Finite Group Databasebeta

← #30853036

Subgroups — #30853036

Order 17152.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572803C211yesmaximal, characteristic
4#22571854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17#16864112C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16863803—21no—
22#16863739—21no—
23#16863722—21no—
24#16863716—21no—
25#16863711—21no—
26#16863695—21no—
27#16863688C2211yescharacteristic
28#16863685—21no—
29#16863683C2211yescharacteristic
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863673C2211yescharacteristic
33#16863673C2211yescharacteristic
34#16863651—21no—
35#16863650—21no—
36#16863643—21no—
37#16863603C2211yescharacteristic
38#16863598C2211yescharacteristic
39#16863557—21no—
40#16863550—21no—
41#16863526C2211yescharacteristic
42#16863507—21no—
43C4×#11761617C2211yescharacteristic
44C4×D536C2211yescharacteristic
45#16863475C2211yescharacteristic
46#16863475C2211yescharacteristic
47#16863475C2211yescharacteristic
48#16863437—21no—
49#16863435—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863145C2211yescharacteristic
53#16863145C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic
62#498×C67C2211yescharacteristic
63#494×C67C2211yescharacteristic
64#487×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524075—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761615—21no—
73C2×D536D411yescharacteristic
74C2×#11761611—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C2×#11761611—21no—
77#14524042—21no—
78#14524034—21no—
79#14524032—41no—
80#14524028—41no—
81#14524023—21no—
82#14524021—41no—
83#14524019—21no—
84#14524019—21no—
85#14524019—41no—
86#14524018—21no—
87#14524018—21no—
88#14524018—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×D268C2311yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93#14524005—21no—
94#14524005—21no—
95#14524001—21no—
96#14524001—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523977D411yescharacteristic
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523975D411yescharacteristic
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523953—21no—
128C2×Q16×C67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#107×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139#106×C67—21no—
140#103×C67—41no—
141#103×C67—41no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—81no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162#11761618—42no—
163#11761617—22no—
164#11761615—42no—
165D536—22no—
166#11761611—42no—
167#11761611—42no—
168#11761611—42no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—41no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196Q16×C67—42no—
197Q16×C67—81no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—81no—
220Q8×C67—81no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233D268—21no—
234D268—21no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—82no—
240D268—161no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—82no—
248C4×D67—82no—
249C4×D67—161no—
250Dic134—21no—
251Dic134—21no—
252Dic134—82no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C8×C67#13712yescomplemented
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67D4211yescharacteristic
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C67C2×#13711yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280C4×C67#57811yescharacteristic
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286#20315—671nomaximal, Sylow
287C2×C67#327211yescharacteristic
288C2×C67#327611yescharacteristic
289C2×C67#329011yescharacteristic
290D67—81no—
291D67—81no—
292D67—81no—
293#3384—671no—
294#3357—671no—
295#3354—671no—
296#3276—671no—
297#1707D6711yescharacteristic, complemented
298#1695—671no—
299#1692—671no—
300#1691—671no—
301#1689—671no—
302#1646—671no—
303#1644—671no—
304#1637—671no—
305#1635—671no—
306#1590—671no—
307#1589—671no—
308C67#2031511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1341no—
310#555—671no—
311#554—671no—
312D4×Q8—671no—
313#547—671no—
314#501—1341no—
315#500C2×D6711yescharacteristic
316#498C2×D6711yescharacteristic
317#498C2×D6711yescharacteristic
318#494C2×D6711yescharacteristic
319#487C2×D6711yescharacteristic
320#487C2×D6711yescharacteristic
321#485—1341no—
322#482—1341no—
323#481—1341no—
324#480—1341no—
325#478—1341no—
326#477—671no—
327#476—671no—
328#476—671no—
329#476—671no—
330#476—1341no—
331#474—671no—
332#474—671no—
333#470—1341no—
334#469—1341no—
335#468—1341no—
336#462—671no—
337#461—671no—
338#452—1341no—
339#451—1341no—
340#446—671no—
341#442—1341no—
342C4×SD16—671no—
343C4×D8—671no—
344#436—671no—
345#436—671no—
346#436—671no—
347#428—1341no—
348#428—1341no—
349#335—671no—
350#334—671no—
351#333—671no—
352#333—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356D4⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359C82C2×D6711yescharacteristic
360C2×#41—1341no—
361C22×Q8—1341no—
362#137—2684no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×SD16—671no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×D8—671no—
369C2×M16—1341no—
370C2×M16—1341no—
371C2×M16—1341no—
372C4⋊Q8—1341no—
373C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377#125—1341no—
378#124—2681no—
379#123—2681no—
380C22⋊Q8—2681no—
381C22⋊Q8—2681no—
382C22⋊Q8—1341no—
383C22⋊Q8—1341no—
384C22⋊Q8—1341no—
385#121—1341no—
386#121—1341no—
387#121—1341no—
388C4×Q8—671no—
389C4×D4—671no—
390C4×D4—671no—
391C4×D4—671no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394#117—1341no—
395#117—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—671no—
401#107—1341no—
402#107—1341no—
403#107—1341no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—671no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—1341no—
417#103—41no—
418#103—41no—
419#103—671no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#102—671no—
424#102—671no—
425#102—671no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434#97—1341no—
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—2682no—
439#41—5361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—2681no—
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—5361no—
447C2×Q8—671no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—671no—
451C2×D4—671no—
452C2×D4—671no—
453C22×C4—2681no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459Q16—42no—
460Q16—81no—
461Q16—2682no—
462SD16—2682no—
463SD16—1342no—
464D8—1342no—
465M16—2682no—
466M16—2682no—
467M16—2682no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8D4×D6711yescharacteristic
474C2×C8D4×D6711yescharacteristic
475C2×C8D4×D6711yescharacteristic
476C2×C8D4×D6711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—1341no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—1341no—
502C42—2681no—
503C42—1341no—
504C42C23×D6711yescharacteristic
505C23—1341no—
506C23—1341no—
507C23—1341no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—5362no—
515Q8—1341no—
516Q8—1341no—
517D4—5362no—
518D4—10721no—
519D4—1341no—
520D4—1341no—
521D4—1341no—
522D4—1341no—
523D4—1341no—
524D4—1341no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—5362no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—10721no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4#1452408811yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—2681no—
550C8—2681no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8#1452407012yes—
554C8#1452407512yescomplemented
555C22—2681no—
556C22—2681no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22#1686403111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2681no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4C2×#1452407011yescharacteristic
576C4C2×#1452407511yescharacteristic
577C4#1686420211yescharacteristic
578C4#1686420911yescharacteristic
579C2—5361no—
580C2—5361no—
581C2—5361no—
582C2#2257180811yescharacteristic
583C2#2257185411yescharacteristic
584C2#2257199411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1707C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572803C2
hypercenter#1707D67
hypocenterC67#20315
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573113C2semidirect
2. #22572834C2semidirect
4. #22571854C2semidirect
5. #22559729C2semidirect
6. #22559712C2semidirect
7. #22559705C2semidirect
8. #22559695C2semidirect
9. #22559434C2semidirect
10. #22559420C2semidirect
11. #22559371C2semidirect
12. #22559357C2semidirect
13. #22559101C2semidirect
14. #22559095C2semidirect
15. C67×#1707C2semidirect
257. C8×C67#137semidirect
297. #1707D67semidirect
308. C67#20315semidirect
554. C8#14524075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731132
#225728342
#225728032
#225718542
#225597292
#225597122
#225597052
#225596952
#225594342
#225594202
#225593712
#225593572
#225591012
#225590952
C67×#17072
#2031567