Finite Group Databasebeta

← #30853025

Subgroups — #30853025

Order 17152.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524071—21no—
17C2×#14524070—21no—
18#16864112C2211yescharacteristic, complemented
19#16864051C2211yescharacteristic
20#16864049C2211yescharacteristic
21D4×D268C2211yescharacteristic
22#16863792C2211yescharacteristic, complemented
23#16863792C2211yescharacteristic, complemented
24#16863770C2211yescharacteristic
25#16863770C2211yescharacteristic
26#16863769C2211yescharacteristic
27#16863722—21no—
28#16863718—21no—
29#16863716—21no—
30#16863716—21no—
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic, complemented
33#16863673C2211yescharacteristic, complemented
34#16863650—21no—
35#16863648—21no—
36#16863645—21no—
37#16863642—21no—
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863549—21no—
42#16863545—21no—
43#16863544—21no—
44#16863543—21no—
45C4×D536C2211yescharacteristic
46C4×#11761613C2211yescharacteristic
47#16863475C2211yescharacteristic, complemented
48#16863473C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic, complemented
50#16863435—21no—
51#16863435—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863141C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic
55D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic, complemented
58#16863123C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C22×D268—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71#14524071—44no—
72#14524070—44no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615—41no—
79C2×D536—21no—
80C2×D536—21no—
81C2×D536D411yescharacteristic
82C2×#11761613D411yescharacteristic
83C2×#11761611—21no—
84C2×#11761611—21no—
85C2×#11761611—21no—
86#14524043C2311yescharacteristic
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524032—41no—
89#14524028—41no—
90#14524025—41no—
91#14524022—21no—
92#14524019—21no—
93#14524018—21no—
94#14524018—21no—
95#14524018—21no—
96#14524018—21no—
97#14524017—21no—
98#14524014—21no—
99#14524013—41no—
100C4×D268C2311yescharacteristic
101C4×D268C2311yescharacteristic
102C4×D268C2311yescharacteristic
103#14524001—21no—
104#14524001—21no—
105C4⋊C4×D67—21no—
106C4⋊C4×D67—21no—
107#14523977—21no—
108#14523977D411yescharacteristic
109#14523976—21no—
110#14523976D411yescharacteristic
111#14523974—21no—
112#14523974—21no—
113#14523974—21no—
114#14523974—41no—
115C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14523968—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523964D411yescharacteristic
123#14523963—21no—
124#14523963—21no—
125#14523963D411yescharacteristic
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×M16×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147#11761629—42no—
148#11761629—81no—
149#11761628—42no—
150#11761628—81no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—42no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268—81no—
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D67—41no—
164C2×C22⋊D67—41no—
165D4×D67—42no—
166D4×D67—81no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—41no—
171C2×C4×D67—41no—
172#11761617—42no—
173#11761617—42no—
174#11761617—81no—
175#11761615—42no—
176#11761615—81no—
177#11761615—82no—
178D536—22no—
179D536—42no—
180D536—42no—
181#11761613—22no—
182#11761611—42no—
183#11761611—42no—
184#11761611—42no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
194Dic67⋊C4—41no—
195Dic67⋊C4—41no—
196C22⋊Dic67—41no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202(C2×D67)⋊C4—41no—
203(C2×D67)⋊C4—41no—
204C4×Dic67—41no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67—21no—
209SD16×C67—42no—
210M16×C67—42no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C67—21no—
222C42×C67C2411yescharacteristic
223C23×C67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—82no—
230C22×D67—161no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—81no—
234D4×C67—21no—
235D4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—82no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253D268—21no—
254D268—21no—
255D268—21no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—81no—
261D268—82no—
262D268—82no—
263D268—161no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—82no—
271C4×D67—82no—
272Dic134—41no—
273Dic134—41no—
274C8×C67—21no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67—41no—
277C8×C67—41no—
278C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
279C67⋊C8—22no—
280C67⋊C8—21no—
281C67⋊C8—41no—
282C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67D4211yescharacteristic
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—164no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C67#57711yescharacteristic
307C4×C67#57711yescharacteristic
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—81no—
312#20314—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—81no—
314C2×C67#327211yescharacteristic
315C2×C67#327211yescharacteristic
316C2×C67#329111yescharacteristic
317D67—81no—
318D67—81no—
319D67—81no—
320D67—161no—
321#3354—671no—
322#3354—671no—
323#3272—671no—
324#3272—671no—
325#1705—671no—
326#1691—671no—
327#1691D6711yescharacteristic, complemented
328#1685—671no—
329#1685—671no—
330#1654—671no—
331#1654—671no—
332#1629—671no—
333#1624—671no—
334#1589—671no—
335#1589—671no—
336C67#2031411yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
339#555—671no—
340#547—671no—
341#547—671no—
342D42—671no—
343#498—671no—
344#498—671no—
345#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
346#492—671no—
347#492—671no—
348#492—671no—
349#482—1341no—
350#482—1341no—
351#481—1341no—
352#481—1341no—
353#476—671no—
354#476C2×D6711yescharacteristic
355#474—671no—
356#474—671no—
357#469—1341no—
358#469—1341no—
359#468—1341no—
360#468—1341no—
361#461—671no—
362#461C2×D6711yescharacteristic
363#459—671no—
364#459—671no—
365#450—1341no—
366#450—1341no—
367#449—1341no—
368#449—1341no—
369C4×D8—671no—
370C4×D8—671no—
371#436—671no—
372#436—671no—
373#436—671no—
374#436C2×D6711yescharacteristic
375#428—1341no—
376#428—1341no—
377#335—671no—
378#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
379#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
380#332—671no—
381#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
382#331—671no—
383D4⋊C8—671no—
384D4⋊C8—671no—
385D4⋊C8—671no—
386D4⋊C8—671no—
387C82—671no—
388C2×#41—1341no—
389C2×#41—1341no—
390C22×D4—1341no—
391C22×D4—1341no—
392AGL(1,ℤ/8)—2684no—
393AGL(1,ℤ/8)—2684no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—2681no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×SD16—1341no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×SD16—1341no—
401C2×D8—671no—
402C2×D8—671no—
403C2×D8—1341no—
404C2×D8—1341no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—1341no—
407C2×M16—1341no—
408C2×M16—1341no—
409C4⋊Q8—671no—
410C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
412#127—671no—
413#124—2681no—
414#123—2681no—
415#123—2681no—
416C22⋊Q8—1341no—
417C22⋊Q8—1341no—
418#121—1341no—
419#121—1341no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#121—1341no—
423#121—1341no—
424#120—2681no—
425C4×D4—671no—
426C4×D4—671no—
427C4×D4—671no—
428C4×D4C22×D6711yescharacteristic
429#117—1341no—
430#117—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433#107—671no—
434#107—671no—
435#107—1341no—
436#107—1341no—
437#106—21no—
438#106—21no—
439#106—21no—
440#106—2681no—
441#106—1341no—
442#106—1341no—
443#106—1341no—
444C4⋊C8—671no—
445C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
448#103—21no—
449#103—1341no—
450#102—21no—
451#102—671no—
452#102—671no—
453#102—671no—
454#102—671no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458#102—1341no—
459#102—1341no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1341no—
462C22⋊C8—1341no—
463C22⋊C8—1341no—
464C4×C8—671no—
465C4×C8—671no—
466C4×C8C22×D6711yescharacteristic
467C24—2681no—
468#41—2682no—
469#41—2682no—
470#41—5361no—
471#41—5361no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—2682no—
477C2×D4—2681no—
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—2682no—
480C2×D4—2681no—
481C2×D4—2681no—
482C2×D4—5361no—
483C2×D4—5361no—
484C2×D4—671no—
485C2×D4—671no—
486C2×D4—671no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2681no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497SD16—42no—
498SD16—2682no—
499SD16—2682no—
500SD16—2682no—
501SD16—5361no—
502SD16—5361no—
503SD16—5362no—
504D8—2682no—
505D8—2682no—
506D8—1342no—
507D8—1342no—
508M16—42no—
509M16—2682no—
510M16—2682no—
511M16—2682no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—671no—
516C2×C8—671no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8D4×D6711yescharacteristic
520C2×C8D4×D6711yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—2681no—
526C4⋊C4—2681no—
527C4⋊C4—671no—
528C4⋊C4—671no—
529C4⋊C4—671no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—2681no—
535C22⋊C4—2681no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1341no—
542C42—2681no—
543C42C23×D6711yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—2681no—
546C23—5362no—
547C23—5362no—
548C23—10721no—
549C23—1341no—
550C23—1341no—
551C23—1341no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—81no—
555Q8—2681no—
556Q8—2681no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—2681no—
560D4—2681no—
561D4—2681no—
562D4—2681no—
563D4—5361no—
564D4—5362no—
565D4—5362no—
566D4—5362no—
567D4—5362no—
568D4—10721no—
569D4—1341no—
570D4—1341no—
571D4—1341no—
572D4—1341no—
573D4—1341no—
574D4—1341no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—5362no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
594C2×C4#1452408911yescharacteristic
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2681no—
600C8—672no—
601C8—1342no—
602C8—1341no—
603C8#1452407012yescomplemented
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—2681no—
608C22—2681no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—2681no—
612C22—2681no—
613C22—2681no—
614C22—2681no—
615C22—2681no—
616C22—5361no—
617C22—5361no—
618C22—5361no—
619C22—10724no—
620C22#1686403011yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—2681no—
626C4—2681no—
627C4—2681no—
628C4—5361no—
629C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
630C4C2×#1452407011yescharacteristic
631C4#1686420511yescharacteristic
632C4#1686420511yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—5361no—
635C2—5361no—
636C2—5361no—
637C2—10721no—
638C2#2257180611yescharacteristic
639C2#2257181211yescharacteristic
640C2#2257200111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1691C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1691D67
hypocenterC67#20314
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572803C2semidirect
2. #22572801C2semidirect
3. #22571812C2semidirect
4. #22571811C2semidirect
5. #22559797C2semidirect
6. #22559711C2semidirect
7. #22559677C2semidirect
8. #22559675C2semidirect
9. #22559494C2semidirect
10. #22559491C2semidirect
11. #22559324C2semidirect
12. #22559293C2semidirect
13. #22559093C2semidirect
14. #22559092C2semidirect
15. C67×#1691C2semidirect
18. #16864112C22semidirect
22. #16863792C22semidirect
23. #16863792C22semidirect
32. #16863677C22semidirect
33. #16863673C22semidirect
47. #16863475C22semidirect
49. #16863473C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863141C22semidirect
57. #16863123C22semidirect
58. #16863123C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
60. #498×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
66. #332×C67C22semidirect
278. C8×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
282. C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
327. #1691D67semidirect
336. C67#20314semidirect
345. #498C2×D67semidirect
378. #335C2×D67semidirect
379. #333C2×D67semidirect
381. #332C2×D67semidirect
603. C8#14524070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728032
#225728012
#225718122
#225718112
#225597972
#225597112
#225596772
#225596752
#225594942
#225594912
#225593242
#225592932
#225590932
#225590922
C67×#16912
#2031467