Finite Group Databasebeta

← #30852998

Subgroups — #30852998

Order 17152.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559274C211yesmaximal, characteristic
12#22559267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3278C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864124C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863789—21no—
20#16863772C2211yescharacteristic
21#16863769C2211yescharacteristic
22#16863760—21no—
23#16863758—21no—
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863696—21no—
27#16863683—21no—
28#16863678C2211yescharacteristic
29#16863676C2211yescharacteristic
30#16863621—21no—
31#16863611—21no—
32#16863606C2211yescharacteristic
33#16863600—21no—
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863593—21no—
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863591C2211yescharacteristic
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863527C2211yescharacteristic
40#16863526C2211yescharacteristic
41#16863506—21no—
42#16863496—21no—
43#16863495—21no—
44C4×#11761616C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863143C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×#137×C67—21no—
57#550×C67C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
59#492×C67C2211yescharacteristic
60#468×C67—21no—
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—21no—
64#448×C67—21no—
65C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
66#436×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761617—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—41no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524041—21no—
77#14524040C2311yescharacteristic
78#14524035—21no—
79#14524033—41no—
80#14524032—21no—
81#14524031—21no—
82#14524028—41no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134C2311yescharacteristic
85#14524008—21no—
86C4×D268—21no—
87#14524005—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—41no—
90#14523974—21no—
91#14523974D411yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic67⋊C8—21no—
98#14523966—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966D411yescharacteristic
101#14523964—21no—
102#14523964—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964D411yescharacteristic
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110#14523954—21no—
111#14523954—21no—
112#14523953—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C22×Q8×C67—21no—
117#137×C67—44no—
118C2×Q16×C67—21no—
119C2×Q16×C67D411yescharacteristic
120C2×SD16×C67—21no—
121C2×SD16×C67—21no—
122C2×SD16×C67—21no—
123C2×M16×C67—21no—
124C4⋊Q8×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
126#127×C67—21no—
127#127×C67C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—41no—
130#121×C67—21no—
131#121×C67—41no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#103×C67D411yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×C4×D67—41no—
151#11761618—81no—
152#11761617—42no—
153#11761617—81no—
154#11761616—41no—
155#11761616—42no—
156#11761615—81no—
157#11761613—42no—
158#11761613—82no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171Dic67⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—41no—
177#41×C67—42no—
178#41×C67—81no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—41no—
181C2×Q8×C67—42no—
182C2×Q8×C67—81no—
183C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—41no—
189C2×D4×C67—41no—
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—41no—
193C22×C4×C67—41no—
194Q16×C67—22no—
195Q16×C67—42no—
196SD16×C67—42no—
197SD16×C67—42no—
198SD16×C67—81no—
199M16×C67—42no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—21no—
218C23×C67—41no—
219C22×D67—41no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—82no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—81no—
234D4×C67—82no—
235D4×C67—161no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—82no—
245C2×C4×C67—82no—
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—81no—
257C4×D67—161no—
258Dic134—21no—
259Dic134—21no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C67⋊C8—22no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67D4211yescharacteristic
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C67#57511yescharacteristic
290C4×C67#57611yescharacteristic
291C4×C67#57811yescharacteristic
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295#20312—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—81no—
297C2×C67—161no—
298C2×C67#327411yescharacteristic
299C2×C67#327711yescharacteristic
300C2×C67#329111yescharacteristic
301D67—161no—
302#3400—671no—
303#3373—671no—
304#3368—671no—
305#3278D6711yescharacteristic, complemented
306#1706—671no—
307#1702—671no—
308#1702—671no—
309#1686—671no—
310#1685—671no—
311#1649—671no—
312#1648—671no—
313#1621—671no—
314#1620—671no—
315#1591—671no—
316#1590—671no—
317C67#2031211yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#137—21no—
319#559—671no—
320#557—671no—
321#550C2×D6711yescharacteristic
322D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
323#500—671no—
324#497—1341no—
325#493—671no—
326#492—671no—
327#492C2×D6711yescharacteristic
328#490—1341no—
329#489—1341no—
330#486—671no—
331#486—671no—
332#478—1341no—
333#476—1341no—
334#475—671no—
335#474—671no—
336#468—21no—
337#464—1341no—
338#463—1341no—
339#462—671no—
340#462C2×D6711yescharacteristic
341#461—1341no—
342#460—671no—
343#460—671no—
344#460—1341no—
345#460C2×D6711yescharacteristic
346#459—671no—
347#452—21no—
348#448—21no—
349#446—671no—
350#446—671no—
351#446—671no—
352#442—1341no—
353#440—1341no—
354#440—1341no—
355C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
356C4×SD16—671no—
357#436C2×D6711yescharacteristic
358#335—671no—
359#334—671no—
360#332—671no—
361#332—671no—
362#331—671no—
363#331—671no—
364Q8⋊C8—671no—
365Q8⋊C8—671no—
366Q8⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368C82—671no—
369C2×#41—21no—
370C22×Q8—21no—
371#137—44no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—1341no—
374C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—671no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×D8—2681no—
384C2×D8—1341no—
385C2×M16—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—671no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
390#127—21no—
391#127—671no—
392#127C22×D6711yescharacteristic
393#125—2681no—
394#125—1341no—
395#124—1341no—
396#124—1341no—
397#123—2681no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—41no—
400#121—21no—
401#121—41no—
402C4×Q8—671no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
406C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—1341no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4C22×D6711yescharacteristic
412#107—2681no—
413#107—1341no—
414#107C22⋊D6711yescharacteristic
415#106—671no—
416#106—1341no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—1341no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—671no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103C22⋊D6711yescharacteristic
429#103C22⋊D6711yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—671no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—1341no—
442#97—1341no—
443#97—1341no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447#41—42no—
448#41—81no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—671no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—2681no—
470Q16—22no—
471Q16—42no—
472Q16—5361no—
473SD16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—2682no—
477SD16—2681no—
478SD16—2682no—
479SD16—5361no—
480SD16—5361no—
481D8—2682no—
482D8—5362no—
483M16—42no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—2681no—
517C42—1341no—
518C42C23×D6711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—2681no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—82no—
529Q8—2681no—
530Q8—2681no—
531Q8—1341no—
532Q8—1341no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—161no—
546D4—5361no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—10721no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
563C2×C4#1452408811yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—2681no—
567C8—2681no—
568C8—2681no—
569C8—1342no—
570C8—1341no—
571C8—1341no—
572C8#1452406912yes—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22—5361no—
582C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—2681no—
591C4—2681no—
592C4—5361no—
593C4C2×#1452406911yescharacteristic
594C4#1686419511yescharacteristic
595C4#1686419911yescharacteristic
596C4#1686421211yescharacteristic
597C2—81no—
598C2—161no—
599C2—10721no—
600C2#2257182511yescharacteristic
601C2#2257186011yescharacteristic
602C2#2257200011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3278C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559274C2
hypercenter#3278D67
hypocenterC67#20312
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573260C2semidirect
2. #22573001C2semidirect
3. #22572934C2semidirect
4. #22559799C2semidirect
5. #22559779C2semidirect
6. #22559775C2semidirect
7. #22559678C2semidirect
8. #22559674C2semidirect
9. #22559458C2semidirect
10. #22559449C2semidirect
12. #22559267C2semidirect
13. #22559106C2semidirect
14. #22559097C2semidirect
15. C67×#3278C2semidirect
305. #3278D67semidirect
317. C67#20312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732602
#225730012
#225729342
#225597992
#225597792
#225597752
#225596782
#225596742
#225594582
#225594492
#225592742
#225592672
#225591062
#225590972
C67×#32782
#2031267