14523977—21no—
92#14523977—21no—
93#14523976—21no—
94#14523976—41no—
95#14523976—41no—
96#14523974—21no—
97#14523974D411yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic67⋊C8—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967—21no—
105#14523967—21no—
106#14523966—21no—
107#14523966—21no—
108#14523966D411yescharacteristic
109#14523964—21no—
110#14523964D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112#14523954—21no—
113#14523953—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C67—21no—
117C2×SD16×C67D411yescharacteristic
118C2×M16×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#126×C67—41no—
122#124×C67—21no—
123#123×C67—41no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131#117×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#107×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—81no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67—41no—
152#11761618—42no—
153#11761618—42no—
154#11761618—42no—
155#11761618—81no—
156#11761618—81no—
157#11761618—81no—
158#11761616—22no—
159#11761616—42no—
160#11761616—81no—
161#11761612—42no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—41no—
181#41×C67—42no—
182#41×C67—81no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67—41no—
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—41no—
192SD16×C67—22no—
193M16×C67—42no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—41no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—82no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—82no—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—82no—
247Dic134—21no—
248Dic134—21no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—82no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67#13712yescomplemented
257C67⋊C8—22no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67D4211yescharacteristic
270C4×C67—21no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C67C2×#13711yescharacteristic
279C4×C67#57611yescharacteristic
280C4×C67#57811yescharacteristic
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285#20311—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—81no—
287C2×C67—81no—
288C2×C67#327411yescharacteristic
289C2×C67#327611yescharacteristic
290C2×C67#329311yescharacteristic
291#3398—671no—
292#3386—671no—
293#3353D6711yescharacteristic
294#3276—671no—
295#1713—671no—
296#1694—671no—
297#1693—671no—
298#1690—671no—
299#1689—671no—
300#1650—671no—
301#1649—671no—
302#1648—671no—
303#1647—671no—
304#1590—671no—
305#1590—671no—
306C67#2031111yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#137—1341no—
308#557—671no—
309#556C2×D6711yescharacteristic
310D4×Q8—671no—
311#547C2×D6711yescharacteristic
312#501—1341no—
313#500—671no—
314#500—671no—
315#500—671no—
316#500C2×D6711yescharacteristic
317#497—1341no—
318#494—671no—
319#494—671no—
320#484—21no—
321#482—21no—
322#478—1341no—
323#477—1341no—
324#475—671no—
325#475C2×D6711yescharacteristic
326#474—671no—
327#474C2×D6711yescharacteristic
328#470—1341no—
329#468—21no—
330#464—1341no—
331#462—671no—
332#462—671no—
333#462—1341no—
334#461—671no—
335#461—671no—
336#452—1341no—
337#451—1341no—
338#446—671no—
339#446—671no—
340#441—1341no—
341#440—1341no—
342C4×SD16—671no—
343C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
344#436—671no—
345#436C2×D6711yescharacteristic
346#428—21no—
347#334—671no—
348#334—671no—
349#332—671no—
350#332—671no—
351#332—671no—
352#332—671no—
353Q8⋊C8—671no—
354Q8⋊C8—671no—
355D4⋊C8—671no—
356D4⋊C8—671no—
357C82—671no—
358C2×#41—21no—
359C22×Q8—1341no—
360#137—2684no—
361C2×Q16—1341no—
362C2×Q16—1341no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—671no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
371C2×M16—21no—
372C2×M16—1341no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379#126—41no—
380#125—2681no—
381#125—1341no—
382#124—21no—
383#123—41no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—2681no—
387C22⋊Q8—1341no—
388#121—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C4×D4—1341no—
395C4×D4C22×D6711yescharacteristic
396C4×D4C22×D6711yescharacteristic
397#117—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399#107—21no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—2681no—
403#107—2681no—
404#107—1341no—
405#107—1341no—
406#107—1341no—
407#106—21no—
408#106—671no—
409#106—1341no—
410#106C22⋊D6711yescharacteristic
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—671no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103C22⋊D6711yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—671no—
427#102—1341no—
428#102C22⋊D6711yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1341no—
431#97—1341no—
432#97—1341no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436#41—42no—
437#41—81no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2681no—
441C2×Q8—2682no—
442C2×Q8—5361no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C2×D4—41no—
448C2×D4D4×D6711yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—2681no—
454Q16—2682no—
455Q16—2682no—
456Q16—2682no—
457Q16—5361no—
458Q16—5361no—
459Q16—5361no—
460SD16—22no—
461SD16—2682no—
462SD16—5361no—
463SD16—1342no—
464M16—42no—
465M16—2682no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—2681no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—2681no—
504C42—1341no—
505C42C23×D6711yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—5362no—
519Q8—1341no—
520Q8—1341no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—82no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
544C2×C4#1452408811yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—2681no—
548C8—2681no—
549C8—2681no—
550C8—672no—
551C8—1342no—
552C8—1341no—
553C8#1452407312yescomplemented
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2681no—
569C4—2681no—
570C4—5361no—
571C4—5361no—
572C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
573C4C2×#1452407311yescharacteristic
574C4#1686420011yescharacteristic
575C4#1686421111yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—81no—
578C2#2257182311yescharacteristic
579C2#2257185111yescharacteristic
580C2#2257201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3353C2
socleC22×C67D42
prime radical#547×C67C22
hypercenter#3353D67
hypocenterC67#20311
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573240C2semidirect
2. #22573128C2semidirect
4. #22559826C2semidirect
5. #22559724C2semidirect
6. #22559722C2semidirect
7. #22559701C2semidirect
8. #22559696C2semidirect
9. #22559465C2semidirect
10. #22559457C2semidirect
11. #22559450C2semidirect
13. #22559100C2semidirect
14. #22559097C2semidirect
256. C8×C67#137semidirect
306. C67#20311semidirect
553. C8#14524073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732402
#225731282
#225718512
#225598262
#225597242
#225597222
#225597012
#225596962
#225594652
#225594572
#225594502
#225594442
#225591002
#225590972
C67×#33532
#2031167