Finite Group Databasebeta

← #30852985

Subgroups — #30852985

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572794C211yesmaximal, characteristic
4#22571856C211yesmaximal, characteristic
5#22559827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559446C211yesmaximal, characteristic
14#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17#16864124C2211yescharacteristic
18#16864116C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16864050C2211yescharacteristic
21#16863805—21no—
22#16863801C2211yescharacteristic
23#16863801C2211yescharacteristic
24#16863801C2211yescharacteristic
25#16863801C2211yescharacteristic
26#16863787—21no—
27#16863776C2211yescharacteristic
28#16863776C2211yescharacteristic
29#16863732—21no—
30#16863721—21no—
31#16863697—21no—
32#16863692—21no—
33#16863682C2211yescharacteristic
34#16863682C2211yescharacteristic
35#16863677C2211yescharacteristic
36#16863677C2211yescharacteristic
37#16863655—21no—
38#16863642—21no—
39#16863617—21no—
40#16863606C2211yescharacteristic
41#16863606C2211yescharacteristic
42#16863605—21no—
43#16863601C2211yescharacteristic
44#16863601C2211yescharacteristic
45#16863559—21no—
46#16863553—21no—
47#16863526C2211yescharacteristic
48#16863502—21no—
49#16863498—21no—
50C4×#11761617C2211yescharacteristic
51#16863475C2211yescharacteristic
52#16863438—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524072—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×Dic268—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761617D411yescharacteristic
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761616—21no—
79C2×#11761611—21no—
80#14524043—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524041—21no—
86#14524036—41no—
87#14524035—21no—
88#14524033—41no—
89#14524030—21no—
90#14524027—41no—
91#14524023—21no—
92#14524023—21no—
93#14524023—41no—
94#14524022—21no—
95#14524017—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98#14524008—21no—
99#14524008—21no—
100C4×D268—21no—
101C4×D268C2311yescharacteristic
102#14524002—21no—
103C2×C4⋊Dic67—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977—21no—
106#14523977—21no—
107#14523977—21no—
108#14523977—21no—
109#14523977—21no—
110#14523977—41no—
111#14523977—41no—
112#14523975—21no—
113#14523975—21no—
114#14523975D411yescharacteristic
115C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
116C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
117Dic67⋊C8—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523968D411yescharacteristic
121#14523966—21no—
122#14523966—21no—
123#14523966—21no—
124#14523966—21no—
125#14523965—21no—
126#14523965—21no—
127#14523965D411yescharacteristic
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129#14523953—21no—
130C2×SD16×C67D411yescharacteristic
131C2×M16×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141#97×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—81no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160Dic268—42no—
161Dic268—42no—
162Dic268—81no—
163Dic268—81no—
164#11761618—42no—
165#11761618—81no—
166#11761617—22no—
167#11761616—42no—
168#11761616—81no—
169#11761611—42no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—41no—
196C4×Dic67—41no—
197C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200SD16×C67—22no—
201M16×C67—42no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C22×D67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D67—82no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—82no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—82no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—82no—
254C8×C67—22no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C8×C67#13712yescomplemented
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67D4211yescharacteristic
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C4×C67C2×#13711yescharacteristic
276C4×C67#57611yescharacteristic
277C4×C67#57811yescharacteristic
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—81no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285#20311—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—81no—
287C2×C67#327411yescharacteristic
288C2×C67#327611yescharacteristic
289C2×C67#329311yescharacteristic
290D67—81no—
291#3398—671no—
292#3386—671no—
293#3353—671no—
294#3276—671no—
295#1713—671no—
296#1694—671no—
297#1693—671no—
298#1690—671no—
299#1689—671no—
300#1650—671no—
301#1649—671no—
302#1648—671no—
303#1647—671no—
304#1590—671no—
305#1590D6711yescharacteristic, complemented
306C67#2031111yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#137—1341no—
308#557—671no—
309#556—671no—
310D4×Q8—671no—
311#547—671no—
312#501—1341no—
313#500—671no—
314#500—671no—
315#500—671no—
316#500—671no—
317#497—1341no—
318#494—671no—
319#494—671no—
320#484—1341no—
321#482—1341no—
322#478—1341no—
323#477—1341no—
324#475—671no—
325#475—671no—
326#474—671no—
327#474—671no—
328#470—1341no—
329#468—1341no—
330#464—1341no—
331#462—671no—
332#462—671no—
333#462—1341no—
334#461—671no—
335#461—671no—
336#452—1341no—
337#451—1341no—
338#446—671no—
339#446C2×D6711yescharacteristic
340#441—1341no—
341#440—1341no—
342C4×SD16—671no—
343C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
344#436—671no—
345#436C2×D6711yescharacteristic
346#428—1341no—
347#334—671no—
348#334C2×D6711yescharacteristic
349#332—671no—
350#332—671no—
351#332—671no—
352#332—671no—
353Q8⋊C8—671no—
354Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
355D4⋊C8—671no—
356D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
357C82C2×D6711yescharacteristic
358C2×#41—1341no—
359C22×Q8—1341no—
360#137—2684no—
361C2×Q16—1341no—
362C2×Q16—1341no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—671no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16D26811yescharacteristic
371C2×M16—21no—
372C2×M16—1341no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8—1341no—
379#126—2681no—
380#125—2681no—
381#125—1341no—
382#124—1341no—
383#123—2681no—
384C22⋊Q8—2681no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388#121—1341no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C4×D4—671no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4C22×D6711yescharacteristic
397#117—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399#107—2681no—
400#107—2681no—
401#107—1341no—
402#107—1341no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#107—1341no—
406#107—1341no—
407#106—671no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410#106D26811yescharacteristic
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417#103—671no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103D26811yescharacteristic
425#102—671no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102D26811yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1341no—
431#97—21no—
432#97—1341no—
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436#41—2682no—
437#41—5361no—
438C2×Q8—2681no—
439C2×Q8—2682no—
440C2×Q8—5361no—
441C2×Q8—671no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
447C2×D4—2681no—
448C2×D4—671no—
449C2×D4C2×D26811yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—2681no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4—1341no—
454Q16—2682no—
455Q16—2682no—
456Q16—2682no—
457Q16—5361no—
458Q16—5361no—
459Q16—5361no—
460SD16—22no—
461SD16—2682no—
462SD16—5361no—
463SD16—1342no—
464M16—42no—
465M16—2682no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8D4×D6711yescharacteristic
472C2×C8D4×D6711yescharacteristic
473C2×C8C2×D26811yescharacteristic
474C2×C8C2×D26811yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
494C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—1341no—
501C42—21no—
502C42—2681no—
503C42—2681no—
504C42—1341no—
505C42C23×D6711yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1341no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—5362no—
519Q8—1341no—
520Q8—1341no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—5362no—
524D4—1341no—
525D4—1341no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C22×D26811yescharacteristic
544C2×C4#1452408911yescharacteristic
545C8—22no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—2681no—
551C8—2681no—
552C8#1452407112yes—
553C8#1452407212yescomplemented
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22D4×D26811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—2681no—
566C4—2681no—
567C4—2681no—
568C4—5361no—
569C4—5361no—
570C4—5361no—
571C4—5361no—
572C4C2×#1452407111yescharacteristic
573C4C2×#1452407211yescharacteristic
574C4#1686420111yescharacteristic
575C4#1686421011yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—5361no—
578C2#2257183111yescharacteristic
579C2#2257185611yescharacteristic
580C2#2257201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1590C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864050C22
hypercenter#1590D67
hypocenterC67#20311
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573238C2semidirect
2. #22573132C2semidirect
5. #22559827C2semidirect
6. #22559727C2semidirect
7. #22559722C2semidirect
8. #22559704C2semidirect
9. #22559699C2semidirect
10. #22559467C2semidirect
11. #22559460C2semidirect
12. #22559453C2semidirect
14. #22559101C2semidirect
15. C67×#1590C2semidirect
260. C8×C67#137semidirect
305. #1590D67semidirect
306. C67#20311semidirect
553. C8#14524072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732382
#225731322
#225727942
#225718562
#225598272
#225597272
#225597222
#225597042
#225596992
#225594672
#225594602
#225594532
#225594462
#225591012
C67×#15902
#2031167