Finite Group Databasebeta

← #30853008

Subgroups — #30853008

Order 17152.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573253C211yesmaximal, characteristic
3#22573135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559400C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864121C2211yescharacteristic
19#16864068C2211yescharacteristic
20#16864061C2211yescharacteristic
21#16863804—21no—
22#16863789—21no—
23#16863785—21no—
24#16863773C2211yescharacteristic
25#16863770C2211yescharacteristic
26#16863770C2211yescharacteristic
27#16863744C2211yescharacteristic
28#16863744C2211yescharacteristic
29#16863699—21no—
30#16863690—21no—
31#16863678C2211yescharacteristic
32#16863673C2211yescharacteristic
33#16863645—21no—
34#16863620—21no—
35#16863612—21no—
36#16863600—21no—
37#16863597C2211yescharacteristic
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863592—21no—
41#16863592C2211yescharacteristic
42#16863557—21no—
43#16863536—21no—
44#16863526C2211yescharacteristic
45#16863523C2211yescharacteristic
46#16863509—21no—
47#16863499—21no—
48#16863495—21no—
49C4×#11761618C2211yescharacteristic
50C4×#11761617C2211yescharacteristic
51#16863473C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863139C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524075—44no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617D411yescharacteristic
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×D536—21no—
81C2×D536—21no—
82C2×#11761611—21no—
83#14524042—21no—
84#14524041—21no—
85#14524040—21no—
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524034—21no—
89#14524033—41no—
90#14524032—21no—
91#14524031—21no—
92#14524028—41no—
93#14524021—41no—
94#14524019—21no—
95#14524018—21no—
96#14524018—41no—
97Q8×Dic67—21no—
98C4×Dic134C2311yescharacteristic
99C4×Dic134C2311yescharacteristic
100#14524008—21no—
101C4×D268—21no—
102C4×D268—21no—
103C4×D268C2311yescharacteristic
104#14524005—21no—
105#14524005—21no—
106#14523976—21no—
107#14523976D411yescharacteristic
108#14523975D411yescharacteristic
109#14523974—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967D411yescharacteristic
115#14523966—21no—
116#14523966D411yescharacteristic
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523963—21no—
123#14523963—41no—
124#14523963—41no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127#14523953—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C67—21no—
131C2×Q16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67—21no—
136#107×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268—41no—
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165#11761618—22no—
166#11761617—22no—
167#11761617—42no—
168#11761617—81no—
169#11761617—81no—
170#11761615—42no—
171#11761615—42no—
172#11761615—81no—
173#11761615—81no—
174D536—42no—
175D536—81no—
176D536—81no—
177#11761611—42no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—41no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
203Q16×C67—42no—
204Q16×C67—81no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67—21no—
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C22×D67—21no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—81no—
250D268—81no—
251D268—82no—
252D268—161no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—82no—
256C4×D67—82no—
257C4×D67—161no—
258Dic134—21no—
259Dic134—21no—
260Dic134—21no—
261Dic134—21no—
262Dic134—82no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67#13712yescomplemented
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C22×C67D4211yescharacteristic
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C67C2×#13711yescharacteristic
289C4×C67#57611yescharacteristic
290C4×C67#57711yescharacteristic
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296#20313—671nomaximal, Sylow
297C2×C67#327411yescharacteristic
298C2×C67#327811yescharacteristic
299C2×C67#329011yescharacteristic
300D67—81no—
301D67—161no—
302D67—161no—
303#3400—671no—
304#3399—671no—
305#3386—671no—
306#3278—671no—
307#1706—671no—
308#1694D6711yescharacteristic, complemented
309#1688—671no—
310#1686—671no—
311#1685—671no—
312#1641—671no—
313#1640—671no—
314#1627—671no—
315#1626—671no—
316#1591—671no—
317#1590—671no—
318C67#2031311yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#137—1341no—
320#559—671no—
321#557—671no—
322#550—671no—
323D4×Q8—671no—
324#501—1341no—
325#500C2×D6711yescharacteristic
326#497—1341no—
327#496—1341no—
328#493—671no—
329#492—671no—
330#492—671no—
331#486—671no—
332#486—671no—
333#478—1341no—
334#477—1341no—
335#475—671no—
336#474—671no—
337#468—1341no—
338#464—1341no—
339#463—1341no—
340#462C2×D6711yescharacteristic
341#462C2×D6711yescharacteristic
342#461—1341no—
343#460—671no—
344#460—671no—
345#460—671no—
346#459—671no—
347#459—1341no—
348#452—1341no—
349#448—1341no—
350#446—671no—
351#446—671no—
352#446C2×D6711yescharacteristic
353#442—1341no—
354#440—1341no—
355#440—1341no—
356C4×Q16—671no—
357C4×SD16—671no—
358#436—671no—
359#335—671no—
360#334C2×D6711yescharacteristic
361#332C2×D6711yescharacteristic
362#332C2×D6711yescharacteristic
363#331—671no—
364#331—671no—
365Q8⋊C8—671no—
366Q8⋊C8—671no—
367Q8⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369C82—671no—
370C2×#41—1341no—
371C22×Q8—1341no—
372#137—2684no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—21no—
375C2×Q16—671no—
376C2×SD16—671no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×D8—1341no—
385C2×D8—1341no—
386C2×D8—1341no—
387C2×M16—1341no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8—1341no—
390C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392#127—671no—
393#127—671no—
394#127—1341no—
395#125—2681no—
396#125—1341no—
397#124—1341no—
398#124—1341no—
399#123—2681no—
400C22⋊Q8—2681no—
401C22⋊Q8—1341no—
402#121—2681no—
403#121—1341no—
404C4×Q8—671no—
405C4×Q8—671no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
409C4×D4—671no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414#107—21no—
415#107—21no—
416#107—671no—
417#107—1341no—
418#106—671no—
419#106—1341no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8—1341no—
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—671no—
430#103—671no—
431#103—671no—
432#103—1341no—
433#102—2681no—
434#102—2681no—
435#102—671no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441C22⋊C8—1341no—
442#97—21no—
443#97—1341no—
444#97—1341no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448#41—2682no—
449#41—5361no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—2681no—
453C2×Q8—2682no—
454C2×Q8—5361no—
455C2×Q8—671no—
456C2×Q8—671no—
457C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—671no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—1341no—
471Q16—42no—
472Q16—81no—
473Q16—1342no—
474SD16—2682no—
475SD16—2682no—
476SD16—2682no—
477SD16—5361no—
478SD16—5361no—
479SD16—5361no—
480SD16—5361no—
481SD16—1342no—
482D8—2682no—
483D8—5361no—
484D8—5361no—
485M16—2682no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8D4×D6711yescharacteristic
494C2×C8D4×D6711yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—671no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—1341no—
516C42—21no—
517C42—2681no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C42C23×D6711yescharacteristic
521C23—2681no—
522C23—2681no—
523C23—1341no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—5362no—
531Q8—1341no—
532Q8—1341no—
533Q8—1341no—
534Q8—1341no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—5361no—
544D4—5361no—
545D4—5362no—
546D4—10721no—
547D4—1341no—
548D4—1341no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—10721no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
565C2×C4#1452408911yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C8—672no—
573C8—1341no—
574C8#1452407512yescomplemented
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22—5361no—
582C22—5361no—
583C22—5361no—
584C22#1686403011yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—2681no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—2681no—
595C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
596C4C2×#1452407511yescharacteristic
597C4#1686420011yescharacteristic
598C4#1686420511yescharacteristic
599C2—5361no—
600C2—10721no—
601C2—10721no—
602C2#2257182611yescharacteristic
603C2#2257187011yescharacteristic
604C2#2257199811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1694C2
socleC22×C67D42
prime radical#22573253C2
hypercenter#1694D67
hypocenterC67#20313
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573266C2semidirect
3. #22573135C2semidirect
4. #22571870C2semidirect
5. #22559802C2semidirect
6. #22559694C2semidirect
7. #22559684C2semidirect
8. #22559677C2semidirect
9. #22559400C2semidirect
10. #22559393C2semidirect
11. #22559313C2semidirect
12. #22559306C2semidirect
13. #22559104C2semidirect
14. #22559098C2semidirect
15. C67×#1694C2semidirect
267. C8×C67#137semidirect
308. #1694D67semidirect
318. C67#20313semidirect
574. C8#14524075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732662
#225732532
#225731352
#225718702
#225598022
#225596942
#225596842
#225596772
#225594002
#225593932
#225593132
#225593062
#225591042
#225590982
C67×#16942
#2031367