Finite Group Databasebeta

← #30853012

Subgroups — #30853012

Order 17152.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573256C211yesmaximal, characteristic
3#22573135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17#16864132C2211yescharacteristic
18#16864121C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16864061C2211yescharacteristic
21#16863804—21no—
22#16863787—21no—
23#16863784—21no—
24#16863699—21no—
25#16863690—21no—
26#16863678C2211yescharacteristic
27#16863673C2211yescharacteristic
28#16863639—21no—
29#16863616—21no—
30#16863609—21no—
31#16863603C2211yescharacteristic
32#16863603C2211yescharacteristic
33#16863599—21no—
34#16863593C2211yescharacteristic
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863589—21no—
38#16863588C2211yescharacteristic
39#16863555—21no—
40#16863533—21no—
41#16863526C2211yescharacteristic
42#16863526C2211yescharacteristic
43#16863526C2211yescharacteristic
44#16863508—21no—
45#16863497—21no—
46#16863495—21no—
47C4×Dic268C2211yescharacteristic
48C4×#11761617C2211yescharacteristic
49#16863475C2211yescharacteristic
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#493×C67C2211yescharacteristic
62#492×C67C2211yescharacteristic
63#492×C67C2211yescharacteristic
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524072—44no—
70C2×Dic268D411yescharacteristic
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761617D411yescharacteristic
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761611—21no—
79#14524042—21no—
80#14524041—21no—
81#14524039—21no—
82#14524034—21no—
83#14524033—41no—
84#14524030—21no—
85#14524030—21no—
86#14524024—41no—
87#14524021—41no—
88#14524019—21no—
89#14524015—41no—
90#14524014—21no—
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95#14524008—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97D4×Dic67—21no—
98D4×Dic67—21no—
99D4×Dic67—21no—
100#14524005—21no—
101#14523977D411yescharacteristic
102#14523976—21no—
103#14523975D411yescharacteristic
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523966—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126#14523953—21no—
127#14523953—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×D8×C67—21no—
133C2×D8×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
136#127×C67C2311yescharacteristic
137#127×C67C2311yescharacteristic
138#107×C67—21no—
139#107×C67—21no—
140#102×C67—41no—
141#102×C67—41no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—81no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—81no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C22×Dic67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160Dic268—22no—
161#11761618—42no—
162#11761618—81no—
163#11761617—22no—
164#11761616—42no—
165#11761616—81no—
166#11761616—81no—
167#11761613—81no—
168#11761611—42no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—41no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202SD16×C67—42no—
203SD16×C67—42no—
204SD16×C67—81no—
205SD16×C67—81no—
206D8×C67—42no—
207D8×C67—81no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C22×D67—21no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—81no—
234D4×C67—81no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—161no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—82no—
250C2×Dic67—161no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—82no—
256Dic134—21no—
257Dic134—21no—
258Dic134—21no—
259Dic134—21no—
260Dic134—21no—
261Dic134—21no—
262Dic134—82no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C8×C67#13712yescomplemented
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67D4211yescharacteristic
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C67C2×#13711yescharacteristic
287C4×C67#57611yescharacteristic
288C4×C67#57711yescharacteristic
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296#20313—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—161no—
298C2×C67—161no—
299C2×C67#327411yescharacteristic
300C2×C67#327811yescharacteristic
301C2×C67#329011yescharacteristic
302D67—81no—
303#3400—671no—
304#3399—671no—
305#3386—671no—
306#3278—671no—
307#1706D6711yescharacteristic, complemented
308#1694—671no—
309#1688—671no—
310#1686—671no—
311#1685—671no—
312#1641—671no—
313#1640—671no—
314#1627—671no—
315#1626—671no—
316#1591—671no—
317#1590—671no—
318C67#2031311yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#137—1341no—
320#559—671no—
321#557—671no—
322#550—671no—
323D4×Q8—671no—
324#501—1341no—
325#500C2×D6711yescharacteristic
326#497—1341no—
327#496—1341no—
328#493C2×D6711yescharacteristic
329#492C2×D6711yescharacteristic
330#492C2×D6711yescharacteristic
331#486C2×D6711yescharacteristic
332#486C2×D6711yescharacteristic
333#478—1341no—
334#477—1341no—
335#475—671no—
336#474—671no—
337#468—1341no—
338#464—1341no—
339#463—1341no—
340#462—671no—
341#462—671no—
342#461—1341no—
343#460—671no—
344#460—671no—
345#460—671no—
346#459—671no—
347#459—1341no—
348#452—1341no—
349#448—1341no—
350#446—671no—
351#446—671no—
352#446—671no—
353#442—1341no—
354#440—1341no—
355#440—1341no—
356C4×Q16—671no—
357C4×SD16—671no—
358#436—671no—
359#335—671no—
360#334—671no—
361#332—671no—
362#332—671no—
363#331—671no—
364#331—671no—
365Q8⋊C8—671no—
366Q8⋊C8—671no—
367Q8⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369C82C2×D6711yescharacteristic
370C2×#41—1341no—
371C22×Q8—1341no—
372#137—2684no—
373C2×Q16—671no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×Q16—1341no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—671no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—1341no—
387C2×M16—1341no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8—1341no—
390C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392#127—1341no—
393#127C22×D6711yescharacteristic
394#127C22×D6711yescharacteristic
395#125—2681no—
396#125—1341no—
397#124—1341no—
398#124—1341no—
399#123—2681no—
400C22⋊Q8—2681no—
401C22⋊Q8—1341no—
402#121—2681no—
403#121—1341no—
404C4×Q8—671no—
405C4×Q8—671no—
406C4×Q8—671no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×Q8—1341no—
409C4×D4—671no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414#107—21no—
415#107—21no—
416#107—671no—
417#107—1341no—
418#106—671no—
419#106—1341no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—1341no—
425C4⋊C8—1341no—
426C4⋊C8—1341no—
427#103—671no—
428#103—671no—
429#103—671no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#102—41no—
434#102—41no—
435#102—671no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441C22⋊C8—1341no—
442#97—1341no—
443#97—1341no—
444#97—1341no—
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448#41—2682no—
449#41—5361no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—2681no—
453C2×Q8—2682no—
454C2×Q8—5361no—
455C2×Q8—671no—
456C2×Q8—671no—
457C2×Q8—671no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—671no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—1341no—
471Q16—2682no—
472Q16—5361no—
473Q16—1342no—
474SD16—42no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—81no—
478SD16—2682no—
479SD16—5361no—
480SD16—5361no—
481SD16—1342no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—5361no—
485M16—2682no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8D4×D6711yescharacteristic
492C2×C8D4×D6711yescharacteristic
493C2×C8D4×D6711yescharacteristic
494C2×C8D4×D6711yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—671no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—1341no—
516C42—2681no—
517C42—1341no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C42C23×D6711yescharacteristic
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—1341no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—5362no—
529Q8—1341no—
530Q8—1341no—
531Q8—1341no—
532Q8—1341no—
533Q8—1341no—
534Q8—1341no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—5362no—
546D4—10721no—
547D4—1341no—
548D4—1341no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—5362no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—10721no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
565C2×C4#1452408811yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C8—2681no—
573C8#1452406712yes—
574C8#1452407212yescomplemented
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22#1686403111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—2681no—
589C4—2681no—
590C4—2681no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—2681no—
595C4C2×#1452406711yescharacteristic
596C4C2×#1452407211yescharacteristic
597C4#1686419711yescharacteristic
598C4#1686420211yescharacteristic
599C2—161no—
600C2—161no—
601C2—5361no—
602C2#2257182811yescharacteristic
603C2#2257187411yescharacteristic
604C2#2257199411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1706C2
socleC22×C67D42
prime radical#22573256C2
hypercenter#1706D67
hypocenterC67#20313
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573267C2semidirect
3. #22573135C2semidirect
4. #22571874C2semidirect
5. #22559724C2semidirect
6. #22559690C2semidirect
7. #22559678C2semidirect
8. #22559671C2semidirect
9. #22559399C2semidirect
10. #22559392C2semidirect
11. #22559309C2semidirect
12. #22559302C2semidirect
13. #22559107C2semidirect
14. #22559101C2semidirect
15. C67×#1706C2semidirect
267. C8×C67#137semidirect
307. #1706D67semidirect
318. C67#20313semidirect
574. C8#14524072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732672
#225732562
#225731352
#225718742
#225597242
#225596902
#225596782
#225596712
#225593992
#225593922
#225593092
#225593022
#225591072
#225591012
C67×#17062
#2031367