Finite Group Databasebeta

← #30852986

Subgroups — #30852986

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572796C211yesmaximal, characteristic
4#22571850C211yesmaximal, characteristic
5#22559826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559441C211yesmaximal, characteristic
13#22559096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559096C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17#16864119C2211yescharacteristic
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16863806—21no—
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863799C2211yescharacteristic
24#16863788—21no—
25#16863775C2211yescharacteristic
26#16863775C2211yescharacteristic
27#16863730—21no—
28#16863722—21no—
29#16863693—21no—
30#16863691—21no—
31#16863681C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863673C2211yescharacteristic
34#16863653—21no—
35#16863645—21no—
36#16863618—21no—
37#16863606C2211yescharacteristic
38#16863603—21no—
39#16863602C2211yescharacteristic
40#16863598C2211yescharacteristic
41#16863561—21no—
42#16863550—21no—
43#16863527C2211yescharacteristic
44#16863527C2211yescharacteristic
45#16863501—21no—
46#16863494—21no—
47C4×#11761615C2211yescharacteristic
48C4×#11761615C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic
50#16863473C2211yescharacteristic
51#16863435—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#557×C67C2211yescharacteristic
61#500×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524075—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615D411yescharacteristic
78C2×#11761615D411yescharacteristic
79C2×#11761611—21no—
80C2×#11761611—21no—
81#14524043—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524038—41no—
85#14524031—21no—
86#14524028—41no—
87#14524023—21no—
88#14524023—41no—
89#14524019—21no—
90#14524019—21no—
91#14524018—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524001—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—41no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974D411yescharacteristic
107#14523974D411yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112#14523968—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967D411yescharacteristic
116#14523967D411yescharacteristic
117#14523966—21no—
118#14523965—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121#14523963D411yescharacteristic
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523954—21no—
125#14523954—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#125×C67—21no—
133#125×C67—41no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67—21no—
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
138#107×C67—41no—
139#106×C67—21no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#103×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—41no—
158C2×C4×D67—41no—
159#11761618—42no—
160#11761618—42no—
161#11761618—81no—
162#11761618—81no—
163#11761618—81no—
164#11761617—42no—
165#11761615—22no—
166#11761615—22no—
167#11761615—81no—
168#11761611—42no—
169#11761611—42no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—41no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
196Q16×C67—42no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67—41no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—41no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—82no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—82no—
248C4×D67—82no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—82no—
254C8×C67—22no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C67⋊C8#13712yescomplemented
263C22×C67D4211yescharacteristic
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C67C2×#13711yescharacteristic
279C4×C67#57611yescharacteristic
280C4×C67#57811yescharacteristic
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285#20311—671nomaximal, Sylow
286C2×C67#327411yescharacteristic
287C2×C67#327611yescharacteristic
288C2×C67#329311yescharacteristic
289D67—81no—
290D67—81no—
291#3398—671no—
292#3386—671no—
293#3353—671no—
294#3276—671no—
295#1713—671no—
296#1694—671no—
297#1693—671no—
298#1690—671no—
299#1689—671no—
300#1650—671no—
301#1649—671no—
302#1648D6711yescharacteristic, complemented
303#1647—671no—
304#1590—671no—
305#1590—671no—
306C67#2031111yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#137—1341no—
308#557C2×D6711yescharacteristic
309#556—671no—
310D4×Q8—671no—
311#547—671no—
312#501—1341no—
313#500—671no—
314#500—671no—
315#500—671no—
316#500C2×D6711yescharacteristic
317#497—1341no—
318#494—671no—
319#494—671no—
320#484—1341no—
321#482—1341no—
322#478—1341no—
323#477—1341no—
324#475—671no—
325#475C2×D6711yescharacteristic
326#474—671no—
327#474—671no—
328#470—1341no—
329#468—1341no—
330#464—1341no—
331#462—671no—
332#462—1341no—
333#462C2×D6711yescharacteristic
334#461—671no—
335#461—671no—
336#452—1341no—
337#451—1341no—
338#446—671no—
339#446—671no—
340#441—1341no—
341#440—1341no—
342C4×SD16—671no—
343C4×SD16—671no—
344#436—671no—
345#436—671no—
346#428—1341no—
347#334—671no—
348#334—671no—
349#332—671no—
350#332—671no—
351#332—671no—
352#332C2×D6711yescharacteristic
353Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
354Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
355D4⋊C8—671no—
356D4⋊C8—671no—
357C82—671no—
358C2×#41—1341no—
359C22×Q8—1341no—
360#137—2684no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—1341no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—671no—
368C2×SD16—671no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×M16—1341no—
372C2×M16—1341no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379#126—2681no—
380#125—21no—
381#125—41no—
382#124—1341no—
383#123—2681no—
384C22⋊Q8—2681no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388#121—1341no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
393C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C4×D4—671no—
395C4×D4—671no—
396C4×D4—1341no—
397#117—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399#107—41no—
400#107—2681no—
401#107—1341no—
402#107—1341no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#107—1341no—
406#107—1341no—
407#106—21no—
408#106—671no—
409#106—671no—
410#106—1341no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—671no—
420#103—671no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#102—671no—
426#102—671no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431#97—1341no—
432#97—1341no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436#41—2682no—
437#41—5361no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2681no—
441C2×Q8—2682no—
442C2×Q8—5361no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
446C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
447C2×D4—2681no—
448C2×D4—671no—
449C2×D4—671no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—2681no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454Q16—42no—
455Q16—2682no—
456Q16—2682no—
457Q16—5361no—
458Q16—5361no—
459Q16—5361no—
460SD16—2682no—
461SD16—5361no—
462SD16—1342no—
463SD16—1342no—
464M16—2682no—
465M16—2682no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
494C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—1341no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—2681no—
505C42C23×D6711yescharacteristic
506C23—1341no—
507C23—1341no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—2681no—
520Q8—5362no—
521D4—5362no—
522D4—1341no—
523D4—1341no—
524D4—1341no—
525D4—1341no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4#1452408811yescharacteristic
545C8—22no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—2681no—
549C8—2681no—
550C8—672no—
551C8—672no—
552C8—1341no—
553C8—1341no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22—2681no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22#1686402811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2681no—
569C4—2681no—
570C4—5361no—
571C4—5361no—
572C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
573C4#137×D6711yescharacteristic
574C4#1686419811yescharacteristic
575C4#1686420911yescharacteristic
576C2—5361no—
577C2—5361no—
578C2#2257182211yescharacteristic
579C2#2257184811yescharacteristic
580C2#2257201011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1648C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864049C22
hypercenter#1648D67
hypocenterC67#20311
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573236C2semidirect
2. #22573126C2semidirect
5. #22559826C2semidirect
6. #22559725C2semidirect
7. #22559721C2semidirect
8. #22559701C2semidirect
9. #22559697C2semidirect
10. #22559468C2semidirect
11. #22559460C2semidirect
13. #22559096C2semidirect
14. #22559096C2semidirect
15. C67×#1648C2semidirect
262. C67⋊C8#137semidirect
302. #1648D67semidirect
306. C67#20311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732362
#225731262
#225727962
#225718502
#225598262
#225597252
#225597212
#225597012
#225596972
#225594682
#225594602
#225594412
#225590962
C67×#16482
#2031167