Finite Group Databasebeta

← #30853003

Subgroups — #30853003

Order 17152.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559277C211yesmaximal, characteristic
13#22559270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559107C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076—21no—
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864125C2211yescharacteristic
19#16864067C2211yescharacteristic
20D4×Dic134C2211yescharacteristic
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863790—21no—
23#16863773C2211yescharacteristic
24#16863769C2211yescharacteristic
25#16863769C2211yescharacteristic
26#16863759—21no—
27#16863757—21no—
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863743C2211yescharacteristic
30#16863695—21no—
31#16863685—21no—
32#16863681C2211yescharacteristic
33#16863676C2211yescharacteristic
34#16863642—21no—
35#16863619—21no—
36#16863613—21no—
37#16863607C2211yescharacteristic
38#16863607C2211yescharacteristic
39#16863602—21no—
40#16863597C2211yescharacteristic
41#16863597C2211yescharacteristic
42#16863596C2211yescharacteristic
43#16863594—21no—
44#16863591C2211yescharacteristic
45#16863560—21no—
46#16863537—21no—
47#16863526C2211yescharacteristic
48#16863526C2211yescharacteristic
49#16863505—21no—
50#16863499—21no—
51#16863498—21no—
52C4×Dic268C2211yescharacteristic
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C22×Dic134—21no—
69#14524076—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×Dic268D411yescharacteristic
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761617—21no—
78C2×#11761617—21no—
79C2×#11761615—21no—
80C2×D536—41no—
81C2×#11761613—21no—
82#14524043—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524042—21no—
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524039—21no—
89#14524034—21no—
90#14524034—41no—
91#14524032—21no—
92#14524031—21no—
93#14524028—41no—
94#14524022—21no—
95#14524020—41no—
96#14524017—21no—
97#14524016—41no—
98Q8×Dic67—21no—
99C4×Dic134—21no—
100C4×Dic134C2311yescharacteristic
101C4×Dic134C2311yescharacteristic
102C4×D268—21no—
103D4×Dic67—21no—
104#14524005—21no—
105#14524005—21no—
106#14523977—41no—
107#14523977D411yescharacteristic
108#14523976—21no—
109#14523974—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968D411yescharacteristic
117#14523968D411yescharacteristic
118#14523967—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—21no—
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127#14523963—21no—
128#14523953—21no—
129#14523953—21no—
130C2×SD16×C67D411yescharacteristic
131C2×M16×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141#97×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—42no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—81no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C22×Dic67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165Dic268—22no—
166Dic268—42no—
167Dic268—81no—
168#11761617—42no—
169#11761617—42no—
170#11761617—42no—
171#11761617—81no—
172#11761617—81no—
173#11761617—81no—
174#11761615—42no—
175D536—82no—
176#11761613—42no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—41no—
184C4⋊Dic67—41no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—41no—
199C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202SD16×C67—41no—
203M16×C67—42no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—21no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D67—82no—
233C22⋊D67—161no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—82no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—81no—
250D268—81no—
251C4×D67—82no—
252C4×D67—161no—
253Dic134—21no—
254Dic134—21no—
255Dic134—21no—
256Dic134—21no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261Dic134—82no—
262C8×C67—22no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—21no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—41no—
268C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67D4211yescharacteristic
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C67#57511yescharacteristic
287C4×C67#57611yescharacteristic
288C4×C67#57811yescharacteristic
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295#20312—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—81no—
297C2×C67#327411yescharacteristic
298C2×C67#327711yescharacteristic
299C2×C67#329111yescharacteristic
300D67—161no—
301D67—161no—
302#3400—671no—
303#3373—671no—
304#3368—671no—
305#3278—671no—
306#1706—671no—
307#1702—671no—
308#1702—671no—
309#1686—671no—
310#1685—671no—
311#1649—671no—
312#1648—671no—
313#1621—671no—
314#1620—671no—
315#1591—671no—
316#1590D6711yescharacteristic, complemented
317C67#2031211yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#137—1341no—
319#559—671no—
320#557—671no—
321#550—671no—
322D4×Q8—671no—
323#500—671no—
324#497—1341no—
325#493—671no—
326#492—671no—
327#492—671no—
328#490—1341no—
329#489—1341no—
330#486—671no—
331#486—671no—
332#478—1341no—
333#476—1341no—
334#475—671no—
335#474—671no—
336#468—1341no—
337#464—1341no—
338#463—1341no—
339#462—671no—
340#462—671no—
341#461—1341no—
342#460—671no—
343#460—671no—
344#460—671no—
345#460—1341no—
346#459—671no—
347#452—1341no—
348#448—1341no—
349#446—671no—
350#446—671no—
351#446C2×D6711yescharacteristic
352#442—1341no—
353#440—1341no—
354#440—1341no—
355C4×Q16—671no—
356C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
357#436C2×D6711yescharacteristic
358#335—671no—
359#334C2×D6711yescharacteristic
360#332—671no—
361#332—671no—
362#331—671no—
363#331—671no—
364Q8⋊C8—671no—
365Q8⋊C8—671no—
366Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
367D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
368C82C2×D6711yescharacteristic
369C2×#41—1341no—
370C22×Q8—1341no—
371#137—2684no—
372C2×Q16—671no—
373C2×Q16—1341no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16D26811yescharacteristic
383C2×D8—2681no—
384C2×D8—1341no—
385C2×M16—21no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8—671no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8—1341no—
390#127—671no—
391#127—671no—
392#127—1341no—
393#125—2681no—
394#125—1341no—
395#124—1341no—
396#124—1341no—
397#123—2681no—
398C22⋊Q8—2681no—
399C22⋊Q8—1341no—
400#121—2681no—
401#121—1341no—
402C4×Q8—671no—
403C4×Q8—671no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4—1341no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4C22×D6711yescharacteristic
412#107—2681no—
413#107—671no—
414#107—1341no—
415#106—1341no—
416#106D26811yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—1341no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424#103—671no—
425#103—671no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103D26811yescharacteristic
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102D26811yescharacteristic
440C22⋊C8—21no—
441#97—21no—
442#97—1341no—
443#97—1341no—
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447#41—2682no—
448#41—5361no—
449C2×Q8—2681no—
450C2×Q8—2682no—
451C2×Q8—5361no—
452C2×Q8—671no—
453C2×Q8—671no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4C2×D26811yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—2681no—
470Q16—2682no—
471Q16—5361no—
472Q16—1342no—
473SD16—41no—
474SD16—2682no—
475SD16—2682no—
476SD16—2682no—
477SD16—2682no—
478SD16—5361no—
479SD16—5361no—
480SD16—5361no—
481D8—2682no—
482D8—5362no—
483M16—42no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8D4×D6711yescharacteristic
490C2×C8D4×D6711yescharacteristic
491C2×C8C2×D26811yescharacteristic
492C2×C8C2×D26811yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C42—21no—
515C42—2681no—
516C42—1341no—
517C42—1341no—
518C42C23×D6711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—2681no—
521C23—2681no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—5362no—
529Q8—1341no—
530Q8—1341no—
531Q8—1341no—
532Q8—1341no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—5361no—
544D4—5361no—
545D4—5362no—
546D4—10721no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—10721no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C22×D26811yescharacteristic
563C2×C4#1452408911yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C8#1452407012yes—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—5361no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22—5361no—
582C22D4×D26811yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—2681no—
588C4—2681no—
589C4—2681no—
590C4—2681no—
591C4—5361no—
592C4—5361no—
593C4C2×#1452407011yescharacteristic
594C4#1686419611yescharacteristic
595C4#1686419811yescharacteristic
596C4#1686421311yescharacteristic
597C2—81no—
598C2—10721no—
599C2—10721no—
600C2#2257183011yescharacteristic
601C2#2257186711yescharacteristic
602C2#2257200311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1590C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559277C2
hypercenter#1590D67
hypocenterC67#20312
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573264C2semidirect
2. #22572999C2semidirect
3. #22572936C2semidirect
4. #22571877C2semidirect
5. #22559801C2semidirect
6. #22559778C2semidirect
7. #22559778C2semidirect
8. #22559681C2semidirect
9. #22559674C2semidirect
10. #22559461C2semidirect
11. #22559454C2semidirect
13. #22559270C2semidirect
14. #22559107C2semidirect
15. C67×#1590C2semidirect
316. #1590D67semidirect
317. C67#20312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732642
#225729992
#225729362
#225718772
#225598012
#225597782
#225596812
#225596742
#225594612
#225594542
#225592772
#225592702
#225591072
C67×#15902
#2031267