Finite Group Databasebeta

← #30853005

Subgroups — #30853005

Order 17152.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559275C211yesmaximal, characteristic
12#22559267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864125C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16864061C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863790—21no—
23#16863772C2211yescharacteristic
24#16863769C2211yescharacteristic
25#16863759—21no—
26#16863757—21no—
27#16863744C2211yescharacteristic
28#16863742C2211yescharacteristic
29#16863694—21no—
30#16863685—21no—
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863639—21no—
33#16863619—21no—
34#16863614—21no—
35#16863607C2211yescharacteristic
36#16863603C2211yescharacteristic
37#16863602—21no—
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863594—21no—
40#16863593C2211yescharacteristic
41#16863592C2211yescharacteristic
42#16863555—21no—
43#16863533—21no—
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863523C2211yescharacteristic
46#16863507—21no—
47#16863498—21no—
48#16863497—21no—
49C4×Dic268C2211yescharacteristic
50C4×#11761615C2211yescharacteristic
51#16863475C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524072—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268D411yescharacteristic
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761615D411yescharacteristic
78C2×D536—21no—
79C2×#11761613—41no—
80C2×#11761611—21no—
81#14524043—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524042—21no—
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524039—21no—
86#14524034—21no—
87#14524034—41no—
88#14524032—21no—
89#14524031—21no—
90#14524028—41no—
91#14524021—41no—
92#14524019—21no—
93#14524015—41no—
94#14524014—21no—
95Q8×Dic67—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98C4×Dic134C2311yescharacteristic
99C4×D268—21no—
100C4×D268C2311yescharacteristic
101D4×Dic67—21no—
102#14524005—21no—
103#14524005—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977D411yescharacteristic
106#14523976—41no—
107#14523974D411yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523967D411yescharacteristic
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127#14523953—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—81no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C22×Dic67—41no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163Dic268—22no—
164Dic268—81no—
165#11761618—42no—
166#11761617—42no—
167#11761617—81no—
168#11761617—81no—
169#11761616—42no—
170#11761615—41no—
171D536—42no—
172#11761613—82no—
173#11761611—42no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—41no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203SD16×C67—42no—
204SD16×C67—42no—
205SD16×C67—81no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—41no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—41no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—81no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D67—82no—
236C22⋊D67—161no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—82no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—81no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—82no—
254C4×D67—161no—
255Dic134—21no—
256Dic134—21no—
257Dic134—21no—
258Dic134—21no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261Dic134—82no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C67⋊C8—22no—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—41no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67D4211yescharacteristic
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C67#57511yescharacteristic
287C4×C67#57611yescharacteristic
288C4×C67#57811yescharacteristic
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295#20312—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—161no—
297C2×C67#327411yescharacteristic
298C2×C67#327711yescharacteristic
299C2×C67#329111yescharacteristic
300D67—81no—
301D67—161no—
302#3400—671no—
303#3373—671no—
304#3368—671no—
305#3278—671no—
306#1706—671no—
307#1702—671no—
308#1702—671no—
309#1686D6711yescharacteristic, complemented
310#1685—671no—
311#1649—671no—
312#1648—671no—
313#1621—671no—
314#1620—671no—
315#1591—671no—
316#1590—671no—
317C67#2031211yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#137—1341no—
319#559—671no—
320#557—671no—
321#550—671no—
322D4×Q8—671no—
323#500—671no—
324#497—1341no—
325#493—671no—
326#492—671no—
327#492C2×D6711yescharacteristic
328#490—1341no—
329#489—1341no—
330#486—671no—
331#486—671no—
332#478—1341no—
333#476—1341no—
334#475C2×D6711yescharacteristic
335#474—671no—
336#468—1341no—
337#464—1341no—
338#463—1341no—
339#462—671no—
340#462—671no—
341#461—1341no—
342#460—671no—
343#460—671no—
344#460—1341no—
345#460C2×D6711yescharacteristic
346#459—671no—
347#452—1341no—
348#448—1341no—
349#446—671no—
350#446—671no—
351#446C2×D6711yescharacteristic
352#442—1341no—
353#440—1341no—
354#440—1341no—
355C4×Q16—671no—
356C4×SD16—671no—
357#436—671no—
358#335C2×D6711yescharacteristic
359#334—671no—
360#332—671no—
361#332C2×D6711yescharacteristic
362#331—671no—
363#331C2×D6711yescharacteristic
364Q8⋊C8—671no—
365Q8⋊C8—671no—
366Q8⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368C82—671no—
369C2×#41—1341no—
370C22×Q8—1341no—
371#137—2684no—
372C2×Q16—671no—
373C2×Q16—1341no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—671no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×D8—2681no—
384C2×D8—1341no—
385C2×M16—1341no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
390#127—671no—
391#127—1341no—
392#127C22×D6711yescharacteristic
393#125—2681no—
394#125—1341no—
395#124—1341no—
396#124—1341no—
397#123—2681no—
398C22⋊Q8—2681no—
399C22⋊Q8—1341no—
400#121—2681no—
401#121—1341no—
402C4×Q8—671no—
403C4×Q8—671no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
407C4×D4—671no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4—1341no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4—1341no—
412#107—2681no—
413#107—671no—
414#107—1341no—
415#106—21no—
416#106—671no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8—1341no—
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—671no—
426#103—671no—
427#103—671no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#102—21no—
431#102—671no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—21no—
442#97—1341no—
443#97—1341no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447#41—2682no—
448#41—5361no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—2681no—
451C2×Q8—2682no—
452C2×Q8—5361no—
453C2×Q8—671no—
454C2×Q8—671no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—671no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C22×C4—2681no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—1341no—
470Q16—2682no—
471Q16—5361no—
472Q16—1342no—
473SD16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—2682no—
477SD16—2681no—
478SD16—2682no—
479SD16—5361no—
480SD16—5361no—
481D8—2682no—
482D8—5362no—
483M16—2682no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8D4×D6711yescharacteristic
492C2×C8D4×D6711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—1341no—
514C42—21no—
515C42—2681no—
516C42—1341no—
517C42—1341no—
518C42C23×D6711yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—2681no—
521C23—1341no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—5362no—
529Q8—1341no—
530Q8—1341no—
531Q8—1341no—
532Q8—1341no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—5361no—
543D4—5362no—
544D4—10721no—
545D4—1341no—
546D4—1341no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—5362no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—10721no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4#1452408911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2681no—
569C8—1342no—
570C8—1341no—
571C8—1341no—
572C8#1452407012yes—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22—5361no—
582C22#1686403011yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—2681no—
588C4—2681no—
589C4—2681no—
590C4—2681no—
591C4—2681no—
592C4—5361no—
593C4C2×#1452407011yescharacteristic
594C4#1686419211yescharacteristic
595C4#1686420011yescharacteristic
596C4#1686421211yescharacteristic
597C2—161no—
598C2—5361no—
599C2—10721no—
600C2#2257182411yescharacteristic
601C2#2257186311yescharacteristic
602C2#2257200111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1686C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559275C2
hypercenter#1686D67
hypocenterC67#20312
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573264C2semidirect
2. #22573000C2semidirect
3. #22572942C2semidirect
4. #22571874C2semidirect
5. #22559799C2semidirect
6. #22559780C2semidirect
7. #22559776C2semidirect
8. #22559675C2semidirect
9. #22559459C2semidirect
10. #22559450C2semidirect
12. #22559267C2semidirect
13. #22559105C2semidirect
14. #22559099C2semidirect
15. C67×#1686C2semidirect
309. #1686D67semidirect
317. C67#20312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732642
#225730002
#225729422
#225718742
#225597992
#225597802
#225597762
#225596752
#225594592
#225594502
#225592752
#225592672
#225591052
#225590992
C67×#16862
#2031267