Finite Group Databasebeta

← #30852994

Subgroups — #30852994

Order 17152.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559273C211yesmaximal, characteristic
12#22559268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559100C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3373C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074—21no—
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863791—21no—
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863768C2211yescharacteristic
24#16863759—21no—
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863695—21no—
27#16863676C2211yescharacteristic
28#16863644—21no—
29#16863615—21no—
30#16863606C2211yescharacteristic
31#16863603C2211yescharacteristic
32#16863601—21no—
33#16863596C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863594—21no—
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863556—21no—
38#16863535—21no—
39#16863527C2211yescharacteristic
40#16863526C2211yescharacteristic
41#16863499—21no—
42#16863496—21no—
43C4×#11761618C2211yescharacteristic
44#16863474C2211yescharacteristic
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863142C2211yescharacteristic
48#16863141C2211yescharacteristic
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#559×C67C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#489×C67—21no—
59#486×C67C2211yescharacteristic
60#476×C67—21no—
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#463×C67—21no—
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#442×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68#14524074—44no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618D411yescharacteristic
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×#11761613—41no—
80C2×#11761612—21no—
81#14524043—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524039—21no—
85#14524034—21no—
86#14524034—41no—
87#14524017—21no—
88#14524016—41no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92#14524005—21no—
93#14523976—21no—
94#14523976—41no—
95#14523976D411yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic67⋊C8—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967D411yescharacteristic
103#14523966—21no—
104#14523966D411yescharacteristic
105#14523965—21no—
106#14523965—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112#14523954—21no—
113#14523953—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C67—21no—
117C2×SD16×C67D411yescharacteristic
118C2×D8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#124×C67—21no—
123#124×C67—21no—
124#123×C67—41no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—41no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67—21no—
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155#11761618—22no—
156#11761618—42no—
157#11761618—81no—
158#11761616—42no—
159#11761616—81no—
160#11761616—81no—
161#11761615—42no—
162#11761615—42no—
163#11761615—42no—
164#11761615—81no—
165#11761613—82no—
166#11761612—42no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—41no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—41no—
185C2×Q8×C67—42no—
186C2×Q8×C67—81no—
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—41no—
195C22×C4×C67—41no—
196SD16×C67—41no—
197D8×C67—42no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—21no—
218C23×C67—41no—
219C22×D67—41no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—82no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—81no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—82no—
243C2×C4×C67—161no—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D67—82no—
248C22⋊D67—161no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—81no—
257C4×D67—82no—
258Dic134—21no—
259Dic134—21no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—41no—
265C67⋊C8—22no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67D4211yescharacteristic
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C67#57511yescharacteristic
290C4×C67#57611yescharacteristic
291C4×C67#57811yescharacteristic
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295#20312—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—81no—
297C2×C67—161no—
298C2×C67#327411yescharacteristic
299C2×C67#327711yescharacteristic
300C2×C67#329111yescharacteristic
301D67—161no—
302#3400—671no—
303#3373D6711yescharacteristic, complemented
304#3368—671no—
305#3278—671no—
306#1706—671no—
307#1702—671no—
308#1702—671no—
309#1686—671no—
310#1685—671no—
311#1649—671no—
312#1648—671no—
313#1621—671no—
314#1620—671no—
315#1591—671no—
316#1590—671no—
317C67#2031211yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#137—1341no—
319#559C2×D6711yescharacteristic
320#557—671no—
321#550—671no—
322D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
323#500—671no—
324#497—1341no—
325#493—671no—
326#492—671no—
327#492—671no—
328#490—1341no—
329#489—21no—
330#486—671no—
331#486C2×D6711yescharacteristic
332#478—1341no—
333#476—21no—
334#475C2×D6711yescharacteristic
335#474—671no—
336#468—1341no—
337#464—1341no—
338#463—21no—
339#462—671no—
340#462—671no—
341#461—1341no—
342#460—671no—
343#460—671no—
344#460—671no—
345#460—1341no—
346#459C2×D6711yescharacteristic
347#452—1341no—
348#448—1341no—
349#446—671no—
350#446—671no—
351#446C2×D6711yescharacteristic
352#442—21no—
353#440—1341no—
354#440—1341no—
355C4×Q16—671no—
356C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
357#436—671no—
358#335—671no—
359#334—671no—
360#332—671no—
361#332—671no—
362#331—671no—
363#331—671no—
364Q8⋊C8—671no—
365Q8⋊C8—671no—
366Q8⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368C82—671no—
369C2×#41—1341no—
370C22×Q8—21no—
371#137—2684no—
372C2×Q16—671no—
373C2×Q16—1341no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
383C2×D8—21no—
384C2×D8—2681no—
385C2×M16—1341no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—671no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
390#127—671no—
391#127—1341no—
392#127C22×D6711yescharacteristic
393#125—2681no—
394#125—1341no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#123—41no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—41no—
400#121—2681no—
401#121—1341no—
402C4×Q8—671no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
406C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4C22×D6711yescharacteristic
412#107—2681no—
413#107—671no—
414#107—1341no—
415#106—21no—
416#106C22⋊D6711yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—671no—
426#103—671no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103C22⋊D6711yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102C22⋊D6711yescharacteristic
440C22⋊C8—1341no—
441#97—21no—
442#97—1341no—
443#97—1341no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447#41—2682no—
448#41—5361no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—671no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—2681no—
470Q16—2682no—
471Q16—5361no—
472Q16—1342no—
473SD16—41no—
474SD16—2682no—
475SD16—2682no—
476SD16—2682no—
477SD16—2682no—
478SD16—5361no—
479SD16—5361no—
480SD16—5361no—
481D8—42no—
482D8—5362no—
483M16—2682no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—2681no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—2681no—
517C42—1341no—
518C42C23×D6711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—2681no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—82no—
529Q8—2681no—
530Q8—2681no—
531Q8—1341no—
532Q8—1341no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—5361no—
545D4—5362no—
546D4—10721no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
563C2×C4#1452408811yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—2681no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—672no—
571C8—1342no—
572C8—1341no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22—5361no—
582C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—2681no—
591C4—2681no—
592C4—5361no—
593C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
594C4#1686419411yescharacteristic
595C4#1686420011yescharacteristic
596C4#1686421111yescharacteristic
597C2—81no—
598C2—161no—
599C2—10721no—
600C2#2257182311yescharacteristic
601C2#2257186211yescharacteristic
602C2#2257200011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3373C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559273C2
hypercenter#3373D67
hypocenterC67#20312
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3373

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573262C2semidirect
2. #22572936C2semidirect
3. #22571871C2semidirect
4. #22559800C2semidirect
5. #22559777C2semidirect
6. #22559774C2semidirect
7. #22559683C2semidirect
8. #22559672C2semidirect
9. #22559458C2semidirect
10. #22559450C2semidirect
12. #22559268C2semidirect
13. #22559104C2semidirect
14. #22559100C2semidirect
15. C67×#3373C2semidirect
303. #3373D67semidirect
317. C67#20312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732622
#225729362
#225718712
#225598002
#225597772
#225597742
#225596832
#225596722
#225594582
#225594502
#225592732
#225592682
#225591042
#225591002
C67×#33732
#2031267