Finite Group Databasebeta

← #30853007

Subgroups — #30853007

Order 17152.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573247C211yesmaximal, characteristic
2#22573126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559400C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559395C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3400C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17#16864068C2211yescharacteristic
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19#16863806—21no—
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863786—21no—
22#16863772C2211yescharacteristic
23#16863769C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863693—21no—
27#16863691—21no—
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863673C2211yescharacteristic
30#16863643—21no—
31#16863608—21no—
32#16863606C2211yescharacteristic
33#16863596C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863591—21no—
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863561—21no—
38#16863536—21no—
39#16863527C2211yescharacteristic
40#16863527C2211yescharacteristic
41#16863506—21no—
42#16863494—21no—
43C4×#11761615C2211yescharacteristic
44#16863475C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863143C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#559×C67C2211yescharacteristic
57#557×C67C2211yescharacteristic
58#497×C67—21no—
59#492×C67C2211yescharacteristic
60#464×C67—21no—
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67—21no—
63#460×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#440×C67—21no—
66C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524075—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615D411yescharacteristic
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761611—21no—
80#14524043—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524040—21no—
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524023—21no—
85#14524023—41no—
86#14524018—21no—
87#14524018—41no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268C2311yescharacteristic
91#14523976—21no—
92#14523976—21no—
93#14523976—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974D411yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14523967—21no—
102#14523967D411yescharacteristic
103#14523966—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—41no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—41no—
110#14523963D411yescharacteristic
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112#14523954—21no—
113#14523954—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C67—21no—
117C2×Q16×C67D411yescharacteristic
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×SD16×C67—21no—
120C2×SD16×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67—21no—
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#127×C67C2311yescharacteristic
124#125×C67—21no—
125#125×C67—41no—
126#124×C67—21no—
127#124×C67—21no—
128#123×C67—41no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136#107×C67D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#103×C67D411yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—81no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67—41no—
160#11761618—42no—
161#11761617—42no—
162#11761617—81no—
163#11761615—22no—
164#11761615—42no—
165#11761615—81no—
166#11761613—42no—
167#11761613—81no—
168#11761613—81no—
169#11761611—42no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C22×C4×C67—41no—
191Q16×C67—22no—
192Q16×C67—81no—
193SD16×C67—42no—
194SD16×C67—81no—
195SD16×C67—81no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—41no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—41no—
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67—41no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—41no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—21no—
226Q8×C67—21no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—81no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—161no—
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—81no—
254D268—82no—
255D268—161no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—82no—
259C4×D67—82no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—82no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8#13712yescomplemented
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67D4211yescharacteristic
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C67C2×#13711yescharacteristic
292C4×C67#57611yescharacteristic
293C4×C67#57711yescharacteristic
294Dic67—41no—
295Dic67—81no—
296#20313—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—161no—
298C2×C67#327411yescharacteristic
299C2×C67#327811yescharacteristic
300C2×C67#329011yescharacteristic
301D67—81no—
302D67—161no—
303#3400D6711yescharacteristic, complemented
304#3399—671no—
305#3386—671no—
306#3278—671no—
307#1706—671no—
308#1694—671no—
309#1688—671no—
310#1686—671no—
311#1685—671no—
312#1641—671no—
313#1640—671no—
314#1627—671no—
315#1626—671no—
316#1591—671no—
317#1590—671no—
318C67#2031311yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#137—1341no—
320#559C2×D6711yescharacteristic
321#557C2×D6711yescharacteristic
322#550—671no—
323D4×Q8—671no—
324#501—1341no—
325#500—671no—
326#497—21no—
327#496—1341no—
328#493—671no—
329#492—671no—
330#492C2×D6711yescharacteristic
331#486—671no—
332#486—671no—
333#478—1341no—
334#477—1341no—
335#475—671no—
336#474—671no—
337#468—1341no—
338#464—21no—
339#463—1341no—
340#462—671no—
341#462C2×D6711yescharacteristic
342#461—21no—
343#460—671no—
344#460—671no—
345#460C2×D6711yescharacteristic
346#459—671no—
347#459—1341no—
348#452—1341no—
349#448—1341no—
350#446—671no—
351#446—671no—
352#446C2×D6711yescharacteristic
353#442—1341no—
354#440—21no—
355#440—1341no—
356C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
357C4×SD16—671no—
358#436—671no—
359#335—671no—
360#334—671no—
361#332—671no—
362#332—671no—
363#331—671no—
364#331—671no—
365Q8⋊C8—671no—
366Q8⋊C8—671no—
367Q8⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369C82—671no—
370C2×#41—1341no—
371C22×Q8—1341no—
372#137—2684no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—671no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×D8—1341no—
385C2×D8—1341no—
386C2×D8—1341no—
387C2×M16—1341no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392#127—671no—
393#127—1341no—
394#127C22×D6711yescharacteristic
395#125—21no—
396#125—41no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#123—41no—
400C22⋊Q8—2681no—
401C22⋊Q8—1341no—
402#121—2681no—
403#121—1341no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
407C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
408C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—671no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414#107—1341no—
415#107—1341no—
416#107—1341no—
417#107C22⋊D6711yescharacteristic
418#106—671no—
419#106—1341no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—1341no—
425C4⋊C8—1341no—
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—671no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#103C22⋊D6711yescharacteristic
432#103C22⋊D6711yescharacteristic
433#102—21no—
434#102—2681no—
435#102—2681no—
436#102—671no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441C22⋊C8—1341no—
442#97—21no—
443#97—1341no—
444#97—1341no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448#41—2682no—
449#41—5361no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—2681no—
452C2×Q8—2682no—
453C2×Q8—5361no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—1341no—
471Q16—22no—
472Q16—81no—
473Q16—2682no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—2682no—
478SD16—2682no—
479SD16—5361no—
480SD16—5361no—
481SD16—1342no—
482D8—2682no—
483D8—5361no—
484D8—5361no—
485M16—2682no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—1341no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—41no—
520C42C23×D6711yescharacteristic
521C23—41no—
522C23—2681no—
523C23—1341no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—2681no—
533Q8—2681no—
534Q8—5362no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—5361no—
545D4—5362no—
546D4—10721no—
547D4—1341no—
548D4—1341no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—5362no—
561C2×C4—5362no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
565C2×C4#1452408811yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C8—672no—
573C8—1341no—
574C8#1452406812yes—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—5361no—
582C22—5361no—
583C22—5361no—
584C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—2681no—
594C4—5361no—
595C4C2×#1452406811yescharacteristic
596C4#137×D6711yescharacteristic
597C4#1686419911yescharacteristic
598C4#1686420511yescharacteristic
599C2—161no—
600C2—5361no—
601C2—10721no—
602C2#2257182911yescharacteristic
603C2#2257186911yescharacteristic
604C2#2257198911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3400C2
socleC22×C67D42
prime radical#22573247C2
hypercenter#3400D67
hypocenterC67#20313
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573126C2semidirect
3. #22571876C2semidirect
4. #22559799C2semidirect
5. #22559725C2semidirect
6. #22559691C2semidirect
7. #22559681C2semidirect
8. #22559671C2semidirect
9. #22559400C2semidirect
10. #22559395C2semidirect
11. #22559310C2semidirect
12. #22559305C2semidirect
13. #22559106C2semidirect
14. #22559099C2semidirect
15. C67×#3400C2semidirect
271. C67⋊C8#137semidirect
303. #3400D67semidirect
318. C67#20313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732472
#225731262
#225718762
#225597992
#225597252
#225596912
#225596812
#225596712
#225594002
#225593952
#225593102
#225593052
#225591062
#225590992
C67×#34002
#2031367