Finite Group Databasebeta

← #30852983

Subgroups — #30852983

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572793C211yesmaximal, characteristic
4#22559825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559449C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559444C211yesmaximal, characteristic
13#22559100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3276C211yesmaximal, characteristic
16#16864124C2211yescharacteristic
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16863802—21no—
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863787—21no—
24#16863776C2211yescharacteristic
25#16863731—21no—
26#16863717—21no—
27#16863696—21no—
28#16863688—21no—
29#16863678C2211yescharacteristic
30#16863678C2211yescharacteristic
31#16863676C2211yescharacteristic
32#16863676C2211yescharacteristic
33#16863640—21no—
34#16863617—21no—
35#16863606C2211yescharacteristic
36#16863605—21no—
37#16863601C2211yescharacteristic
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863526C2211yescharacteristic
40#16863502—21no—
41#16863496—21no—
42C4×#11761616C2211yescharacteristic
43#16863474C2211yescharacteristic
44#16863436—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863143C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×#137×C67—21no—
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#547×C67C2211yescharacteristic
59#494×C67C2211yescharacteristic
60#470×C67—21no—
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—21no—
64#451×C67—21no—
65C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
66#436×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72C2×#11761612—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524041—21no—
76#14524036—41no—
77#14524035—21no—
78#14524033—41no—
79#14524030—21no—
80#14524022—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83#14524008—21no—
84#14524008—21no—
85#14524002—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976—41no—
93#14523976—41no—
94#14523974—21no—
95#14523974—21no—
96#14523974D411yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic67⋊C8—21no—
102#14523966—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966—21no—
106#14523966D411yescharacteristic
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523954—21no—
112#14523953—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C22×Q8×C67—21no—
117#137×C67—44no—
118C2×Q16×C67—21no—
119C2×Q16×C67—21no—
120C2×Q16×C67—21no—
121C2×SD16×C67—21no—
122C2×SD16×C67D411yescharacteristic
123C2×M16×C67—21no—
124C4⋊Q8×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
127#123×C67—41no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—41no—
131#121×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#106×C67D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67D411yescharacteristic
142#102×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148Dic268—42no—
149Dic268—81no—
150#11761618—81no—
151#11761616—22no—
152#11761616—81no—
153#11761612—42no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169Dic67⋊C4—41no—
170C22⋊Dic67—41no—
171C22⋊Dic67—41no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—41no—
174C4×Dic67—41no—
175#41×C67—42no—
176#41×C67—81no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—41no—
180C2×Q8×C67—42no—
181C2×Q8×C67—81no—
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67—41no—
184C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—41no—
189C22×C4×C67—41no—
190Q16×C67—42no—
191Q16×C67—42no—
192Q16×C67—81no—
193SD16×C67—22no—
194SD16×C67—42no—
195M16×C67—42no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—82no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—82no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—82no—
240C2×C4×C67—82no—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C67⋊C8—22no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8#13712yescomplemented
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67D4211yescharacteristic
270C4×C67—21no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C67C2×#13711yescharacteristic
279C4×C67#57611yescharacteristic
280C4×C67#57811yescharacteristic
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285#20311—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—81no—
287C2×C67—81no—
288C2×C67#327411yescharacteristic
289C2×C67#327611yescharacteristic
290C2×C67#329311yescharacteristic
291#3398—671no—
292#3386—671no—
293#3353—671no—
294#3276D6711yescharacteristic
295#1713—671no—
296#1694—671no—
297#1693—671no—
298#1690—671no—
299#1689—671no—
300#1650—671no—
301#1649—671no—
302#1648—671no—
303#1647—671no—
304#1590—671no—
305#1590—671no—
306C67#2031111yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#137—21no—
308#557—671no—
309#556—671no—
310D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
311#547C2×D6711yescharacteristic
312#501—1341no—
313#500—671no—
314#500—671no—
315#500—671no—
316#500—671no—
317#497—1341no—
318#494—671no—
319#494C2×D6711yescharacteristic
320#484—1341no—
321#482—1341no—
322#478—1341no—
323#477—1341no—
324#475—671no—
325#475—671no—
326#474—671no—
327#474—671no—
328#470—21no—
329#468—1341no—
330#464—1341no—
331#462—671no—
332#462—1341no—
333#462C2×D6711yescharacteristic
334#461—671no—
335#461C2×D6711yescharacteristic
336#452—21no—
337#451—21no—
338#446—671no—
339#446—671no—
340#441—1341no—
341#440—1341no—
342C4×SD16—671no—
343C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
344#436—671no—
345#436C2×D6711yescharacteristic
346#428—1341no—
347#334—671no—
348#334—671no—
349#332—671no—
350#332—671no—
351#332—671no—
352#332—671no—
353Q8⋊C8—671no—
354Q8⋊C8—671no—
355D4⋊C8—671no—
356D4⋊C8—671no—
357C82—671no—
358C2×#41—21no—
359C22×Q8—21no—
360#137—44no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—671no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
371C2×M16—21no—
372C2×M16—1341no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379#126—2681no—
380#125—2681no—
381#125—1341no—
382#124—1341no—
383#123—41no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—1341no—
388#121—21no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4C22×D6711yescharacteristic
396C4×D4C22×D6711yescharacteristic
397#117—1341no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399#107—2681no—
400#107—2681no—
401#107—1341no—
402#107—1341no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#107—1341no—
406#107—1341no—
407#106—671no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410#106C22⋊D6711yescharacteristic
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—671no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103C22⋊D6711yescharacteristic
425#102—671no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102C22⋊D6711yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1341no—
431#97—1341no—
432#97—1341no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436#41—42no—
437#41—81no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C2×D4—41no—
448C2×D4D4×D6711yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454Q16—42no—
455Q16—42no—
456Q16—81no—
457Q16—2682no—
458Q16—5361no—
459Q16—5361no—
460SD16—22no—
461SD16—42no—
462SD16—5361no—
463SD16—1342no—
464M16—42no—
465M16—2682no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C42—21no—
502C42—2681no—
503C42—2681no—
504C42—1341no—
505C42C23×D6711yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—82no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—1341no—
520Q8—1341no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—82no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
544C2×C4#1452408811yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—2681no—
548C8—2681no—
549C8—2681no—
550C8—672no—
551C8—1342no—
552C8—1341no—
553C8#1452406912yes—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2681no—
569C4—2681no—
570C4—5361no—
571C4—5361no—
572C4C2×#1452406911yescharacteristic
573C4#137×D6711yescharacteristic
574C4#1686419911yescharacteristic
575C4#1686421211yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—81no—
578C2#2257182511yescharacteristic
579C2#2257184911yescharacteristic
580C2#2257201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3276C2
socleC22×C67D42
prime radical#547×C67C22
hypercenter#3276D67
hypocenterC67#20311
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573238C2semidirect
2. #22573130C2semidirect
4. #22559825C2semidirect
5. #22559725C2semidirect
6. #22559720C2semidirect
7. #22559700C2semidirect
8. #22559698C2semidirect
9. #22559463C2semidirect
10. #22559458C2semidirect
11. #22559449C2semidirect
13. #22559100C2semidirect
14. #22559097C2semidirect
262. C67⋊C8#137semidirect
306. C67#20311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732382
#225731302
#225727932
#225598252
#225597252
#225597202
#225597002
#225596982
#225594632
#225594582
#225594492
#225594442
#225591002
#225590972
C67×#32762
#2031167