Finite Group Databasebeta

← #30853014

Subgroups — #30853014

Order 17152.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559395C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559100C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3399C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524073—21no—
17#16864125C2211yescharacteristic
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16863803—21no—
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863791—21no—
22#16863768C2211yescharacteristic
23#16863768C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863694—21no—
27#16863689—21no—
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863676C2211yescharacteristic
30#16863640—21no—
31#16863615—21no—
32#16863606C2211yescharacteristic
33#16863606C2211yescharacteristic
34#16863601—21no—
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863558—21no—
38#16863534—21no—
39#16863527C2211yescharacteristic
40#16863526C2211yescharacteristic
41#16863497—21no—
42#16863496—21no—
43C4×#11761618C2211yescharacteristic
44#16863474C2211yescharacteristic
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863141C2211yescharacteristic
48#16863141C2211yescharacteristic
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#559×C67C2211yescharacteristic
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#496×C67—21no—
59#493×C67C2211yescharacteristic
60#463×C67—21no—
61#460×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67—21no—
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#442×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68#14524073—44no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618D411yescharacteristic
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761612—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524034—21no—
84#14524034—41no—
85#14524022—21no—
86#14524020—41no—
87Q8×Dic67—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90D4×Dic67—21no—
91#14523977—21no—
92#14523977—21no—
93#14523976—21no—
94#14523976D411yescharacteristic
95#14523974—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic67⋊C8—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967D411yescharacteristic
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966D411yescharacteristic
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964—41no—
110#14523964—41no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112#14523954—21no—
113#14523953—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×SD16×C67D411yescharacteristic
119C2×D8×C67—21no—
120C2×D8×C67—21no—
121C2×D8×C67—21no—
122#127×C67—21no—
123#127×C67C2311yescharacteristic
124#127×C67C2311yescharacteristic
125#124×C67—21no—
126#124×C67—21no—
127#123×C67—41no—
128#121×C67—21no—
129#121×C67—41no—
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#106×C67D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—81no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67—41no—
152#11761618—22no—
153#11761618—42no—
154#11761618—81no—
155#11761616—42no—
156#11761616—42no—
157#11761616—42no—
158#11761616—81no—
159#11761616—81no—
160#11761616—81no—
161#11761612—42no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—41no—
181#41×C67—42no—
182#41×C67—81no—
183C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—41no—
192C2×D4×C67—41no—
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—41no—
196C22×C4×C67—41no—
197SD16×C67—22no—
198SD16×C67—81no—
199D8×C67—42no—
200D8×C67—81no—
201D8×C67—81no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67—21no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—81no—
236D4×C67—81no—
237D4×C67—82no—
238D4×C67—161no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—82no—
247C2×C4×C67—161no—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—82no—
256Dic134—21no—
257Dic134—21no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—82no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67#13712yescomplemented
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C4×C67—21no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C67C2×#13711yescharacteristic
290C4×C67#57611yescharacteristic
291C4×C67#57711yescharacteristic
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#20313—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—81no—
298C2×C67—161no—
299C2×C67—161no—
300C2×C67#327411yescharacteristic
301C2×C67#327811yescharacteristic
302C2×C67#329011yescharacteristic
303#3400—671no—
304#3399D6711yescharacteristic
305#3386—671no—
306#3278—671no—
307#1706—671no—
308#1694—671no—
309#1688—671no—
310#1686—671no—
311#1685—671no—
312#1641—671no—
313#1640—671no—
314#1627—671no—
315#1626—671no—
316#1591—671no—
317#1590—671no—
318C67#2031311yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#137—1341no—
320#559C2×D6711yescharacteristic
321#557—671no—
322#550C2×D6711yescharacteristic
323D4×Q8—671no—
324#501—1341no—
325#500—671no—
326#497—1341no—
327#496—21no—
328#493C2×D6711yescharacteristic
329#492—671no—
330#492—671no—
331#486—671no—
332#486—671no—
333#478—1341no—
334#477—1341no—
335#475—671no—
336#474—671no—
337#468—1341no—
338#464—1341no—
339#463—21no—
340#462—671no—
341#462—671no—
342#461—1341no—
343#460—671no—
344#460—671no—
345#460C2×D6711yescharacteristic
346#459—21no—
347#459C2×D6711yescharacteristic
348#452—1341no—
349#448—1341no—
350#446—671no—
351#446—671no—
352#446C2×D6711yescharacteristic
353#442—21no—
354#440—1341no—
355#440—1341no—
356C4×Q16—671no—
357C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
358#436—671no—
359#335—671no—
360#334—671no—
361#332—671no—
362#332—671no—
363#331—671no—
364#331—671no—
365Q8⋊C8—671no—
366Q8⋊C8—671no—
367Q8⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369C82—671no—
370C2×#41—21no—
371C22×Q8—1341no—
372#137—2684no—
373C2×Q16—671no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×Q16—1341no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×M16—1341no—
388C4⋊Q8—671no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8—1341no—
392#127—21no—
393#127C22×D6711yescharacteristic
394#127C22×D6711yescharacteristic
395#125—2681no—
396#125—1341no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#123—41no—
400C22⋊Q8—2681no—
401C22⋊Q8—1341no—
402#121—21no—
403#121—41no—
404C4×Q8—671no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
408C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4C22×D6711yescharacteristic
414#107—671no—
415#107—1341no—
416#107—1341no—
417#107—1341no—
418#106—1341no—
419#106C22⋊D6711yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—1341no—
425C4⋊C8—1341no—
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427#103—671no—
428#103—671no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103C22⋊D6711yescharacteristic
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—2681no—
436#102—2681no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102C22⋊D6711yescharacteristic
441C22⋊C8—1341no—
442#97—21no—
443#97—1341no—
444#97—1341no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450C2×Q8—2681no—
451C2×Q8—2682no—
452C2×Q8—5361no—
453C2×Q8—671no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
457C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—2681no—
471Q16—2682no—
472Q16—5361no—
473Q16—1342no—
474SD16—22no—
475SD16—81no—
476SD16—2682no—
477SD16—2682no—
478SD16—2682no—
479SD16—5361no—
480SD16—5361no—
481SD16—5361no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—81no—
485M16—2682no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—2681no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—2681no—
519C42—1341no—
520C42C23×D6711yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—2681no—
529Q8—2681no—
530Q8—2681no—
531Q8—2681no—
532Q8—5362no—
533Q8—1341no—
534Q8—1341no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—161no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—5362no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
565C2×C4#1452408811yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C8—672no—
573C8—1341no—
574C8#1452407312yescomplemented
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4—5361no—
594C4—5361no—
595C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
596C4C2×#1452407311yescharacteristic
597C4#1686420011yescharacteristic
598C4#1686420711yescharacteristic
599C2—81no—
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2#2257182311yescharacteristic
603C2#2257187511yescharacteristic
604C2#2257199111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3399C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3399D67
hypocenterC67#20313
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573262C2semidirect
2. #22573128C2semidirect
3. #22571875C2semidirect
4. #22559798C2semidirect
5. #22559727C2semidirect
6. #22559690C2semidirect
7. #22559679C2semidirect
8. #22559672C2semidirect
9. #22559402C2semidirect
10. #22559395C2semidirect
11. #22559311C2semidirect
12. #22559304C2semidirect
13. #22559104C2semidirect
14. #22559100C2semidirect
265. C8×C67#137semidirect
318. C67#20313semidirect
574. C8#14524073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732622
#225731282
#225718752
#225597982
#225597272
#225596902
#225596792
#225596722
#225594022
#225593952
#225593112
#225593042
#225591042
#225591002
C67×#33992
#2031367