Finite Group Databasebeta

← #30853021

Subgroups — #30853021

Order 17152.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559091C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524070—21no—
17C2×#14524068—21no—
18#16864111C2211yescharacteristic, complemented
19#16864049C2211yescharacteristic
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic, complemented
22#16863792C2211yescharacteristic, complemented
23#16863770C2211yescharacteristic
24#16863770C2211yescharacteristic
25#16863769C2211yescharacteristic
26#16863723—21no—
27#16863717—21no—
28#16863714—21no—
29#16863713—21no—
30#16863687C2211yescharacteristic
31#16863686C2211yescharacteristic
32#16863673C2211yescharacteristic, complemented
33#16863648—21no—
34#16863647—21no—
35#16863645—21no—
36#16863644—21no—
37#16863598C2211yescharacteristic
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863591C2211yescharacteristic
40#16863546—21no—
41#16863545—21no—
42#16863544—21no—
43#16863541—21no—
44C4×#11761613C2211yescharacteristic
45C4×#11761613C2211yescharacteristic
46#16863474C2211yescharacteristic
47#16863474C2211yescharacteristic, complemented
48#16863473C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic, complemented
50#16863437—21no—
51#16863436—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863148C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863142C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761629—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70#14524070—44no—
71#14524068—44no—
72C2×#11761617—41no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×D536—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613D411yescharacteristic
81C2×#11761613D411yescharacteristic
82C2×#11761612—21no—
83C2×#11761612—21no—
84C2×#11761611—21no—
85C2×#11761611—21no—
86#14524043C2311yescharacteristic
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524029—41no—
89#14524028—41no—
90#14524019—21no—
91#14524018—21no—
92#14524018—21no—
93#14524017—21no—
94#14524017—21no—
95#14524014—21no—
96#14524013—41no—
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99#14524002—21no—
100#14524001—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976D411yescharacteristic
104#14523976D411yescharacteristic
105#14523975—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974—21no—
110#14523974—21no—
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113#14523967—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964D411yescharacteristic
118#14523964D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963D411yescharacteristic
122#14523963D411yescharacteristic
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124C22⋊(C67⋊C8)—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#41×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#123×C67—41no—
134C22⋊Q8×C67—21no—
135#121×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139#107×C67—21no—
140#106×C67—41no—
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
143#103×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147#11761629—42no—
148#11761629—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—42no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—81no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161D4×D67—42no—
162D4×D67—81no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—41no—
166#11761617—82no—
167#11761615—42no—
168#11761615—42no—
169#11761615—42no—
170#11761615—81no—
171#11761615—81no—
172D536—42no—
173#11761613—22no—
174#11761613—22no—
175#11761613—42no—
176#11761612—42no—
177#11761612—42no—
178#11761611—42no—
179#11761611—42no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190Dic67⋊C4—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197C4×Dic67—41no—
198#41×C67—42no—
199#41×C67—81no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×D4×C67—41no—
203C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—41no—
208SD16×C67—42no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—41no—
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—41no—
222C42×C67C2411yescharacteristic
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—82no—
230C22×D67—161no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—41no—
235D4×C67—21no—
236D4×C67—21no—
237D4×C67—21no—
238D4×C67—21no—
239D4×C67—82no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—82no—
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D67—82no—
253C22⋊D67—161no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—41no—
257D268—21no—
258D268—21no—
259D268—21no—
260D268—21no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263D268—41no—
264D268—41no—
265D268—81no—
266D268—82no—
267D268—82no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—41no—
272C4×D67—82no—
273Dic134—81no—
274C8×C67—22no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67—41no—
277C67⋊C8—21no—
278C67⋊C8—21no—
279C67⋊C8—41no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
282C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67D4211yescharacteristic
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—164no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C67#57711yescharacteristic
308C4×C67#57711yescharacteristic
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—81no—
312#20314—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—81no—
314C2×C67—81no—
315C2×C67#327211yescharacteristic
316C2×C67#327211yescharacteristic
317C2×C67#329111yescharacteristic
318D67—81no—
319D67—81no—
320D67—161no—
321#3354—671no—
322#3354—671no—
323#3272—671no—
324#3272—671no—
325#1705—671no—
326#1691—671no—
327#1691—671no—
328#1685—671no—
329#1685—671no—
330#1654—671no—
331#1654D6711yescharacteristic, complemented
332#1629—671no—
333#1624—671no—
334#1589—671no—
335#1589—671no—
336C67#2031411yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
339#555—671no—
340#547—671no—
341#547C2×D6711yescharacteristic
342D42—671no—
343#498—671no—
344#498—671no—
345#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
346#492—671no—
347#492—671no—
348#492—671no—
349#482—1341no—
350#482—1341no—
351#481—1341no—
352#481—1341no—
353#476—671no—
354#476—671no—
355#474—671no—
356#474C2×D6711yescharacteristic, complemented
357#469—1341no—
358#469—1341no—
359#468—1341no—
360#468—1341no—
361#461—671no—
362#461C2×D6711yescharacteristic
363#459—671no—
364#459—671no—
365#450—1341no—
366#450—1341no—
367#449—1341no—
368#449—1341no—
369C4×D8—671no—
370C4×D8—671no—
371#436—671no—
372#436—671no—
373#436—671no—
374#436—671no—
375#428—1341no—
376#428—1341no—
377#335—671no—
378#335—671no—
379#333—671no—
380#332—671no—
381#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
382#331—671no—
383D4⋊C8—671no—
384D4⋊C8—671no—
385D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
386D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
387C82—671no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—1341no—
390C22×D4—1341no—
391C22×D4—1341no—
392AGL(1,ℤ/8)—2684no—
393AGL(1,ℤ/8)—2684no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—2681no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×SD16—1341no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×SD16—1341no—
401C2×D8—671no—
402C2×D8—671no—
403C2×D8—1341no—
404C2×D8—1341no—
405C2×M16—1341no—
406C2×M16—1341no—
407C2×M16—1341no—
408C2×M16—1341no—
409C4⋊Q8—671no—
410C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
412#127—671no—
413#124—2681no—
414#123—41no—
415#123—2681no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—1341no—
418#121—21no—
419#121—1341no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#121—1341no—
423#121—1341no—
424#120—2681no—
425C4×D4—671no—
426C4×D4—671no—
427C4×D4C22×D6711yescharacteristic
428C4×D4C22×D6711yescharacteristic
429#117—1341no—
430#117—1341no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433#107—21no—
434#107—671no—
435#107—671no—
436#107—1341no—
437#106—41no—
438#106—1341no—
439#106—1341no—
440#106—1341no—
441#106—1341no—
442#106—1341no—
443#106—1341no—
444C4⋊C8—671no—
445C4⋊C8—671no—
446C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
448#103—21no—
449#103—1341no—
450#102—21no—
451#102—671no—
452#102—671no—
453#102—671no—
454#102—671no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458#102—1341no—
459#102—1341no—
460C22⋊C8—1341no—
461C22⋊C8—1341no—
462C22⋊C8—1341no—
463C22⋊C8—1341no—
464C4×C8—671no—
465C4×C8—671no—
466C4×C8C22×D6711yescharacteristic
467C24—2681no—
468#41—42no—
469#41—81no—
470#41—2682no—
471#41—5361no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—2681no—
477C2×D4—2682no—
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—2682no—
480C2×D4—2681no—
481C2×D4—2681no—
482C2×D4—5361no—
483C2×D4—5361no—
484C2×D4—671no—
485C2×D4—671no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4D4×D6711yescharacteristic
490C2×D4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497SD16—42no—
498SD16—2682no—
499SD16—2682no—
500SD16—2682no—
501SD16—5362no—
502SD16—5361no—
503SD16—5361no—
504D8—2682no—
505D8—2682no—
506D8—1342no—
507D8—1342no—
508M16—2682no—
509M16—2682no—
510M16—2682no—
511M16—2682no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—671no—
516C2×C8—671no—
517C2×C8—671no—
518C2×C8—671no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—2681no—
527C4⋊C4—671no—
528C4⋊C4—671no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—2681no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1341no—
542C42—2681no—
543C42C23×D6711yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—2681no—
547C23—5362no—
548C23—5362no—
549C23—10721no—
550C23—1341no—
551C23—1341no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—5361no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—82no—
562D4—2681no—
563D4—2681no—
564D4—2681no—
565D4—2681no—
566D4—5361no—
567D4—5362no—
568D4—5362no—
569D4—5362no—
570D4—10721no—
571D4—1341no—
572D4—1341no—
573D4—1341no—
574D4—1341no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—5362no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
594C2×C4#1452408811yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—2681no—
599C8—2681no—
600C8—672no—
601C8—672no—
602C8—1341no—
603C8—1341no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—2681no—
611C22—2681no—
612C22—2681no—
613C22—2681no—
614C22—2681no—
615C22—2681no—
616C22—5361no—
617C22—5361no—
618C22—5361no—
619C22—10724no—
620C22#1686402811yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—2681no—
627C4—2681no—
628C4—5361no—
629C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
631C4#1686420211yescharacteristic
632C4#1686420311yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—5361no—
636C2—5361no—
637C2—10721no—
638C2#2257180211yescharacteristic
639C2#2257180711yescharacteristic
640C2#2257199911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1654C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1654D67
hypocenterC67#20314
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572807C2semidirect
2. #22572804C2semidirect
3. #22571812C2semidirect
4. #22571809C2semidirect
5. #22559797C2semidirect
6. #22559707C2semidirect
7. #22559706C2semidirect
8. #22559677C2semidirect
9. #22559676C2semidirect
10. #22559490C2semidirect
11. #22559327C2semidirect
12. #22559294C2semidirect
13. #22559091C2semidirect
14. #22559091C2semidirect
15. C67×#1654C2semidirect
18. #16864111C22semidirect
21. #16863792C22semidirect
22. #16863792C22semidirect
32. #16863673C22semidirect
47. #16863474C22semidirect
49. #16863473C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863148C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863142C22semidirect
58. #16863125C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
61. #498×C67C22semidirect
62. #474×C67C22semidirect
64. #332×C67C22semidirect
66. D4⋊C8×C67C22semidirect
281. C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
282. C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
331. #1654D67semidirect
336. C67#20314semidirect
345. #498C2×D67semidirect
356. #474C2×D67semidirect
381. #332C2×D67semidirect
386. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728072
#225728042
#225718122
#225718092
#225597972
#225597072
#225597062
#225596772
#225596762
#225594902
#225593272
#225592942
#225590912
C67×#16542
#2031467