Finite Group Databasebeta

← #30853002

Subgroups — #30853002

Order 17152.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559277C211yesmaximal, characteristic
12#22559270C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559102C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074—21no—
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864121C2211yescharacteristic
19#16864067C2211yescharacteristic
20#16863789—21no—
21#16863773C2211yescharacteristic
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863770C2211yescharacteristic
24#16863759—21no—
25#16863758—21no—
26#16863744C2211yescharacteristic
27#16863744C2211yescharacteristic
28#16863699—21no—
29#16863683—21no—
30#16863678C2211yescharacteristic
31#16863644—21no—
32#16863620—21no—
33#16863611—21no—
34#16863603C2211yescharacteristic
35#16863600—21no—
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863597C2211yescharacteristic
38#16863596C2211yescharacteristic
39#16863595—21no—
40#16863591C2211yescharacteristic
41#16863556—21no—
42#16863535—21no—
43#16863527C2211yescharacteristic
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863523C2211yescharacteristic
46#16863506—21no—
47#16863499—21no—
48#16863495—21no—
49C4×#11761618C2211yescharacteristic
50C4×#11761616C2211yescharacteristic
51#16863474C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863139C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
61#500×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68#14524074—44no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761616D411yescharacteristic
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×D536—41no—
80C2×#11761613—21no—
81C2×#11761612—21no—
82#14524041—21no—
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524039—21no—
86#14524034—21no—
87#14524033—41no—
88#14524032—21no—
89#14524031—21no—
90#14524028—41no—
91#14524017—21no—
92#14524016—41no—
93Q8×Dic67—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96#14524008—21no—
97C4×D268—21no—
98#14524005—21no—
99#14524005—21no—
100#14523976D411yescharacteristic
101#14523974—21no—
102#14523974D411yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967D411yescharacteristic
110#14523966—21no—
111#14523966D411yescharacteristic
112#14523966D411yescharacteristic
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523964D411yescharacteristic
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123#14523954—21no—
124#14523953—21no—
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C67—21no—
134C22⋊Q8×C67—41no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138#107×C67—21no—
139#107×C67—41no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C4×D67—41no—
158C2×C4×D67—41no—
159#11761618—22no—
160#11761618—42no—
161#11761617—42no—
162#11761617—81no—
163#11761616—41no—
164#11761615—42no—
165#11761615—42no—
166#11761615—42no—
167#11761615—81no—
168#11761615—81no—
169D536—82no—
170#11761613—42no—
171#11761612—42no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—41no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—41no—
195C2×Q8×C67—42no—
196C2×Q8×C67—81no—
197C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—41no—
201Q16×C67—81no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—41no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—21no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—82no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—82no—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—161no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—81no—
255D268—81no—
256C4×D67—82no—
257C4×D67—161no—
258Dic134—21no—
259Dic134—21no—
260Dic134—21no—
261Dic134—21no—
262C8×C67—22no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67D4211yescharacteristic
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C67#57511yescharacteristic
289C4×C67#57611yescharacteristic
290C4×C67#57811yescharacteristic
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295#20312—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—81no—
297C2×C67#327411yescharacteristic
298C2×C67#327711yescharacteristic
299C2×C67#329111yescharacteristic
300D67—161no—
301D67—161no—
302#3400—671no—
303#3373—671no—
304#3368—671no—
305#3278—671no—
306#1706—671no—
307#1702—671no—
308#1702—671no—
309#1686—671no—
310#1685—671no—
311#1649D6711yescharacteristic, complemented
312#1648—671no—
313#1621—671no—
314#1620—671no—
315#1591—671no—
316#1590—671no—
317C67#2031211yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#137—1341no—
319#559—671no—
320#557—671no—
321#550—671no—
322D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
323#500C2×D6711yescharacteristic
324#497—1341no—
325#493—671no—
326#492—671no—
327#492—671no—
328#490—1341no—
329#489—1341no—
330#486—671no—
331#486—671no—
332#478—1341no—
333#476—1341no—
334#475—671no—
335#474C2×D6711yescharacteristic
336#468—1341no—
337#464—1341no—
338#463—1341no—
339#462—671no—
340#462C2×D6711yescharacteristic
341#461—1341no—
342#460—671no—
343#460—671no—
344#460—671no—
345#460—1341no—
346#459—671no—
347#452—1341no—
348#448—1341no—
349#446—671no—
350#446—671no—
351#446—671no—
352#442—1341no—
353#440—1341no—
354#440—1341no—
355C4×Q16—671no—
356C4×SD16—671no—
357#436—671no—
358#335—671no—
359#334—671no—
360#332—671no—
361#332C2×D6711yescharacteristic
362#331—671no—
363#331—671no—
364Q8⋊C8—671no—
365Q8⋊C8—671no—
366Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
367D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
368C82—671no—
369C2×#41—1341no—
370C22×Q8—21no—
371#137—2684no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—671no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×SD16—671no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×D8—2681no—
384C2×D8—1341no—
385C2×M16—1341no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
390#127—671no—
391#127—671no—
392#127—1341no—
393#125—2681no—
394#125—1341no—
395#124—1341no—
396#124—1341no—
397#123—2681no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—41no—
400#121—2681no—
401#121—1341no—
402C4×Q8—671no—
403C4×Q8—671no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4—1341no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4C22×D6711yescharacteristic
412#107—21no—
413#107—41no—
414#107—671no—
415#106—671no—
416#106—1341no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8—1341no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—671no—
426#103—671no—
427#103—671no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#102—21no—
431#102—671no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—1341no—
442#97—1341no—
443#97—1341no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447#41—2682no—
448#41—5361no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8—671no—
455C2×Q8—671no—
456C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—2681no—
470Q16—81no—
471Q16—2682no—
472Q16—1342no—
473SD16—2682no—
474SD16—2682no—
475SD16—2682no—
476SD16—2682no—
477SD16—2681no—
478SD16—5361no—
479SD16—5361no—
480SD16—5361no—
481D8—2682no—
482D8—5362no—
483M16—2682no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C42—21no—
515C42—2681no—
516C42—1341no—
517C42—1341no—
518C42C23×D6711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—2681no—
521C23—2681no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—82no—
529Q8—1341no—
530Q8—1341no—
531Q8—1341no—
532Q8—1341no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—5361no—
544D4—5361no—
545D4—5362no—
546D4—10721no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—10721no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4#1452408811yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2681no—
568C8—2681no—
569C8—672no—
570C8—1341no—
571C8—1341no—
572C8—1341no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—5361no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22—5361no—
582C22#1686402811yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—2681no—
590C4—2681no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
594C4#1686419511yescharacteristic
595C4#1686419711yescharacteristic
596C4#1686420911yescharacteristic
597C2—81no—
598C2—10721no—
599C2—10721no—
600C2#2257182711yescharacteristic
601C2#2257186611yescharacteristic
602C2#2257199911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1649C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559277C2
hypercenter#1649D67
hypocenterC67#20312
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573266C2semidirect
2. #22573001C2semidirect
3. #22572937C2semidirect
4. #22571871C2semidirect
5. #22559802C2semidirect
6. #22559780C2semidirect
7. #22559779C2semidirect
8. #22559684C2semidirect
9. #22559676C2semidirect
10. #22559448C2semidirect
12. #22559270C2semidirect
13. #22559103C2semidirect
14. #22559102C2semidirect
15. C67×#1649C2semidirect
311. #1649D67semidirect
317. C67#20312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732662
#225730012
#225729372
#225718712
#225598022
#225597802
#225597792
#225596842
#225596762
#225594482
#225592772
#225592702
#225591032
#225591022
C67×#16492
#2031267