Finite Group Databasebeta

← #30852991

Subgroups — #30852991

Order 17152.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559102C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1621C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524073—21no—
17#16864132C2211yescharacteristic
18#16864124C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863787—21no—
22#16863768C2211yescharacteristic
23#16863768C2211yescharacteristic
24#16863760—21no—
25#16863754—21no—
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863742C2211yescharacteristic
28#16863696—21no—
29#16863684—21no—
30#16863682C2211yescharacteristic
31#16863676C2211yescharacteristic
32#16863640—21no—
33#16863617—21no—
34#16863609—21no—
35#16863607C2211yescharacteristic
36#16863606C2211yescharacteristic
37#16863599—21no—
38#16863593—21no—
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863593C2211yescharacteristic
41#16863558—21no—
42#16863534—21no—
43#16863527C2211yescharacteristic
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863523C2211yescharacteristic
46#16863508—21no—
47#16863496—21no—
48#16863493—21no—
49C4×#11761618C2211yescharacteristic
50C4×#11761616C2211yescharacteristic
51#16863474C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863140C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#550×C67C2211yescharacteristic
61#493×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68#14524073—44no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618D411yescharacteristic
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761616D411yescharacteristic
79C2×#11761612—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524041—21no—
84#14524035—21no—
85#14524033—41no—
86#14524030—21no—
87#14524030—21no—
88#14524024—41no—
89#14524022—21no—
90#14524020—41no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94#14524008—21no—
95D4×Dic67—21no—
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—21no—
98#14523977—41no—
99#14523976—21no—
100#14523976D411yescharacteristic
101#14523975—21no—
102#14523974D411yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523967D411yescharacteristic
111#14523966—21no—
112#14523966D411yescharacteristic
113#14523966D411yescharacteristic
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123#14523954—21no—
124#14523953—21no—
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C2×D8×C67—41no—
132#127×C67—21no—
133#127×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135#121×C67—21no—
136#121×C67—41no—
137C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—81no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67—41no—
153C22×Dic67—41no—
154Dic268—81no—
155#11761618—22no—
156#11761618—42no—
157#11761616—41no—
158#11761616—42no—
159#11761616—42no—
160#11761616—42no—
161#11761616—42no—
162#11761616—81no—
163#11761616—81no—
164#11761612—42no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—41no—
190#41×C67—42no—
191#41×C67—81no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—41no—
200C2×D4×C67—41no—
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—41no—
204SD16×C67—81no—
205D8×C67—42no—
206D8×C67—82no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—21no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—81no—
233D4×C67—81no—
234D4×C67—82no—
235D4×C67—161no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—82no—
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—82no—
252C2×Dic67—161no—
253Dic134—21no—
254Dic134—21no—
255Dic134—21no—
256Dic134—21no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261Dic134—82no—
262C8×C67—22no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67D4211yescharacteristic
281C4×C67—21no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C67#57511yescharacteristic
287C4×C67#57611yescharacteristic
288C4×C67#57811yescharacteristic
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295#20312—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—81no—
297C2×C67—161no—
298C2×C67—161no—
299C2×C67#327411yescharacteristic
300C2×C67#327711yescharacteristic
301C2×C67#329111yescharacteristic
302#3400—671no—
303#3373—671no—
304#3368—671no—
305#3278—671no—
306#1706—671no—
307#1702—671no—
308#1702—671no—
309#1686—671no—
310#1685—671no—
311#1649—671no—
312#1648—671no—
313#1621D6711yescharacteristic
314#1620—671no—
315#1591—671no—
316#1590—671no—
317C67#2031211yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#137—1341no—
319#559—671no—
320#557—671no—
321#550C2×D6711yescharacteristic
322D4×Q8—671no—
323#500—671no—
324#497—1341no—
325#493C2×D6711yescharacteristic
326#492—671no—
327#492—671no—
328#490—1341no—
329#489—1341no—
330#486—671no—
331#486—671no—
332#478—1341no—
333#476—1341no—
334#475—671no—
335#474—671no—
336#468—1341no—
337#464—1341no—
338#463—1341no—
339#462—671no—
340#462—671no—
341#461—1341no—
342#460—671no—
343#460—671no—
344#460—1341no—
345#460C2×D6711yescharacteristic
346#459C2×D6711yescharacteristic
347#452—1341no—
348#448—1341no—
349#446—671no—
350#446—671no—
351#446—671no—
352#442—1341no—
353#440—1341no—
354#440—1341no—
355C4×Q16—671no—
356C4×SD16—671no—
357#436—671no—
358#335—671no—
359#334—671no—
360#332—671no—
361#332—671no—
362#331—671no—
363#331C2×D6711yescharacteristic
364Q8⋊C8—671no—
365Q8⋊C8—671no—
366Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
367D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
368C82—671no—
369C2×#41—21no—
370C22×Q8—1341no—
371#137—2684no—
372C2×Q16—671no—
373C2×Q16—1341no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—671no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—41no—
385C2×M16—1341no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8—671no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8—1341no—
390#127—21no—
391#127C22×D6711yescharacteristic
392#127C22×D6711yescharacteristic
393#125—2681no—
394#125—1341no—
395#124—1341no—
396#124—1341no—
397#123—2681no—
398C22⋊Q8—2681no—
399C22⋊Q8—1341no—
400#121—21no—
401#121—41no—
402C4×Q8—671no—
403C4×Q8—671no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4—1341no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4C22×D6711yescharacteristic
412#107—2681no—
413#107—671no—
414#107—1341no—
415#106—671no—
416#106—1341no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8—1341no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424#103—671no—
425#103—671no—
426#103—671no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—671no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—1341no—
442#97—1341no—
443#97—1341no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447#41—42no—
448#41—81no—
449C2×Q8—2681no—
450C2×Q8—2682no—
451C2×Q8—5361no—
452C2×Q8—671no—
453C2×Q8—671no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—2681no—
470Q16—2682no—
471Q16—5361no—
472Q16—1342no—
473SD16—81no—
474SD16—2682no—
475SD16—2682no—
476SD16—2682no—
477SD16—2682no—
478SD16—2681no—
479SD16—5361no—
480SD16—5361no—
481D8—42no—
482D8—82no—
483M16—2682no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C42—21no—
515C42—2681no—
516C42—1341no—
517C42—1341no—
518C42C23×D6711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—5362no—
529Q8—1341no—
530Q8—1341no—
531Q8—1341no—
532Q8—1341no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—161no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—10721no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4#1452408811yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2681no—
568C8—2681no—
569C8—672no—
570C8—1341no—
571C8—1341no—
572C8—1341no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22#1686402811yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—2681no—
588C4—2681no—
589C4—2681no—
590C4—2681no—
591C4—5361no—
592C4—5361no—
593C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
594C4#1686419211yescharacteristic
595C4#1686419711yescharacteristic
596C4#1686421011yescharacteristic
597C2—81no—
598C2—161no—
599C2—161no—
600C2#2257182711yescharacteristic
601C2#2257185911yescharacteristic
602C2#2257200411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#1621C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1621D67
hypocenterC67#20312
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573261C2semidirect
2. #22573005C2semidirect
3. #22572934C2semidirect
4. #22571875C2semidirect
5. #22559798C2semidirect
6. #22559776C2semidirect
7. #22559775C2semidirect
8. #22559680C2semidirect
9. #22559672C2semidirect
10. #22559461C2semidirect
11. #22559453C2semidirect
12. #22559266C2semidirect
13. #22559103C2semidirect
14. #22559102C2semidirect
317. C67#20312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732612
#225730052
#225729342
#225718752
#225597982
#225597762
#225597752
#225596802
#225596722
#225594612
#225594532
#225592662
#225591032
#225591022
C67×#16212
#2031267