Finite Group Databasebeta

← #30853018

Subgroups — #30853018

Order 17152.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573249C211yesmaximal, characteristic
3#22573128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559308C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559107C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076—21no—
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864125C2211yescharacteristic
19#16864067C2211yescharacteristic
20D4×Dic134C2211yescharacteristic
21#16863803—21no—
22#16863801C2211yescharacteristic
23#16863790—21no—
24#16863782—21no—
25#16863773C2211yescharacteristic
26#16863769C2211yescharacteristic
27#16863769C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863743C2211yescharacteristic
30#16863694—21no—
31#16863689—21no—
32#16863681C2211yescharacteristic
33#16863676C2211yescharacteristic
34#16863642—21no—
35#16863619—21no—
36#16863614—21no—
37#16863607C2211yescharacteristic
38#16863607C2211yescharacteristic
39#16863602—21no—
40#16863597C2211yescharacteristic
41#16863597C2211yescharacteristic
42#16863596C2211yescharacteristic
43#16863591C2211yescharacteristic
44#16863590—21no—
45#16863560—21no—
46#16863537—21no—
47#16863526C2211yescharacteristic
48#16863526C2211yescharacteristic
49#16863507—21no—
50#16863498—21no—
51#16863497—21no—
52C4×Dic268C2211yescharacteristic
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C22×Dic134—21no—
69#14524076—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×Dic268D411yescharacteristic
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761617—21no—
78C2×#11761617—21no—
79C2×#11761615—21no—
80C2×D536—21no—
81C2×D536—21no—
82C2×#11761613—21no—
83#14524043—21no—
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524042—21no—
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524040C2311yescharacteristic
89#14524039—21no—
90#14524034—21no—
91#14524034—41no—
92#14524032—21no—
93#14524031—21no—
94#14524028—41no—
95#14524022—21no—
96#14524020—41no—
97#14524017—21no—
98#14524016—41no—
99Q8×Dic67—21no—
100C4×Dic134—21no—
101C4×Dic134C2311yescharacteristic
102C4×Dic134C2311yescharacteristic
103C4×D268—21no—
104D4×Dic67—21no—
105#14524005—21no—
106#14524005—21no—
107#14523977—21no—
108#14523977—21no—
109#14523977D411yescharacteristic
110#14523976—21no—
111#14523974—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic67⋊C8—21no—
115Dic67⋊C8—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968D411yescharacteristic
119#14523968D411yescharacteristic
120#14523967—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—41no—
124#14523965—41no—
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127#14523963—21no—
128#14523953—21no—
129#14523953—21no—
130C2×SD16×C67D411yescharacteristic
131C2×M16×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141#97×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—42no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—81no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C22×Dic67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165Dic268—22no—
166Dic268—42no—
167Dic268—81no—
168#11761617—42no—
169#11761617—42no—
170#11761617—42no—
171#11761617—81no—
172#11761617—81no—
173#11761617—81no—
174#11761615—81no—
175D536—42no—
176D536—81no—
177#11761613—81no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—41no—
185C4⋊Dic67—41no—
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—41no—
200C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67—21no—
203SD16×C67—22no—
204M16×C67—42no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67—21no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D67—82no—
234C22⋊D67—161no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—82no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—81no—
251D268—81no—
252C4×D67—82no—
253C4×D67—161no—
254Dic134—21no—
255Dic134—21no—
256Dic134—21no—
257Dic134—21no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—82no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—41no—
268C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C67#13712yescomplemented
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67D4211yescharacteristic
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C67C2×#13711yescharacteristic
288C4×C67#57611yescharacteristic
289C4×C67#57711yescharacteristic
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#20313—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—81no—
298C2×C67#327411yescharacteristic
299C2×C67#327811yescharacteristic
300C2×C67#329011yescharacteristic
301D67—161no—
302D67—161no—
303#3400—671no—
304#3399—671no—
305#3386—671no—
306#3278—671no—
307#1706—671no—
308#1694—671no—
309#1688—671no—
310#1686—671no—
311#1685—671no—
312#1641—671no—
313#1640—671no—
314#1627—671no—
315#1626—671no—
316#1591—671no—
317#1590D6711yescharacteristic, complemented
318C67#2031311yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#137—1341no—
320#559—671no—
321#557—671no—
322#550—671no—
323D4×Q8—671no—
324#501—1341no—
325#500—671no—
326#497—1341no—
327#496—1341no—
328#493—671no—
329#492—671no—
330#492—671no—
331#486—671no—
332#486—671no—
333#478—1341no—
334#477—1341no—
335#475—671no—
336#474—671no—
337#468—1341no—
338#464—1341no—
339#463—1341no—
340#462—671no—
341#462—671no—
342#461—1341no—
343#460—671no—
344#460—671no—
345#460—671no—
346#459—671no—
347#459—1341no—
348#452—1341no—
349#448—1341no—
350#446—671no—
351#446—671no—
352#446C2×D6711yescharacteristic
353#442—1341no—
354#440—1341no—
355#440—1341no—
356C4×Q16—671no—
357C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
358#436C2×D6711yescharacteristic
359#335—671no—
360#334C2×D6711yescharacteristic
361#332—671no—
362#332—671no—
363#331—671no—
364#331—671no—
365Q8⋊C8—671no—
366Q8⋊C8—671no—
367Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
368D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
369C82C2×D6711yescharacteristic
370C2×#41—1341no—
371C22×Q8—1341no—
372#137—2684no—
373C2×Q16—671no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×Q16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16D26811yescharacteristic
384C2×D8—1341no—
385C2×D8—1341no—
386C2×D8—1341no—
387C2×M16—21no—
388C4⋊Q8—671no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8—1341no—
392#127—671no—
393#127—671no—
394#127—1341no—
395#125—2681no—
396#125—1341no—
397#124—1341no—
398#124—1341no—
399#123—2681no—
400C22⋊Q8—2681no—
401C22⋊Q8—1341no—
402#121—2681no—
403#121—1341no—
404C4×Q8—671no—
405C4×Q8—671no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
409C4×D4—1341no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4C22×D6711yescharacteristic
414#107—671no—
415#107—1341no—
416#107—1341no—
417#107—1341no—
418#106—1341no—
419#106D26811yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—1341no—
424C4⋊C8—1341no—
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427#103—671no—
428#103—671no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103D26811yescharacteristic
433#102—2681no—
434#102—2681no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102D26811yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442#97—21no—
443#97—1341no—
444#97—1341no—
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448#41—2682no—
449#41—5361no—
450C2×Q8—2681no—
451C2×Q8—2682no—
452C2×Q8—5361no—
453C2×Q8—671no—
454C2×Q8—671no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4C2×D26811yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471Q16—2682no—
472Q16—5361no—
473Q16—1342no—
474SD16—22no—
475SD16—2682no—
476SD16—2682no—
477SD16—2682no—
478SD16—5361no—
479SD16—5361no—
480SD16—5361no—
481SD16—5361no—
482D8—2682no—
483D8—5361no—
484D8—5361no—
485M16—42no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8D4×D6711yescharacteristic
492C2×C8D4×D6711yescharacteristic
493C2×C8C2×D26811yescharacteristic
494C2×C8C2×D26811yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C42—21no—
517C42—2681no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C42C23×D6711yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—2681no—
523C23—2681no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—2681no—
529Q8—2681no—
530Q8—5362no—
531Q8—1341no—
532Q8—1341no—
533Q8—1341no—
534Q8—1341no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—5361no—
546D4—5361no—
547D4—5362no—
548D4—10721no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—10721no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C22×D26811yescharacteristic
565C2×C4#1452408911yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—2681no—
572C8—2681no—
573C8#1452407012yes—
574C8#1452407612yescomplemented
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22—5361no—
582C22—5361no—
583C22—5361no—
584C22D4×D26811yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—2681no—
590C4—2681no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4—5361no—
594C4—5361no—
595C4C2×#1452407011yescharacteristic
596C4C2×#1452407611yescharacteristic
597C4#1686419811yescharacteristic
598C4#1686420811yescharacteristic
599C2—81no—
600C2—10721no—
601C2—10721no—
602C2#2257183011yescharacteristic
603C2#2257187711yescharacteristic
604C2#2257199711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1590C2
socleC22×C67D42
prime radical#22573249C2
hypercenter#1590D67
hypocenterC67#20313
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573264C2semidirect
3. #22573128C2semidirect
4. #22571877C2semidirect
5. #22559801C2semidirect
6. #22559728C2semidirect
7. #22559694C2semidirect
8. #22559681C2semidirect
9. #22559674C2semidirect
10. #22559405C2semidirect
11. #22559398C2semidirect
12. #22559315C2semidirect
13. #22559308C2semidirect
14. #22559107C2semidirect
15. C67×#1590C2semidirect
269. C8×C67#137semidirect
317. #1590D67semidirect
318. C67#20313semidirect
574. C8#14524076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732642
#225732492
#225731282
#225718772
#225598012
#225597282
#225596942
#225596812
#225596742
#225594052
#225593982
#225593152
#225593082
#225591072
C67×#15902
#2031367