Finite Group Databasebeta

← #30852997

Subgroups — #30852997

Order 17152.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559271C211yesmaximal, characteristic
12#22559266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17#16864132C2211yescharacteristic
18#16864121C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16864061C2211yescharacteristic
21#16863787—21no—
22#16863759—21no—
23#16863754—21no—
24#16863698—21no—
25#16863684—21no—
26#16863678C2211yescharacteristic
27#16863673C2211yescharacteristic
28#16863639—21no—
29#16863616—21no—
30#16863610—21no—
31#16863603C2211yescharacteristic
32#16863603C2211yescharacteristic
33#16863599—21no—
34#16863595—21no—
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863588C2211yescharacteristic
39#16863555—21no—
40#16863533—21no—
41#16863526C2211yescharacteristic
42#16863526C2211yescharacteristic
43#16863526C2211yescharacteristic
44#16863505—21no—
45#16863497—21no—
46#16863493—21no—
47C4×Dic268C2211yescharacteristic
48C4×#11761617C2211yescharacteristic
49#16863475C2211yescharacteristic
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#493×C67C2211yescharacteristic
62#492×C67C2211yescharacteristic
63#492×C67C2211yescharacteristic
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524072—44no—
70C2×Dic268D411yescharacteristic
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761617D411yescharacteristic
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761611—21no—
79#14524042—21no—
80#14524041—21no—
81#14524039—21no—
82#14524034—21no—
83#14524033—41no—
84#14524030—21no—
85#14524030—21no—
86#14524024—41no—
87#14524021—41no—
88#14524019—21no—
89#14524015—41no—
90#14524014—21no—
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95#14524008—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97D4×Dic67—21no—
98D4×Dic67—21no—
99D4×Dic67—21no—
100#14524005—21no—
101#14523977D411yescharacteristic
102#14523976—21no—
103#14523975D411yescharacteristic
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523966—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126#14523953—21no—
127#14523953—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×D8×C67—41no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136#127×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—41no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—81no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—81no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C22×Dic67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160Dic268—22no—
161#11761618—42no—
162#11761618—81no—
163#11761617—41no—
164#11761616—42no—
165#11761616—42no—
166#11761616—81no—
167#11761613—42no—
168#11761611—42no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—41no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202SD16×C67—42no—
203SD16×C67—42no—
204SD16×C67—81no—
205SD16×C67—81no—
206D8×C67—82no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C22×D67—21no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—81no—
233D4×C67—81no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—161no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—82no—
249C2×Dic67—161no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—82no—
255Dic134—21no—
256Dic134—21no—
257Dic134—21no—
258Dic134—21no—
259Dic134—21no—
260Dic134—21no—
261Dic134—82no—
262C8×C67—22no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—21no—
266C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67D4211yescharacteristic
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C67#57511yescharacteristic
286C4×C67#57611yescharacteristic
287C4×C67#57811yescharacteristic
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295#20312—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—161no—
297C2×C67—161no—
298C2×C67#327411yescharacteristic
299C2×C67#327711yescharacteristic
300C2×C67#329111yescharacteristic
301D67—81no—
302#3400—671no—
303#3373—671no—
304#3368—671no—
305#3278—671no—
306#1706D6711yescharacteristic, complemented
307#1702—671no—
308#1702—671no—
309#1686—671no—
310#1685—671no—
311#1649—671no—
312#1648—671no—
313#1621—671no—
314#1620—671no—
315#1591—671no—
316#1590—671no—
317C67#2031211yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#137—1341no—
319#559—671no—
320#557—671no—
321#550—671no—
322D4×Q8—671no—
323#500C2×D6711yescharacteristic
324#497—1341no—
325#493C2×D6711yescharacteristic
326#492C2×D6711yescharacteristic
327#492C2×D6711yescharacteristic
328#490—1341no—
329#489—1341no—
330#486C2×D6711yescharacteristic
331#486C2×D6711yescharacteristic
332#478—1341no—
333#476—1341no—
334#475—671no—
335#474—671no—
336#468—1341no—
337#464—1341no—
338#463—1341no—
339#462—671no—
340#462—671no—
341#461—1341no—
342#460—671no—
343#460—671no—
344#460—671no—
345#460—1341no—
346#459—671no—
347#452—1341no—
348#448—1341no—
349#446—671no—
350#446—671no—
351#446—671no—
352#442—1341no—
353#440—1341no—
354#440—1341no—
355C4×Q16—671no—
356C4×SD16—671no—
357#436—671no—
358#335—671no—
359#334—671no—
360#332—671no—
361#332—671no—
362#331—671no—
363#331—671no—
364Q8⋊C8—671no—
365Q8⋊C8—671no—
366Q8⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368C82C2×D6711yescharacteristic
369C2×#41—1341no—
370C22×Q8—1341no—
371#137—2684no—
372C2×Q16—671no—
373C2×Q16—1341no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—671no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×D8—41no—
384C2×D8—1341no—
385C2×M16—1341no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
390#127—1341no—
391#127C22×D6711yescharacteristic
392#127C22×D6711yescharacteristic
393#125—2681no—
394#125—1341no—
395#124—1341no—
396#124—1341no—
397#123—2681no—
398C22⋊Q8—2681no—
399C22⋊Q8—1341no—
400#121—2681no—
401#121—1341no—
402C4×Q8—671no—
403C4×Q8—671no—
404C4×Q8—671no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×D4—671no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4—1341no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4—1341no—
412#107—41no—
413#107—671no—
414#107—1341no—
415#106—671no—
416#106—1341no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8—1341no—
424#103—671no—
425#103—671no—
426#103—671no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—671no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—1341no—
442#97—1341no—
443#97—1341no—
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447#41—2682no—
448#41—5361no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—2681no—
452C2×Q8—2682no—
453C2×Q8—5361no—
454C2×Q8—671no—
455C2×Q8—671no—
456C2×Q8—671no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—671no—
466C22×C4—2681no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—1341no—
470Q16—2682no—
471Q16—5361no—
472Q16—1342no—
473SD16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—2681no—
478SD16—2682no—
479SD16—2682no—
480SD16—5361no—
481D8—82no—
482D8—2682no—
483M16—2682no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8D4×D6711yescharacteristic
490C2×C8D4×D6711yescharacteristic
491C2×C8D4×D6711yescharacteristic
492C2×C8D4×D6711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—1341no—
514C42—2681no—
515C42—1341no—
516C42—1341no—
517C42—1341no—
518C42C23×D6711yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—1341no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—5362no—
527Q8—1341no—
528Q8—1341no—
529Q8—1341no—
530Q8—1341no—
531Q8—1341no—
532Q8—1341no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—5362no—
544D4—10721no—
545D4—1341no—
546D4—1341no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—5362no—
552C2×C4—5362no—
553C2×C4—10721no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4#1452408811yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C8#1452406712yes—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22#1686403111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—2681no—
587C4—2681no—
588C4—2681no—
589C4—2681no—
590C4—2681no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4C2×#1452406711yescharacteristic
594C4#1686419311yescharacteristic
595C4#1686419711yescharacteristic
596C4#1686421011yescharacteristic
597C2—161no—
598C2—161no—
599C2—5361no—
600C2#2257182811yescharacteristic
601C2#2257186411yescharacteristic
602C2#2257200211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1706C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559271C2
hypercenter#1706D67
hypocenterC67#20312
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573267C2semidirect
2. #22573006C2semidirect
3. #22572943C2semidirect
4. #22571874C2semidirect
5. #22559774C2semidirect
6. #22559774C2semidirect
7. #22559678C2semidirect
8. #22559671C2semidirect
9. #22559455C2semidirect
10. #22559448C2semidirect
12. #22559266C2semidirect
13. #22559107C2semidirect
14. #22559101C2semidirect
15. C67×#1706C2semidirect
306. #1706D67semidirect
317. C67#20312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732672
#225730062
#225729432
#225718742
#225597742
#225596782
#225596712
#225594552
#225594482
#225592712
#225592662
#225591072
#225591012
C67×#17062
#2031267