Finite Group Databasebeta

← #30853038

Subgroups — #30853038

Order 17152.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572806C211yesmaximal, characteristic
3#22571855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074—21no—
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864051C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863794C2211yescharacteristic
21#16863775C2211yescharacteristic
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863734—21no—
25#16863719—21no—
26#16863713—21no—
27#16863709—21no—
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863676C2211yescharacteristic
32#16863652—21no—
33#16863646—21no—
34#16863644—21no—
35#16863606C2211yescharacteristic
36#16863598C2211yescharacteristic
37#16863556—21no—
38#16863552—21no—
39C4×#11761615C2211yescharacteristic
40#16863475C2211yescharacteristic
41#16863474C2211yescharacteristic
42#16863474C2211yescharacteristic
43#16863437—21no—
44#16863436—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#554×C67C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#501×C67—21no—
59#498×C67C2211yescharacteristic
60#478×C67—21no—
61#476×C67—21no—
62#476×C67C2211yescharacteristic
63#474×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#442×C67—21no—
66C4×D8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68#14524074—44no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615D411yescharacteristic
74C2×#11761612—21no—
75C2×#11761612—21no—
76C2×#11761611—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524029—41no—
80#14524025—41no—
81#14524022—21no—
82#14524017—21no—
83#14524014—21no—
84#14524014—21no—
85C4×D268C2311yescharacteristic
86#14524002—21no—
87#14524001—21no—
88C4⋊C4×D67—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976—21no—
93#14523975—21no—
94#14523975—21no—
95#14523974—21no—
96#14523974—21no—
97#14523974D411yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—41no—
104#14523967D411yescharacteristic
105#14523966—21no—
106#14523966—41no—
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113(C2×D67)⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C67—21no—
117C2×D8×C67D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#125×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125C22⋊Q8×C67—41no—
126C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#107×C67D411yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142#102×C67D411yescharacteristic
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—41no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—41no—
154#11761618—42no—
155#11761618—42no—
156#11761618—81no—
157#11761615—22no—
158#11761615—42no—
159#11761612—42no—
160#11761612—42no—
161#11761611—42no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—41no—
174C22⋊Dic67—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178C4×Dic67—41no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—41no—
182C2×Q8×C67—42no—
183C2×Q8×C67—81no—
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—41no—
190C22×C4×C67—41no—
191D8×C67—22no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C22×D67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—81no—
220Q8×C67—82no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—82no—
236C2×C4×C67—161no—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—161no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—82no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—81no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67#13712yescomplemented
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C67C2×#13711yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282C4×C67#57811yescharacteristic
283Dic67—41no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#20315—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—81no—
288C2×C67—81no—
289C2×C67#327211yescharacteristic
290C2×C67#327611yescharacteristic
291C2×C67#329011yescharacteristic
292D67—81no—
293#3384D6711yescharacteristic, complemented
294#3357—671no—
295#3354—671no—
296#3276—671no—
297#1707—671no—
298#1695—671no—
299#1692—671no—
300#1691—671no—
301#1689—671no—
302#1646—671no—
303#1644—671no—
304#1637—671no—
305#1635—671no—
306#1590—671no—
307#1589—671no—
308C67#2031511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1341no—
310#555—671no—
311#554C2×D6711yescharacteristic
312D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
313#547—671no—
314#501—21no—
315#500—671no—
316#498—671no—
317#498C2×D6711yescharacteristic
318#494—671no—
319#487—671no—
320#487—671no—
321#485—1341no—
322#482—1341no—
323#481—1341no—
324#480—1341no—
325#478—21no—
326#477—671no—
327#476—21no—
328#476—671no—
329#476—671no—
330#476C2×D6711yescharacteristic
331#474—671no—
332#474C2×D6711yescharacteristic
333#470—1341no—
334#469—1341no—
335#468—1341no—
336#462—671no—
337#461—671no—
338#452—1341no—
339#451—1341no—
340#446C2×D6711yescharacteristic
341#442—21no—
342C4×SD16—671no—
343C4×D8C2×D6711yescharacteristic
344#436—671no—
345#436—671no—
346#436—671no—
347#428—1341no—
348#428—1341no—
349#335—671no—
350#334—671no—
351#333—671no—
352#333—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356D4⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359C82—671no—
360C2×#41—1341no—
361C22×Q8—21no—
362#137—2684no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×SD16—671no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
369C2×M16—1341no—
370C2×M16—1341no—
371C2×M16—1341no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377#125—21no—
378#124—2681no—
379#123—2681no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—1341no—
385#121—1341no—
386#121—1341no—
387#121—1341no—
388C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—671no—
392C4×D4C22×D6711yescharacteristic
393C4×D4C22×D6711yescharacteristic
394#117—1341no—
395#117—1341no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398#107—21no—
399#107—1341no—
400#107—1341no—
401#107—1341no—
402#107—1341no—
403#107C22⋊D6711yescharacteristic
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—671no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417#103—2681no—
418#103—2681no—
419#103—671no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—671no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102C22⋊D6711yescharacteristic
430#102C22⋊D6711yescharacteristic
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434#97—21no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—2682no—
439#41—5361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—671no—
451C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—1341no—
459Q16—2682no—
460Q16—2682no—
461Q16—5361no—
462SD16—2682no—
463SD16—1342no—
464D8—22no—
465M16—2682no—
466M16—2682no—
467M16—2682no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—1341no—
502C42—21no—
503C42—2681no—
504C42C23×D6711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—1341no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—82no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—5361no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—5362no—
522D4—10721no—
523D4—1341no—
524D4—1341no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—5362no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
545C2×C4#1452408811yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—2681no—
549C8—2681no—
550C8—2681no—
551C8—2681no—
552C8—672no—
553C8—1341no—
554C8#1452407412yescomplemented
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—2681no—
573C4—5361no—
574C4—5361no—
575C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
576C4C2×#1452407411yescharacteristic
577C4#1686420611yescharacteristic
578C4#1686421111yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—81no—
581C2—5361no—
582C2#2257180311yescharacteristic
583C2#2257185511yescharacteristic
584C2#2257198911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3384C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572806C2
hypercenter#3384D67
hypocenterC67#20315
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572835C2semidirect
3. #22571855C2semidirect
4. #22559804C2semidirect
5. #22559730C2semidirect
6. #22559715C2semidirect
7. #22559705C2semidirect
8. #22559696C2semidirect
9. #22559436C2semidirect
10. #22559423C2semidirect
11. #22559374C2semidirect
12. #22559359C2semidirect
13. #22559099C2semidirect
14. #22559094C2semidirect
15. C67×#3384C2semidirect
255. C8×C67#137semidirect
293. #3384D67semidirect
308. C67#20315semidirect
554. C8#14524074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728352
#225728062
#225718552
#225598042
#225597302
#225597152
#225597052
#225596962
#225594362
#225594232
#225593742
#225593592
#225590992
#225590942
C67×#33842
#2031567