Finite Group Databasebeta

← #30853019

Subgroups — #30853019

Order 17152.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573256C211yesmaximal, characteristic
3#22573132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17#16864132C2211yescharacteristic
18#16864124C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20Q8×D268C2211yescharacteristic
21#16863805—21no—
22#16863801C2211yescharacteristic
23#16863787—21no—
24#16863784—21no—
25#16863768C2211yescharacteristic
26#16863768C2211yescharacteristic
27#16863742C2211yescharacteristic
28#16863742C2211yescharacteristic
29#16863697—21no—
30#16863692—21no—
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863641—21no—
34#16863617—21no—
35#16863609—21no—
36#16863607C2211yescharacteristic
37#16863607C2211yescharacteristic
38#16863599—21no—
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863589—21no—
41#16863588C2211yescharacteristic
42#16863559—21no—
43#16863533—21no—
44#16863526C2211yescharacteristic
45#16863523C2211yescharacteristic
46#16863508—21no—
47#16863498—21no—
48#16863493—21no—
49C4×#11761618C2211yescharacteristic
50C4×#11761617C2211yescharacteristic
51#16863473C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#493×C67C2211yescharacteristic
61#460×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#331×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524072—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761618D411yescharacteristic
73C2×#11761617D411yescharacteristic
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761616—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761611—21no—
81#14524043—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524041—21no—
85#14524039—21no—
86#14524035—21no—
87#14524033—41no—
88#14524030—21no—
89#14524030—21no—
90#14524024—41no—
91#14524023—21no—
92#14524023—41no—
93#14524015—41no—
94#14524014—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98#14524008—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268C2311yescharacteristic
101D4×Dic67—21no—
102D4×Dic67—21no—
103D4×Dic67—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977—21no—
106#14523977—21no—
107#14523976D411yescharacteristic
108#14523975—21no—
109#14523975D411yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968D411yescharacteristic
117#14523967D411yescharacteristic
118#14523966D411yescharacteristic
119#14523965—21no—
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523964—41no—
124#14523964—41no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127#14523953—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×D8×C67—21no—
133C2×D8×C67—21no—
134#127×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—81no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161Dic268—42no—
162Dic268—81no—
163#11761618—22no—
164#11761617—22no—
165#11761616—42no—
166#11761616—42no—
167#11761616—81no—
168#11761616—81no—
169#11761616—81no—
170#11761613—81no—
171#11761611—42no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—41no—
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205SD16×C67—42no—
206SD16×C67—81no—
207D8×C67—42no—
208D8×C67—81no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67—21no—
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C22×D67—21no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—81no—
232D4×C67—81no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D67—82no—
239C22⋊D67—161no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—82no—
248C2×Dic67—161no—
249D268—21no—
250D268—21no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—82no—
254Dic134—21no—
255Dic134—21no—
256Dic134—21no—
257Dic134—21no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—82no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67#13712yescomplemented
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67D4211yescharacteristic
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C67C2×#13711yescharacteristic
287C4×C67#57611yescharacteristic
288C4×C67#57711yescharacteristic
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#20313—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—161no—
298C2×C67—161no—
299C2×C67#327411yescharacteristic
300C2×C67#327811yescharacteristic
301C2×C67#329011yescharacteristic
302D67—81no—
303#3400—671no—
304#3399—671no—
305#3386—671no—
306#3278—671no—
307#1706—671no—
308#1694—671no—
309#1688D6711yescharacteristic, complemented
310#1686—671no—
311#1685—671no—
312#1641—671no—
313#1640—671no—
314#1627—671no—
315#1626—671no—
316#1591—671no—
317#1590—671no—
318C67#2031311yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#137—1341no—
320#559—671no—
321#557—671no—
322#550—671no—
323D4×Q8—671no—
324#501—1341no—
325#500—671no—
326#497—1341no—
327#496—1341no—
328#493C2×D6711yescharacteristic
329#492—671no—
330#492—671no—
331#486—671no—
332#486—671no—
333#478—1341no—
334#477—1341no—
335#475—671no—
336#474—671no—
337#468—1341no—
338#464—1341no—
339#463—1341no—
340#462—671no—
341#462—671no—
342#461—1341no—
343#460—671no—
344#460C2×D6711yescharacteristic
345#460C2×D6711yescharacteristic
346#459—671no—
347#459—1341no—
348#452—1341no—
349#448—1341no—
350#446—671no—
351#446—671no—
352#446C2×D6711yescharacteristic
353#442—1341no—
354#440—1341no—
355#440—1341no—
356C4×Q16—671no—
357C4×SD16—671no—
358#436—671no—
359#335—671no—
360#334C2×D6711yescharacteristic
361#332—671no—
362#332—671no—
363#331C2×D6711yescharacteristic
364#331C2×D6711yescharacteristic
365Q8⋊C8—671no—
366Q8⋊C8—671no—
367Q8⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369C82—671no—
370C2×#41—1341no—
371C22×Q8—1341no—
372#137—2684no—
373C2×Q16—671no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×Q16—1341no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—671no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—1341no—
387C2×M16—1341no—
388C4⋊Q8—671no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8—1341no—
392#127—1341no—
393#127C22×D6711yescharacteristic
394#127C22×D6711yescharacteristic
395#125—2681no—
396#125—1341no—
397#124—1341no—
398#124—1341no—
399#123—2681no—
400C22⋊Q8—2681no—
401C22⋊Q8—1341no—
402#121—2681no—
403#121—1341no—
404C4×Q8—671no—
405C4×Q8—671no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
409C4×D4—671no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414#107—671no—
415#107—1341no—
416#107—1341no—
417#107—1341no—
418#106—671no—
419#106—1341no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8—1341no—
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427#103—671no—
428#103—671no—
429#103—671no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—2681no—
436#102—2681no—
437#102—671no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441C22⋊C8—1341no—
442#97—21no—
443#97—1341no—
444#97—1341no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448#41—2682no—
449#41—5361no—
450C2×Q8—2681no—
451C2×Q8—2682no—
452C2×Q8—5361no—
453C2×Q8—671no—
454C2×Q8—671no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—671no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—1341no—
471Q16—2682no—
472Q16—5361no—
473Q16—1342no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—2682no—
477SD16—2682no—
478SD16—5361no—
479SD16—5361no—
480SD16—5361no—
481SD16—1342no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—5361no—
485M16—2682no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8D4×D6711yescharacteristic
494C2×C8D4×D6711yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—1341no—
516C42—21no—
517C42—2681no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C42C23×D6711yescharacteristic
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—1341no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—2681no—
529Q8—2681no—
530Q8—5362no—
531Q8—1341no—
532Q8—1341no—
533Q8—1341no—
534Q8—1341no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—5362no—
546D4—10721no—
547D4—1341no—
548D4—1341no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—10721no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
565C2×C4#1452408911yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C8—672no—
573C8—1341no—
574C8#1452407212yescomplemented
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22#1686403011yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—2681no—
589C4—2681no—
590C4—2681no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4—5361no—
594C4—5361no—
595C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
596C4C2×#1452407211yescharacteristic
597C4#1686420011yescharacteristic
598C4#1686420611yescharacteristic
599C2—161no—
600C2—161no—
601C2—5361no—
602C2#2257182611yescharacteristic
603C2#2257187811yescharacteristic
604C2#2257199011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1688C2
socleC22×C67D42
prime radical#22573256C2
hypercenter#1688D67
hypocenterC67#20313
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573261C2semidirect
3. #22573132C2semidirect
4. #22571878C2semidirect
5. #22559798C2semidirect
6. #22559728C2semidirect
7. #22559680C2semidirect
8. #22559673C2semidirect
9. #22559403C2semidirect
10. #22559396C2semidirect
11. #22559310C2semidirect
12. #22559303C2semidirect
13. #22559104C2semidirect
14. #22559098C2semidirect
15. C67×#1688C2semidirect
267. C8×C67#137semidirect
309. #1688D67semidirect
318. C67#20313semidirect
574. C8#14524072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732612
#225732562
#225731322
#225718782
#225597982
#225597282
#225596802
#225596732
#225594032
#225593962
#225593102
#225593032
#225591042
#225590982
C67×#16882
#2031367